1、1.1.定义法定义法:两三角形两三角形对应角相等，对应边的比相等的对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似一、如何判断两三角形是否相似?DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.2.平行法平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。形相似。A A型型X X型型 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ACCABCCBA
2、BBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例推理论证：推理论证：已知已知:在在ABCABC和和A AB BC C中中,CAACCBBCBAAB 求证求证:ABCABCA AB BC CB BA AC CB BA AC CE ED D分析：分析：A ADEDEABCABC A ADEDEA AB BC CABCABCA AB BC C?B BA AC C 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABCABC联系起来联系
3、起来已知已知:如图和如图和 中中,ABC 求证求证:ABC ABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AAD=AB B,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC,ABC,.因此因此 .ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果两个三角形的三组对应
4、边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.例例1 1：CAACCBBCBAAB.12,10,6,6,5,3CACBBAACBCABCBAABC否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断21126,21105,2163CAACCBBCBAABABCCBA解：解：例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.218,31186,31
5、124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？1.1.根据下列条件根据下列条件,判断判断ABCABC与与A AB BC C是否相似是否相似,并说明理由并说明理由:AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,=16cm,BC=25.6cm AC=12.8cm.=12.8cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?答
6、案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB牛刀小试：牛刀小试：1.根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点为顶点的两个三角形是否相似。的两个三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6；DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6；DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6；DE=6DE=
7、6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCABCDEFDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCABCDEFDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 812122 2 如图，判断如图，判断4 44 4方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似,并说明理由并说明理由.EDFBAC，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDA
8、CDAC即即BAD=CAEBAD=CAE求证：三角形的三条中位线所组成的三角形求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与与原三角形相似。原三角形相似。已知：已知：D DA AB BC CE EF F求证：求证：如图如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线ABCABCFEDFED证明：证明：DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线 DE=BC,DF=AC,EF=AB DE=BC,DF=AC,EF=AB212121ABEFACDFBCDE 21 ABCABCDEFDEF已知：已知：D DA AB BC CE EF F如图如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位线。的中位线。(1)请找出图中的相似三角形。请找出图中的相似三角形。BCDE/ADE ABC ACDF/BDF BAC ABEF/CEF CAB ADE ABC DBF EFC FED 4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562
