1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列（附详细解析）专训1全等三角形判定的三种类型名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“HL”具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题 已知一边一角型 一次全等型1如图，在ABC中，BDCD，12，求证：AD平分BAC.(第1题)2如图，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，且BECF.求证：AD是ABC的中线(第2题) 两次全等型3
2、如图，CD，ACAD，求证：BCBD.(第3题)4如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EBEC，BAECAE.求证：ABEACE.(第4题) 已知两边型 一次全等型5如图，在RtABC中，ACB90，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F，试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你的猜想的正确性(第5题) 两次全等型6如图，ABCB，ADCD，E是BD上任意一点求证：AECE. (第6题)7如图，BAC是钝角，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，且CDBE.求证：ADCAEB. (第7题) 已知两角型 一
3、次全等型8如图，已知BDCCEB90，BE，CD交于点O，且AO平分BAC.求证：OBOC.(第8题) 两次全等型9如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且BACCDB，ACBDBC，分别延长BA与CD交于点F.求证：BFCF.(第9题)答案1证明：BDCD，DBCDCB.又12，1DBC2DCB.即ABCACB.ABAC.在ABD和ACD中，ABDACD(SAS)BADCAD.即AD平分BAC.2证明：BEAD，CFAD，BEDCFD90.又BDECDF，BECF，DBEDCF.BDCD.AD是ABC的中线3证明：如图，过点A作AMBC，ANBD，分别交BC，BD的延长线于点M，N.
4、(第3题)MN90.ACBADB，ACMADN.在ACM和ADN中，ACMADN(AAS)AMAN，CMDN.在RtABM和RtABN中，RtABMRtABN(HL)BMBN.BMCMBNDN，即BCBD.4证明：如图，过E作EFAB于F，EGAC于G，则AFEAGE90.在AFE和AGE中，AFEAGE(AAS)EFEG.在RtBFE和RtCGE中，RtBFERtCGE(HL)ABEACE.(第4题)5解：BFAE.理由如下：ACB90，BCDACE90.又BCAC，BDAE，RtBDCRtAEC(HL)CBDCAE.又CAEE90，EBFE90.BFE90，即BFAE.6证明：在ABD和C
5、BD中，ABDCBD(SSS)ABDCBD.在ABE和CBE中，ABECBE(SAS)AECE.7证明：如图，过点B，C分别作CA，BA的垂线，分别交CA，BA的延长线于点F，G.在ABF和ACG中，ABFACG(AAS)BFCG.在RtBEF和RtCDG中，RtBEFRtCDG(HL)ADCAEB.(第7题)点拨：判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件8证明：BDCCEB90，BODCOE，BC.AO平分BAC，BAOCAO.在AOB和AOC中，AOBAOC(AAS)OBOC.9证明：在ABC和DCB中，ABCDCB(AAS)ACDB.又BACCDB，FACFDB.在FDB和FAC中，FDBFAC(AAS)BFCF.
