1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形特殊的平行四边形菱形 执教者：狄升昌 卧龙山街道卧龙山中学人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形第十八章第十八章 平行四边形平行四边形有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCDABCD菱形的定义菱形的定义18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 老师是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，老师是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
2、你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？个菱形的纸片？第十八章第十八章 平行四边形平行四边形1.1.图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的线段？2.2.图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？3.3.图中有哪些等腰三角形？图中有哪些等腰三角形？4.4.图中有哪些直角三角形？图中有哪些直角三角形？5.5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？么？对称轴间有什么关系？已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DO O
3、1 12 23 34 45 56 67 78 8第十八章第十八章 平行四边形平行四边形已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DO O1.1.相等的线段：相等的线段：AB=CD=AD=BCAB=CD=AD=BC，OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.第十八章第十八章 平行四边形平行四边形已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DO O1 12 23 34 45 56 67 78 82.2.相等的角：相等的角：DAB=BCDDAB=BCD，ABC=CDAABC=CDA，AOB=DOC=AOD=BOC=90AOB=DOC=AOD=
4、BOC=90，1=2=3=41=2=3=4，5=6=7=8.5=6=7=8.第十八章第十八章 平行四边形平行四边形已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形3.3.等腰三角形有：等腰三角形有：ABCABC，DBCDBC，ACDACD，ABD.ABD.A AB BC CD DO O1 12 23 34 45 56 67 78 8第十八章第十八章 平行四边形平行四边形已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DO O1 12 23 34 45 56 67 78 84 4、直角三角形有：、直角三角形有：RtRtAOBAOB，RtRtBOCBOC，RtRtCODCOD
5、，RtRtDOA.DOA.第十八章第十八章 平行四边形平行四边形B BC CD D菱形的性质：菱形的性质：（1 1）菱形具有平行四边形的一切性质）菱形具有平行四边形的一切性质.（2 2）菱形的四条边都相等）菱形的四条边都相等.（3 3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角.（4 4）菱形是轴对称图形）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形也是中心对称图形.A A第十八章第十八章 平行四边形平行四边形已知：菱形已知：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O.O.证明：证明：四边形四边形ABCD
6、ABCD是菱形是菱形,A AB BC CD DO O在在ABDABD中，又中，又BO=DO.BO=DO.AB=AD.AB=AD.（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BAD.BAD.求证：求证：ACBD ACBD；ACAC平分平分BADBAD和和BCD BCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADC.ADC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角.同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平平分分ABCABC和和ADC.ADC.上述的命题也是一个定理上述的命题也是一
7、个定理第十八章第十八章 平行四边形平行四边形菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角角线平分一组对角.A AD DC CB BO O菱形的性质菱形的性质第十八章第十八章 平行四边形平行四边形【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱菱形形ABCDOES S菱形菱形=BCAE=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能计算菱形的面积
8、吗角线能计算菱形的面积吗?=SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半第十八章第十八章 平行四边形平行四边形根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法可得菱形的第一个判定方法:AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.符号表示：符号表示：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO菱形的判定菱形的判定第十八章第十八章 平行四边形平行四边形求证：求证：是菱形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题
9、：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BD,AC BD,证明：证明：ABCDABCD是菱形是菱形.又又 AC BD,AC BD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,OA=OC.OA=OC.BA=BC,BA=BC,A AB BC CD DO O定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDABCD ABCDABCD第十八章第十八章 平行四边形平行四边形1.1.一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.3.四条边相
10、等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法第十八章第十八章 平行四边形平行四边形1.1.ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形形.A AB BC CD DO O矩矩菱菱矩矩菱菱第十八章第十八章 平行四边形平行四边形四边形平行四边形菱形四边形平行四边形矩形小结
