1、【常考题】数学中考模拟试卷及答案一、选择题1预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）ABCD2将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD3如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个4下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人131已知该小组本次
2、数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A80分B85分C90分D80分和90分5-2的相反数是（ ）A2BC-D不存在6将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A、B两点分别落在直线m、n上，120，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220B230C245D2507将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（ ）A40B50C60D708某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）ABCD9下列计算错误的是（）Aa2a0a2=a4Ba2（a0a2）=
3、1C（1.5）8（1.5）7=1.5D1.58（1.5）7=1.510已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A2B3C4D511某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折12如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则cosOCB的值是_.14如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=70，
4、则2= 15若，互为相反数，则_.16如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为_厘米。17已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为_18如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .19如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k0，x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_20在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的
5、学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_位学生三、解答题21国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填“A”、“B”或“C”）（2
6、）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子； （B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：补全条形统计图估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数22某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并
7、延长交MN于点E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）23某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进
8、取依次记为A、B、C、D、E）24为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数_.（2）图1中，的度数是_，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满
9、意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.25解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】460 000 000=4.6108故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2A解析：A【解析】【分
10、析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A3C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，
11、OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4D解
12、析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】解：根据题意得：70+803+90x+100=85（1+3+x+1），x=3该组数据的众数是80分或90分故选D【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出x是解答问题的关键5A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.6D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结论【详
13、解】直线EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180，所以EBC+2=180，即DBC+2=22=180-1=140.可求出2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：故选D点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间
14、作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解9D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可详解：a2a0a2=a4，选项A不符合题意；a2（a0a2）=1，选项B不符合题意；（-1.5）8（-1.5）7=-1.5，选项C不符合题意；-1.58（-1.5）7=1.5，选项D符合题意故选D点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0
15、；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么10D解析：D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故选D11B解析：B【解析】【详解】设可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解12C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S
16、矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求BC=OC从而可得cosOCB的值【详解】A=45BOC=90OB=OC由勾
17、股定理得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求BC=OC，从而可得cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，cosOCB=.故答案为.【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目14110【解析】ab3=1=702+3=1802=110解析：110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=110150【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：=ab（a+b）而a+b=0原式=0故答案为0【点睛】
18、本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0【详解】解：= ab（a+b），而a+b=0，原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零16【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可
19、求解.【详解】如图，过点E作交AG的延长线于H，厘米，根据折叠的性质可知： 根据折叠的性质可知： （厘米）故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.1710【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体，利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=（a4）-（a2）2+2（a4）（a2
20、）=（-2）2+23=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便183或32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处
21、，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2
22、，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或319【解析】【分析】过D作DQx轴于Q过C作CMx轴于M过E作EFx轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQx轴于Q解析： 【解析】【分析】过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案【详解】如图，过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴
23、于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），E为AC的中点，EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），k=ab=2，故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键2028【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)
24、(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+yn，然后利用15n30，n为正整数，n为整数可得到n5，从而得到x+y的值【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+yn，而15n30，n为正整数，n为整数，所以n5，所以x+y28，即该班共有28位学生故答案为28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键三、解答题21（1）C；（2）作图见解析；35万户【解析】【分析
25、】（1）C项涉及的范围更广；（2）求出B，D的户数补全统计图即可；100万乘以不生二胎的百分比即可【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）B：户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米【解析】【分析】在RtMED中，由MDE45知MEDE，据此设MEDEx，则ECx+15
26、，在RtMEC中，由MEECtanMCE知x0.7（x+15），解之求得x的值，根据MNME+EN可得答案【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在RtMED中，MED90，MDE45，MEDE，设MEDEx，则ECx+15，在RtMEC中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题23（1）280名；（2）补图见解析；108；（
27、3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感
28、恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.124（1）60；（2）54；（3）1500户；（4）见解析，.【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360即可得的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图
29、即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）2135%=60（户）故答案为60（2）960360=54，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54（3）（户）（4）由题可列如下树状图： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种P（选中）=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.25-1x1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解： 解不等式可得x1，解不等式可得x-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1x1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
