1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列 （附详细解析）专训2构造全等三角形的六种常用方法名师点金： 在进行几何题的证明或计算时，有时需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比较集中，比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决常见的辅助线作法有：翻折法、构造基础三角形法、旋转法、平行线法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形 翻折法1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.求证：21C.(第1题) 构造基础三角形法2如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：ADCBDF.(第
2、2题) 旋转法3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数(第3题) 平行线法4如图，在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于点P，BQ平分ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：ABBPBQAQ.(第4题) 倍长中线法5如图，在ABC中，D为BC的中点(1)求证：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD长度的取值范围(第5题) 截长补短法6如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上求证：BCABCD. (第6题)答案1证明：如图，延长AD交BC于点F.(相当于将AB边向下翻折，与BC边叠合，A点
3、落在F点处，折痕为BE)BE平分ABC，ABECBE.BDAD，ADBFDB90.在ABD和FBD中，ABDFBD(ASA)2DFB.又DFB1C，21C. (第1题)2证明：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.ACB90，ACBC，2ACF90，CABABC45.CEAD，AEC90.1ACF90.12.在ACD和CBG中，ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.点D为BC的中点，CDBD.BDBG.又DBG90，DBFBAC45，GBFDBGDBF904545.DBFGBF.在BDF和BGF中，BDFBGF(SAS)BDFG.ADCBDF. (第2题)点拨：本题运用了构造法，通过
4、作辅助线构造CBG，BGF是解题的关键3解：如图，延长CB到点H，使得BHDF，连接AH.ABE90，D90，DABH90.在ABH和ADF中，ABHADF(SAS)AHAF，BAHDAF.BAHBAFDAFBAF.即HAFBAD90.BEDFEF，BEBHEF，即EHEF.在AEH和AEF中，AEHAEF.EAHEAF.EAFHAF45. (第3题)点拨：图中所作辅助线，相当于将ADF绕点A顺时针旋转90，使AD边与AB边重合，得到ABH.4证明：如图，过点O作ODBC交AB于点D，ADOABC.BAC60，C40，ABC80.ADO80.BQ平分ABC，QBC40.AQOCQBC80.AD
5、OAQB.AP平分BAC，DAOQAO.又OAOA，ADOAQO.ODOQ，ADAQ.又ODBP，PBODOB.又PBODBO，DBODOB.DOB是等腰三角形BDOD.BDOQ.BAC60，ABC80，BQ平分ABC，AP平分BAC，BAP30，ABQ40.BOP70.BAP30，ABC80，APB70.BOPAPB.BOP是等腰三角形BOBP.ABBPADDBBPAQOQBOBQAQ.(第4题)5(1)证明：如图，延长AD至点E，使DEAD，连接BE.D为BC的中点，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABBEAE，ABAC2AD.(2)解：ABBEAEABBE，A
6、BAC2ADABAC.AB5，AC3，22AD8.1AD4.(第5题)点拨：本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将证明不等关系和求线段长度的取值范围的问题转化为证全等，从而利用全等三角形的性质解决问题6证明：如图，在BC上取一点F，使BFBA.连接EF.CE，BE分别平分BCD和CBA，34，12.在ABE和FBE中，ABEFBE(SAS)A5.ABCD，AD180.又56180，6D.在EFC和EDC中，EFCEDC(AAS)FCDC.BCBFCFABCD.(第6题)点拨：证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一条短线段，然后证明剩下的线段等于另一条短线段；“补短法”的基本思路是延长短线段，使之延长部分等于另一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段
