1、2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享12023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享23.1.1 事件和事件发生的概率事件和事件发生的概率事件事件(event)(event)：在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件。概率概率(probability)：每一事件出现的可能性，称为该事件的概率。随机事件随机事件(random event)：若某特定事件只是可能发生的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享3 要认识随机事件的规律性，个别的试验或观察是不适
2、用的，必须在大量的实验中才能观察到。下面用棉田发生盲椿象为害的情况来说明这一问题。调查株数(n)受害株数(a)受害频率(a/n)52.402512.485015.3010033.3320072.36500177.3541000351.3511500525.3502000704.3522023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享4统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，用公式表示为：naAPnlim)(式中P代表概率，P(A)代表事件A的概率。P(A)的取集范围为：0 P(A)1。随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试验中发生可能性的大
3、小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享5 小概率原理小概率原理：若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理，简称小概率原理。必然事件必然事件：对于一类事件来说，如在同一组条件的实现之下必然要发生的事件(P(W)=1)不可能事件不可能事件：如果在同一组条件下必然不发生的事件(P(V)=0)。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享63.1.2 3.1.2 事件间的关系事件间的关系一、事件的和（和事件）一、事件的
4、和（和事件）事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称为事件A和事件B的和或并，记为AB=A发生，或B发生或A与B都发生”。例如测定棉花的纤维长度，以28毫米为事件A，28至30毫米为事件B，则抽取一根30毫米的这一新事件为AB。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享7二、事件的交（积事件）二、事件的交（积事件）事件A和B同时发生而构成的新事件，称为事件A和B的积事件，记为AB，读作“A和B同时发生”。例如某小麦品种，以发生锈病赤霉病为事件A，发生白粉病赤霉病为事件B，则赤霉病发生这一新事件为AB，记为AB。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档
5、分享8三、互斥事件（互不相容事件）三、互斥事件（互不相容事件）如果事件A和B不能同时发生，即A和B的交是不可能事件，则称事件A和B互斥。例如棉花纤维长度“28毫米”和“等于28毫米”不可能同时发生，为互斥事件。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享9四、事件的独立性四、事件的独立性若事件A发生与否不影响B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。例如，事件A为“花的颜色为黄色”，事件B为“产量高”，显然如果花的颜色与产量无关，则事件A和B相互独立。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享103.1.3 计算事件概率的法则计算事件概率的法则一、互
6、斥事件的加法一、互斥事件的加法假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则 P(A+B)=P(A)+P(B)例如：荣昌猪的每胎产仔数9头的概率P(A)=0.65,为10头的概率P(B)=0.18，则每胎产仔10头的概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.832023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享11二、独立事件的乘法二、独立事件的乘法假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B各自出现的概率，则：P(AB)=P(A)P(B)例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复置抽样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色，第二次抽到
7、白色；(2)两次都抽到黄色。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享12先求出抽到黄色种子的概率为3/4=0.75，抽到白色种子的概率为1/4=0.25.P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种子)=0.750.25=0.1875P(B)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到黄色种子)=0.750.75=0.56252023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享13三、对立事件的概率三、对立事件的概率若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为：P()=1P(A)四、完全事件系的概率四、完全事件系的概率例如上例，黄色种子和白色种子构
8、成完全事件系，其概率为1。_A2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享14五、条件概率：已知事件五、条件概率：已知事件B B发生的条件发生的条件下，事件下，事件A A发生的概率。记为：发生的概率。记为：P(A|B)P(A|B)=P(AB)/P(B）六、非独立事件的乘法六、非独立事件的乘法 P(AB)=P(A)P(B|A)P(AB)=P(B)P(A|B)2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享153.1.4 概率分布概率分布随机变量随机变量：随机变量是指随机变数所取的某一个实数值。例如：在抛硬币试验中，币值面向上的用数“1”表示，国徽面向上的用“0
9、”表示。把0，1作为变量y 的取值。P(y=1)=0.5 P(y=0)=0.52023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享16一、离散型随机变量及概率分布一、离散型随机变量及概率分布变量y的取值可用实数表示，且y取某一值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为离散型随机变量。将这种变量的所有可能取值及其对应的概率一一列出所形成的分布，称为离散型随机变量的概率分布：变量yi y1 y2 y3 yn 概率P(y=yi)P1 P2 P3 Pn2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享17二、连续型随机变量二、连续型随机变量 当n+、i0时，频率分布折线的极限是
10、一条稳定的函数曲线。对于样本是取自连续型随机变量的情况，这条函数曲线将是光滑的。连续型分布曲线2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享18 变量y的取值仅为一范围，且y在该范围内取值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为连续型随机变量(continuous random variate)。badyyfbyaP)()(式中，f(y)称为y的概率密度函数(probability density function)或分布密度(distribution density)2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享19随机变量可能取得的每一个实数值或某一随机变
11、量可能取得的每一个实数值或某一范围的实数值是有一个相应概率于其对应范围的实数值是有一个相应概率于其对应的，这就是所要研究和掌握的规律，这个的，这就是所要研究和掌握的规律，这个规律称为随机变量的概率分布。规律称为随机变量的概率分布。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享202023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享213.2.1 二项总体与二项式分布二项总体与二项式分布 有些总体的各个个体的某些性状，只能发生非此即彼的两种结果，“此”和“彼”是对立事件。例如种子的发芽与不发芽，施药后害虫的死或活，产品的合格与不合格。这种由非此及彼事件构成的总体，称
12、之为二项总体二项总体(binomial population)。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享22为便于研究，通常给“此”事件以变量“1”，具概率p；给“彼”事件以变量“0”，具概率q其概率关系为：pq=1 q1=p如果我们每次抽取0、1总体的n个个体，则所得变量y将可能有0，1，n，共n+1种。这n+1变量有它各自的概率而组成一个分布。这个分布叫做二项概率分布，简称二项分布二项分布(binomial distribution)。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享23 例如，观察施用某种农药后蚜虫的死亡数，记“死”为0，“活”为1
13、。如果每次观察5只，则观察的结果将有0(5只全死)、1(4死1活)、2(3死2活)、3(2死3活)、4(1死4活)、5(5只全活)，共6种变量。由这6种变量的相应概率组成的分布，就是n=5时活虫数的二项分布。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享243.2.2 二项式分布的概率计算方二项式分布的概率计算方法法下面用一个例子来讲解这一问题。红花豌豆和白花豌豆杂交，F2代出现红花的概率为p=3/4，出现白花的概率为q=1/4。如果将F1代种子成行种植，每行种4粒。问一行全是红花、三株红花、二株红花、一株红花、0红花的概率各是多少。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文
14、档分享牛牛文库文档分享25这实际上是以n=4,从p=3/4，q=1/4的二项总体中抽样构成二项分布的问题。为方便，以“1”代表出现红花的事件，“0”代表出现白花的事件。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享26红花数组合数xf(x)4红3红2红1红0红2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享27上例各项的概率相当于(p+q)4的展开：(p+q)4=p4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4同理，以样本容量为n进行的抽样，得到的概率分布为(p+q)n的展开。每一项的系数为：)!(!knknCkn(0kn)2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文
15、档分享牛牛文库文档分享28计算二项分布任何一项概率的通式为：ynyynyynqpynynqpCyP)!(!)(例4.2 某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽10头作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、1头，以及全部愈好的概率为多少？2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享2921499.0)6.0()4.0()3(73310 CP8头愈好，2头死去的概率为：12093.0)6.0()4.0()2(82210 CP7头愈好，3头死去的概率为：2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文
16、档分享309头愈好，1头死去的概率为：04031.0)6.0()4.0()1(91110 CP10头全部愈好的概率为：00605.0)6.0()4.0()0(100010 CP若计算10头中不超过2头死去的概率为多少？则应该应用累积概率，即：2016729.012093.004031.000605.0)2()1()0()()2(PPPypF2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享313.2.3 二项式分布的形状和参数二项式分布的形状和参数一、形状0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.40 01
17、 12 23 34 45 5P=0.35,n=5的概率分布图2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享32(p=0.5,n=5)的概率分布图0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350 01 12 23 34 45 52023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享33当p=q时。二项分布呈对称形状，如pq,则表现偏斜形状。但从理论和实践检验，当n很大时即使pq，它也接近对称形状。所以这一理论分布是由n n和p p两个参数决定的。二、参数二、参数凡描述一个总体，平均数和方差(或标准差)两个参数
18、是重要的。二项总体，其平均数、方差2和标准差为：npq=np,2=npq =2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享343.2.4 多项式分布多项式分布 若总体内包含几种特性或分类标志，可以将总体中的个体分为几类，例如在给某一人群使用一种新药，可能有好的疗效，有的没有疗效，而另有疗效为副作用的，象这种将变数资料分为3类或多类的总体称为多项总体，研究其随机变量的概率分布可使用多项式分布多项式分布(multinomial distribution)。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享35设总体中共包含k项事件，它们的概率分别为：p1、p2、p3
19、、pk，显然 p1+p2+p3+pk=1。若从这个总体随机抽取n个个体，那么可能得到这k项的个数分别为 y1、y2、y3、yk，而y1+y2+y3+yk=n。其事件的概率为：kykyyykkppppyyyynyyyyP.!.!),.,(321321321321这一概率分布称为多项式分布多项式分布。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享36例3.3某药对病人有效的概率为1/2，对病人无效的概率为1/3，有副作用的概率为1/6，若随机抽取2个使用该药的病人，那么我们的结果可能包括这样几种事件：2个病人有副作用；一个无效、一个有副作用；两个无效；一个有效、一个有副作用；一个
20、有效、一个无效；两个均有效。试计算出现这些事件的概率。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享37解：分别用y1、y2、y3分别代表用药有效的个体数、用药无效的个体数和用药有副作用的个体数。这些事件的概率的计算见下表：2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享38变量（y1、y2、y3)概率及其计算P（y1、y2、y3)（0，0，2）361)61()31()21(!2!0!0!2200（0，1，1）91)61()31()21(!1!1!0!2110（0，2，0）91)61()31()21(!0!2!0!2020（1，0，1）61)61()31()2
21、1(!1!0!1!2101（1，1，0）31)61()31()21(!0!1!1!2011（2，0，0）41)61()31()21(!0!0!2!20022023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享393.2.5 泊松分布泊松分布二项分布的一种极限二项分布的一种极限分布分布应用二项分布时，有时会遇到一个概率p或q很小的值，例如小于0.1，另一方面n又相当大，这样二项分布必将为另一分布所接近，或者为一极限分布。这种分布称为泊松概率分布，简称泊松泊松分布分布(Poisson distribution)。如将np=m,则接近分布如下式：!)(yemyPmyy=0，1，2，2023
22、-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享40凡在观察次数n（n相当大）中，某一事件出现的平均次数m(m是一个定值）很小，那么，这一事件出现的次数将符合泊松分布。泊松分布在生物学研究中是经常遇到的，例如，昆虫与植物种类在一定面积的分布，病菌侵害作物的分布，一个显微镜视野内的细菌计数以及原子衰变的规律等随机变数。泊松分布的平均数、方差和标准差为：mm2m2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享412023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享423.3.1 二项分布的极限二项分布的极限正态分布正态分布P=0.5,n=5的二项分布2023-5
23、- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享43p=0.5,n=20的二项分布2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享44从图中看出，若n，每个组的直方形都一一变为纵轴线，连接的直线也一一变成点了。这时多边形折线应表现为一个光滑的曲线，在数学意义上它是一个二项分布的极限曲线。这一曲线称之为正态分布曲线正态分布曲线或正态概率曲正态概率曲线线。其概率密度函数为：2)(2121)(yNeyf2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享45标准正态分布：=0 =1的正态分布为标准正态分布 2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分
24、享463.3.2 正态分布曲线的特性正态分布曲线的特性1、以y=为对称轴，向左右两侧作对称分布，其算术平均数、中数、众数相等，均在点上。2、正态分布曲线由参数和决定，所以它是曲线簇而不是单一的曲线。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享47 1230.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y=1=1.5=22023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享483、正态分布资料的分布表现为多数次数位于算术平均数附近，在y-3以上其次数极少，在实际应用中，
25、y通常在 3范围之内取值，这就是66法则法则。0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-4f(y)y68.27%95.45%99.73%2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享494、正态曲线在y-|=1 处有拐点，并以横轴为渐进线，因此曲线全距从-到+。5、正态曲线与横轴之间的面积等于1，因此曲线下横轴的任何定值，等于介于这两个面积占总面积的成数。下面是几组常用值：1 概率=0.6827 2 概率=0.9545 3 概率=0.9973 1.960 概率=0.9500 2.576 概率=0.99002023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛
26、文库文档分享503.3.3 计算正态分布曲线区间概率的方法计算正态分布曲线区间概率的方法在正态分布曲线下，y的定值从y=a到y=b间的概率可用曲线区间的面积表示：dyebyaPyba2)(2121)(计算曲线下从-到y0的面积，公式如下：0)()(0yNNdyyfyFFN(y)称为正态分布的累积函数。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享512023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享52为了便于使用，通常是将标准正态分布3 分成很小的距离单位，比如0.01，进行积分，然后制成概率分布表。使用者只需查表，而无需进行复杂的积分运算（P325）。202
27、3-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享53对于服从（，2）的正态分布则必须经过标准化：yu2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享54u称为正态离差正态离差，由之可将正态方程标准化为：22121ueu上式为标准化正态分布方程，2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享55有了标准曲线之后，计算一定区间的概率值，只要查表就可以了。例4.4 假定y是一随机变数具有正态分布，平均数=30，标准差=5，试计算小于26，小于40的概率，介于26和40区间的概率以及大于40的概率。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档
28、分享56首先计算：P(y26)=FN(26)先将y转换成u值：u=(y-)/=(26-30)/5=0.8查附表2，当u=0.8时 FN(26)=0.2119同样计算：P(y40)=FN(40)u=(y-)/=(40-30)/5=2.0查附表2，当u=2.0时 FN(40)=0.9773计算：P(2640)=1-P(y40)=1-0.973=0.02270.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN(y)yP(y26)=0.21190.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN(y)yP(y40)
29、=0.97732023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享580.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN(y)y0.0000.0040.0080.0120.0160.0203035404525201510fN(y)yP(y40)=0.0227P(26y40)=0.76542023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享59练习：随机变量练习：随机变量Y Y服从正态分布服从正态分布N N(5,4(5,42 2)，求，求P P(Y Y0)0)，P P(Y Y10)10)，P P(0(0Y Y15)15)，P
30、P(Y Y5)5)，P P(Y Y15)15)的值。的值。21006.05.24515155.05.01014551514888.065105.079993.025.15.2450451515065105.025.1450035894.025.1451010 YPYPYPYPYP2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享603.4.4 正态分布的单侧临界值附表2中可查出标准正态分布累积分布函数的值反之，如果知道一定累积分布函数概率，要查所对应的U值，则可查附表3单侧临界值双侧临界值图48 双侧概率与单侧概率2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享6
31、1例3.6 计算正态分布曲线的中间概率为0.99时，其y或u值应为多少？2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享62 因为正态分布是对称的，故在曲线左边从因为正态分布是对称的，故在曲线左边从到到 u的概率和在曲线右边从的概率和在曲线右边从u到到的概率都应等于的概率都应等于 1/2(10.99)=0.005。查表，查表，u=2.58时，时，fN(y)=0.004940.005。于是知，当于是知，当 2.58时，在其范围内包括时，在其范围内包括99%的变量，仅有的变量，仅有1%变量在此范围之外。上述结果写作：变量在此范围之外。上述结果写作：y01.0)58.2()58.2(
32、uPyP99.0)58.2()58.2(uPyP2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享63同理可求得：同理可求得：05.0)96.1()96.1(uPyP95.0)96.1()96.1(uPyP 以上以上 乃正态曲线下左边一尾乃正态曲线下左边一尾y从从到到 上的面积和右边一尾上的面积和右边一尾y从从 到到上的面积之和，亦可写成：上的面积之和，亦可写成：)58.2(yP58.21y58.22y)58.2()58.2()58.2(yPyPyP同理，同理，亦可写成：亦可写成：)96.1(yP)96.1()96.1()96.1(yPyPyP2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛
33、文库文档分享牛牛文库文档分享64 以上两式等号右侧的前一项为以上两式等号右侧的前一项为左尾概率左尾概率，后一项为，后一项为右右尾概率尾概率，其和概率称为，其和概率称为两尾概率值两尾概率值。在附表列出了两尾概率取某一值时的临界在附表列出了两尾概率取某一值时的临界u值值(正态正态离差离差u值值)，可供直接查用。，可供直接查用。例如，可查得例如，可查得P=0.01时时u=2.5758，P=0.05时时u=1.9599，即表示：，即表示：P(|u|2.5758)=0.01,P(|u|1.9599)=0.05如果仅计算一尾，则为一尾概率值。例如计算如果仅计算一尾，则为一尾概率值。例如计算 P(u1.64
34、48)=P(|u|1.6448)=(0.1)=0.05这个这个0.05称为称为y值大于值大于 的一尾概率值。的一尾概率值。6448.1当概率一定时，两尾概率的当概率一定时，两尾概率的|u|总是大于一尾概率总是大于一尾概率|u|。2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享65f(y)y0.00.10.20.30.40.5012345-1-2-3-499.0)58.2|(|)58.2|(|01.0)58.2|(|)58.2|(|uPyPuPyP99.0)58.2|58.2(uP左尾概率右尾概率2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享663.6 中心极限
35、定理中心极限定理总体总体随机样本随机样本1 2 3 无穷个样本无穷个样本 图图 总体和样本的关系总体和样本的关系每个样本有一个平均每个样本有一个平均数，这样就得到许多数，这样就得到许多 平均数，如果将这些平均数，如果将这些平均数集合起来便构平均数集合起来便构成一个新总体。由于成一个新总体。由于每次随机抽样所得的每次随机抽样所得的平均数可能会存在差平均数可能会存在差异，所以由平均数构异，所以由平均数构成的新总体也应该有成的新总体也应该有其分布其分布2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享67下面用一个抽样实验进一步说明样本平均数的抽样分布及其分布的参数。假定用一个很小的总
36、体N=3，其观察值为2、4、6以样本容量n=2从中进行抽样。首先计算出总体参数：=(2+4+6)/3=42=(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2/3=8/3所有可能的样本数=Nn=32=92023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享68总体N=3，样本容量n=2时所有样本的总和数、平均数和方差表 第一个观察值第二个观察值样本(y)222242024246312626844424263144448404646105162628446464105166661260总 和723612_y20s2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享69从表中我们可以算
37、出样本平均数 的平均数：_y4936_nyNy以样本容量为除数的样本方差的平均数：2203491220nsNs2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享70在统计上，如果所有可能样本的某一统计数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值无偏估计值(unbiased estimate)_y1、是20s2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享714936_fyfy再以样本容量n=4，n=8从上述总体中抽样，可算得n=2时样本平均数分布的平均数为：2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享72样本平均数分布的方差为：
38、nfyfyy2_2223834912)(_同样，可算得n=4时：481324_fyfynfyfyy2_22438328154)(_2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享73当n=8时：4656126244_fyfynfyfyy2_228383165612187)(_2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享74不同样本容量的平均数的抽样分布形状为：抽样误差的概念抽样误差的概念：nnyy22y称为标准误标准误。抽样误差的度量：2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享75n=1fyfn=2yfn=4yfn=8y2023-5-
39、牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享76 新总体与母总体在特征参数上存在函数关系。以平均新总体与母总体在特征参数上存在函数关系。以平均数抽样分布为例，这种关系可表示为以下两个方面。数抽样分布为例，这种关系可表示为以下两个方面。(1)该抽样分布的平均数该抽样分布的平均数 与母总体的平均数相等。与母总体的平均数相等。yy (2)该抽样分布的方差与母总体方差间存在如下关系：该抽样分布的方差与母总体方差间存在如下关系：nnyy相应地，22 其中其中n为样本容量。抽样分布的标准差又称为标准误，为样本容量。抽样分布的标准差又称为标准误，它可以度量抽样分布的变异。它可以度量抽样分布的变异。202
40、3-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享773.6中心极限定理从总体中抽样：标准化变量nyyuy)()(2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享78作业)()(212_1ayayyyiniini不等于（2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享792.计算下面两个玉米品种的计算下面两个玉米品种的10个果穗长度（个果穗长度（cm）的平均数、）的平均数、标准差和变异系数。标准差和变异系数。BS24：19 21 20 20 18 19 22 21 21 19金皇后：金皇后：16 21 24 15 26 18 20 19 22 19（1）
41、平均数：平均数：20 标准差：标准差：1.25 变异系数：变异系数：6.24%（2）平均数：平均数：20 标准差：标准差：3.4 变异系数：变异系数：17%2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享803已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。由于，长白成年母猪体重的变异系数：大约克成年母猪体重的变异系数：所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。%53.5%1001905.10VC%34.4%1001965.8VC2023-5-
42、 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享812.2 每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X染色体来自外祖父的概率是多少？来自祖父的概率呢？答答（1）设A为一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的事件，则 （2）设B为男性的X染色体来自外祖父的事件，则 （3）设C为男性的X染色体来自祖父的事件，则 41211211AP 21211BP 0CP2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享822.3 假如父母的基因型分别为IAi和IBi。他们的两个孩子都是A型血的概率是多少？他们生两个O型血女孩的概率是多少？答：答：1612114iPIPi
43、PIPiIPiIPPPP型血型血型血子女两名 6412121212121212126iPiPiPiPi iPi iPPPP型血型血型血女儿两名2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享832.4 白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时（aa）即发病。已知杂合子（Aa）在群体中的频率为1/70，问一对夫妻生出一名白化病患儿的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患儿的概率又是多少？60019141701701AaAaaaPAaPAaPAaAaaaPAaAaPaaAaAaP且生一名 1401217011AaaaaaPAaPaaPAaaaaaPAaaaPaaAaaaP
44、且生一名2023-5- 牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享842.6 一个杂合子AaBb自交，子代基因型中有哪些基本事件？可举出哪些事件？各事件的概率是多少？答：答：1共有16种基因型，为16个基本事件。AABBAAbBaABBaAbBAABbAAbbaABbaAbbAaBBAabBaaBBaabBAaBbAabbaaBbaabb2可举出的事件及其概率：A1：包含四个显性基因=AABB A2：包含三个显性基因=AABb,AAbB,AaBB,aABB A3：至少包含三个显性基因=AABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB A4：包含两个显性基因=AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBB A5：至少包含两个显性基因=AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBB AABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB A6：包含两个不同的显性基因=AaBb,AabB,aABb,aAbB A7：包含两个相同的显性基因=AAbb,aaBB
