1、【必考题】初二数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-32计算：（4x32x）（2x）的结果是（）A2x21B2x21C2x2+1D2x23如图，已知ABC中，A=75，则BDE+DEC =（ ）A335B135C255D1504如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是（ ）A4B2C8D65已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4 B6 C8 D106若
2、 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 A5B-5C3D-37如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD8如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）AB点到各边的距离相等CD设，则9如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，连接，若的周长为，则的周长为（ ）ABCD10若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D1811
3、若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D212下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A已知三角形两边的长度和夹角的度数B已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D已知三角形的三边的长度二、填空题13如图所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_14分解因式：2a28_151201922020（）2021_16如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果A
4、BP=20，ACP=50，则P=_17数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数现有一组调和数：x，5，3(x5)，则x_18分解因式：2x2-8x+8=_.19如图，在ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是BAC平分线，则BD = _.20A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同A型机器每小时加工零件的个数_三、解答题21如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，AOB为等边三角形，P是x轴负
5、半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ(1)求点B的坐标； (2)在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； (3)连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标22如图，ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：ABEACF；（2）若BAE=30，则ADC= 23“丰收1号”小麦的试验田是边长为米（a1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位
6、面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？242018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?25先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的
7、互逆运算的关系是解题关键.2C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（4x32x）（2x）=2x2+1故选C【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.3C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出B+C=180-A=105，再根据四边形内角和定理即可求出BDE+DEC =360-105=255.【详解】：A+B+C=180，A=75，B+C=180-A=105，BDE+DEC+B+C=360，BDE+DEC=360-105=255；故答案为：C【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）180（n3且
8、n为整数）是解题的关键4A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案为：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边长为xcm，则82x2+8，6x10，故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6A解析：A【解析】把x=3代
9、入原分式方程得，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.7C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3故选C【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质8C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点OOBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90-ABOC=180-（OBC+OCB）=90+A，故C错误；EBO=CBO，FCO=BCO，EBO=EOB，FCO=FOC，BE=OE，C
10、F=OFEF=EO+OF=BE+CF，故A正确；由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；作OMAB，交AB于M，连接OA，如图所示：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点OOM=，故D选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.9C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，ABC的周
11、长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）180=n150，解得：n=12，故选B.11D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到
12、a=0，2，共2个，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形； B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的； C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判
13、定来做二、填空题1312【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求ACE=60则AC=AE且ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求ACE=60，则AC=AE，且ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，最小值
14、为C到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键142（a+2）（a2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a282（a24），2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解
15、，注意要分解彻底.15【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】；故答案为.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.1630【解析】【分析】根据角平分线的定义可得PBC=20PCM=50根据三角形外角性质即可求出P的度数【详解】BP是ABC的平分线CP是ACM的平分线ABP=20ACP=50解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得PBC=20，PCM=50，根据三角形外角性质即可求出P的度
16、数.【详解】BP是ABC的平分线，CP是ACM的平分线，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.1715【解析】x5x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15解析：15【解析】x5x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15182(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点
17、：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.195【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出ADBCBD=CD=BC=5【详解】解：AB=ACAD是BAC平分线ADBCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出ADBC，BD=CD=BC=5.【详解】解：AB=AC，AD是BAC平分线，ADBC，BD=CD=BC
18、=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键2080【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器
19、每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意答：A型机器每小时加工80个零件故答案为80【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键三、解答题21(1)点B的坐标为B(3，)；(2)ABQ90，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(3，0)【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明BOC30，OB2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明APOAQB，得到ABQAOP90，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BCx轴于
20、点C，AOB为等边三角形，且OA2，AOB60，OBOA2，BOC30，而OCB90，BCOB，OC3，点B的坐标为B(3，)；(2)ABQ90，始终不变理由如下：APQ、AOB均为等边三角形，APAQ、AOAB、PAQOAB，PAOQAB，在APO与AQB中，APOAQB(SAS)，ABQAOP90；(3)如图2，点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO90，BOQABO60又OBOA2，可求得BQ3，由(2)可知，APOAQB，OPBQ3，此时P的坐标为(3，0)【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键22
21、（1）证明见解析；（2）75【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得B=ACF，然后利用SAS证明ABEACF即可；（2）根据ABEACF，可得CAF=BAE=30，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得ADC的度数.【详解】（1）AB=AC，B=ACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE=30，CAF=BAE=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC=75，故答案为75【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.23（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的倍
22、【解析】【分析】（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，“丰收1号”小麦的试验田的面积a21；“丰收2号”小麦的试验田的面积（a1）2，a21（a1）2a21a22a12（a1），由题意可知，a1，2（a1）0，即a21（a1）2，“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）丰收1号”小麦的试验田的面积a21
23、；“丰收2号”小麦的试验田的面积（a1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，=答：单位面积产量高是低的倍【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键24提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程25；当时，原式【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解： ，且为整数，当m=0时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法
