1、22.2.7 一元二次方程根与系数的关系 ( 韦达定理和它的逆定理 ),教学目标：1、理解根与系数的关系，并证明此关系成立；2、深刻体会根与系数关系的意义；3、会运用根与系数的关系解题。,教学重点：根与系数的关系的推导教学难点：根与系数的关系的应用,一、复习引入一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况由b2 4ac决定，那么方程两根之和两根之积又由谁来决定？,所需课时：2课时。,二、新课,1、从表格中找出两根之和x1+ x2与两根之积 x1x2和a,b,c的关系。,证明：设ax2+bx+c=0 (a0) 的两根为x1、x2，,2、猜想：ax2+bx+c=0 (a0) 的x1+x2，x1
2、x2 与a，b，c的关系为 x1+x2= 。,对于简化的二次方程，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。,韦达定理： 如果ax2+bx+c=0 (a0) 的两个根是x1、x2 那么 。,如果方程 x2+px+q=0 的两根是x1、x2，那么x1+x2=p，x1x2=q。,韦达定理的逆定理：,如果方程x+px+q=0的两根是 ，则,对于简化的二次方程，一次项系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积。,由此可得：以两实数 为根的一元二次方程是,例1.已知方程5x2+kx 6=0的一个根是2， 求它的另一个根及k的值。,三、课堂精讲：,例2.利用根与系数的关系,求一元二次方程 2x
3、2+3x 1=0两根的:(1)平方和; (2)倒数和。,三、课堂精讲：,例3 .求一个一元二次方程，使它的两根分别 是 。,变式：已知两数的和等于8，积等于9，求这两个数。,三、课堂精讲：,四、 课堂练习：,（1）设方程x2-12x+m=0的一个根是另一根 的2倍，求m的值.,（2）已知方程x2+3x+k=0的两根之差为5， 求k的值。,四、 课堂练习：,（4）已知关于x的一元二次方程 (k2-1)x2-(k+1)x+1=0 的两根互为倒数，求k的值。,（3）若方程3(x-1)(x-2m)=x(m-12)的两根之和等于两根之积，求此方程的根。,五、课堂小结：,1、应用一元二次方程的根与系数关系
4、时， 首先要把已知方程化为一般形式.2、应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实数的条件，当且仅当 b-4ac0 时，才能应用根与系数的关系。3、已知方程有两根，求作一元二次方程时，要注意根与系数的正、负号。,六、作业布置： 校本作业,一元二次方程根与系数的关系（2）,一、例题精讲：例1、已知方程 3x2+5x-7=0 ，回答下列问题：（1）这个方程有没有实根？ （2）这个方程两根同号还是异号？（3）这个方程的绝对值较大的根是正还是负？,例2、一元二次方程的两根之和为正值且两根之积也是正值，那么这两个根是不是都是正的？,B,-c-a,、设方程 的两根为， 且 ，则的值是（）,D,
5、B,、m为何值时，方程（）有一个根为零；（）两个实根互为倒数；（）有两个负实数根。,7、如果关于y的方程4y2+(b2-3b-10)y+4b=0 有两个根互为相反数，求b的值.,、已知方程 有两个实数根，且这两根的平方之和比根之 积大1，求m的值。,课堂小结：,1、应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化为一般形式.,2、一元二次方程根与系数关系的应用主要是：（1）已知方程一根，求另一根或待定系数。（2）不解方程，求有关方程的两根的代数式。（3）已知两根，求作新方程。（4）与根的判别式结合起来时，可不解方程 判断两根的性质和正负号。,作业布置：校本作业P,【华东师大版九年级上册数学全册教案、课件、素材、试题、教学计划等欢迎到163文库下载全套资料！】,请到百度搜索“163文库”，到网站下载！或直接访问：,
