1、人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）一、单选题1下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）ABCD2关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）A3BCD3关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0，方程有两个不相等的两个实数根，即x=-152选D.7、答案：C分析：根据一元二次方程的解法进行求解即可.解答：x4xx-4x=0x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4。故答案选C.8、答案：A分析：将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.解答：(x2-x)2-4(x2
2、-x)-120，(x2-x+2)(x2-x-6)0，x2-x+20或x2-x-60，x2-x-2或x2-x6；当x2-x-2时，x2-x+20，b2-4ac1-412-70，此方程无实数解；当x2-x6时，x2-x+17，选A.9、答案：B分析：本题考查了代数式求值。解答：（x2y2）(x2y22)3=0，（x2y2）2+2(x2y2)3=0，解得：x2y2=-3或x2y2=1x2y20x2y2=1选B.10、答案：C分析：先求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断解答：a2-41(a-1)a2-4a+4(a-2)20，一元二次方程x2+ax+a-10有实数根，选C.11、答案：D分
3、析：分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-20，即k2，当=(2k+1)2-4(k-2)20方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围解答：当k-20，即k2时，原方程为5x+10，解得：x-，k2符合题意；当k-20，即k2时，(2k+1)2-41(k-2)220k-150，解得：k且k2，综上所述：k，选D.12、答案：A分析：根据根与系数的关系得到x1x2-5，根据方程根的定义可得x12-4x15，然后利用整体代入的方法计算即可解答：x1，x2是一元二次方程x2-4x-50的根，x12-4x15，x1x2-5，x12-4x1+x1x25-50，选
4、A.13、答案：C分析：此题主要考查了完全平方公式的因式分解，解题关键是先对式子拆分后分组分解因式，构成完全平方公式，然后再根据非负数的性质可求最小值.解答：根据完全平方公式a22ab+b2=(ab)2进行因式分解为：x2+2y2-4x+4y+10= x2-4x+4+2y2+4y+2+4= x2-4x+4+2（y2+2y+1）+4=（x-2）2+2（y+1）2+4；然后根据非负数的性质可知（x-2）2+2（y+1）2+44，因此最小值为4.选C.14、答案：D分析：可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可解答：4月份的产量为40（1+x），5月份
5、的产量在4月份产量的基础上增长x，为40（1+x）（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72选D.15、答案：B分析：根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm，宽为(70-2x)cm，根据底面积为3000cm2，即可得到相应的方程.解答：由题意可得，(80-2x)(70-2x)3000，选B.16、答案：C分析：根据题意得2017年收到的微信红包为300(1+x)元，2018年收到的微信红包为300(1+x)(1+x)元，进而可列出方程.解答：这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：300(1+x)2675，选C.二、填空题17、答案：-1分析：本题考查了一元二次方
6、程的定义。解答：方程(m1)x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1.故答案为：1.18、答案：2017分析：本题考查了根与系数的关系解答：m，n是方程x2+2x2019=0的两个根，m2+2m=2019，m+n=2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=20192=201719、答案：直角分析：本题考查了一元二次方程的根。解答：设三角形的另外两边分别为a、b，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，解方程得到a=6，b=8，62+82=102，此三角形是直角三角形20、答案：6分析：设每件工艺品需降价的钱数为x元，那么就多卖出4x件，根据
7、每天获得利润为3596元=每件的利润件数，列方程进行求解即可得.解答：设每件工艺品需降价的钱数为x元，由题意得（135-100-x）(100+4x)=3596，x2-10x+24=0，x=4或x=6，因为要使顾客尽量得到优惠，所以x=4（舍去），所以x=6，故答案为：6.21、答案：1m5分析：方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围解答：设y|x|，则原方程为：y2-4y+5m，方程x2-4|x|+5m有4个互不相等的实数根，方程y2-4y+5m有2个互不相等的正实数根，设y1与y
8、2是方程y2-4y+5m的两个根，b2-4ac16-4(5-m)4m-40，y1y25-m0，m1且m5，故答案为：1m5三、解答题22、答案：（1）a2-4a+4-4(a-2)2-4，-a2-12a+36+36-(a-6)2+36；（2）当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；（3）x=3时，S最大值为9分析：（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果解答：（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；故
9、答案为：a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+3636，当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+99，则x=3时，S最大值为923、答案：(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.分析：（1）根据题意设平均增长率为未知数x，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y，再根据题意建立方程式求解.解答：(1)设平均增长率为x，则20（1+x)2=28.8 解得：x1=0.2=20% x2=-2.2(舍) 答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y元时，每天利润为6300元 (y-6)300+30(25-y)=6300 解得：y1=20 y2=21 每碗售价不超过20元，所以y=20.24、答案：(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.分析：（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
