1、【必考题】高一数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1设集合，若，则 ( )ABCD2若集合，则ABCD3若，则（ ）ABCD24不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5三个数0.32，20.3，的大小关系为（ ）.ABCD6关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD7函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD8已知函数在区间内单调递增，且，若，则、的大小关系为（ ）ABCD9函数f(x)=的零点所在的一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（
2、1,2）10已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）ABCD11三个数大小的顺序是（ ）ABCD12函数则函数的零点个数是（ ）ABCD二、填空题13函数的单调递减区间是_14函数的定义域是_15某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是_.16已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.17已知集合则_18如果函数（，且）在上的最大值是14，那么的值为_.19若，则 20已知是定义在上的奇函
3、数，当，的图象如图所示，那么的值域是_三、解答题21设函数且x，（1）判断的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围222018年1月8日，中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得数据如下表（部分）：x（单位：克）0129y03（1）求y关于x的函数关系式；（2）当该产品
4、中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.23设集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的值242019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足（1）将利润表示为产量万台的函数；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？25近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，
5、某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？26设为实数，函数（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均
6、值函数”，是它的一个“均值点”如函数是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C2C解析：C【解析】【分析】求出集合后可得.【详解】因为集合，则，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.3A解析：A【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数
7、的运算及换底公式的应用,属于中档题.4C解析：C【解析】【分析】由以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对讨论求解即可.【详解】由可得，当时，由可知无实数解，故舍去；当时，在上恒成立，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5A解析：A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】00.321，20.31，log0.320，20.30.32log0.32故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6C解析：C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，
8、故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C7D解析：D【解析】【分析】【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.8B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数在区间上为减函数，由对数的性质可得出，由偶函数的性质得出，比较出、的大小关系，再利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，函数在区
9、间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，由换底公式得，由函数的性质可得，对数函数在上为增函数，则，指数函数为增函数，则，即，因此，.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9B解析：B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根
10、据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间10B解析：B【解析】由为偶函数得,所以,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11B解析：B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法12A解析：A【解析】【分析】通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求
11、得结果时作图很关键，要标准二、填空题13【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：【解析】设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填14【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.15200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在
12、各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.【详解】设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0x300时,L(x)max=10000,当x300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.16【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得解析：【解析】【分析】根据复合函数单调性同
13、增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.【详解】要使在上递增，根据复合函数单调性，需二次函数对称轴在的左边，并且在时，二次函数的函数值为非负数，即，解得.即实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.17【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为.【点睛】研究集合问题
14、，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.183或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则当时解得或（舍去）若则当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或【解析】【分析】令，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论，分和求出的取值范围【详解】设，则，对称轴方程为.若，则，当时，解得或（舍去）.若，则当时，解得或（舍去）答案：3或【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，
15、本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解注意分类讨论19【解析】【分析】【详解】考点：对数的计算解析：【解析】【分析】【详解】，.考点：对数的计算20【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求的值域，分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：的值域是故答案为【点睛】本题考查函数的
16、图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力三、解答题21（1）奇函数；见解析（2）；（3）【解析】【分析】（1）可看出是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出在上恒成立，然后令，从而得出，只需，配方求出y的最小值，即可求解；（3）容易求出，从而得出时，可讨论a：容易得出时，不符合题意；时，可知在上是减函数，在上是增函数，从而可讨论，和，然后分别求出在上的最小值和最大值，根据求出a的范围即可【详解】的定义域为，且，为奇函数；若不等式在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当，即时，函数取最小值，故；是上的减函数，在上的值域为，在区间上，恒有，时，在上单调
17、递增，解得，不满足；时，在上是增函数，不满足题意；时，在上单调递减，在上单调递增，即时，在上是增函数，解得；，即时，在上单调递减，解得；，即时，在上单调递减，在上单调递增，当，即时，解得，当，即时，解得，综上，a的取值范围是【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题22（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式；（2）分段求解函数的最大值，比较可得结果.【详解】（1）当时，由题意，设（），由表格数据得，解得，
18、所以，当时，当时，由表格数据可得，解得，所以当时，综上，.（2）当时，可知时，当时，单凋递减，可知时，.综上可得，当时，产品的性能指标值最大.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象23a1或a1.【解析】【分析】先解方程得集合A，再由 BA得B为A子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a的值注意对结果要验证【详解】解A0，4，BA，于是可分为以下几种情况(1)当AB时，B0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当BA时，又可分为两种情况当B时，即B0或B4，当x0时，有a1；当x4时，有
19、a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a1或a1.24(1) (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】（1）先求得总成本函数，然后用求得利润的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得.因为所以（2）由（1）可得，当时，.所以当时，（万元）当时，单调递增，所以（万元）.综上，当时，（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为
20、5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.25（） ;（）12 .【解析】试题分析：（1）先求得，再由，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得 . （2）当时， 函数递减，万元 当时，函数当时，有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 . 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的
21、事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).26（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在，使得”从而转化为一元二次方程有解问题试题解析：解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以得（2）当时，所以在上的最小值为，在上的的最小值为f（），因为5，所以函数的最小值为（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由得解得所以即故的取值范围是考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题
