1、一、选择题1以下尺规作图中，点为线段边上一点，一定能得到线段的是（ ）ABCD2如图，在中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD平分BAC；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；A1B2C3D43如图，ABC中，AB=AC=5，BC=8，则sinB的值为（ ）ABCD4如图所示，D 为 BC 上一点，且 ABACBD，则图中1 与2 的关系是（ ）A122B1+2180C1+32180D3211805如图，已知，点O为与的平分线的交点，且
2、于D若，则四边形ABOC的面积是（ ）A36B32C30D646下列说法正确的是（ ）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D47如图，已知ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是（ ）ABDEDBCBB2DACCAD平分EDCDEDACAD8如图，ABAC，点D、E分别是AB、AC上一点，ADAE，BE、CD相交于点M若BAC70，C30，则BMD的大小为( )A50B65C70D809如图
3、，在ABC中，ACB=90，D在AB上，将ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B处，若，则A的度数为（ ）A25B30C35D4010下列说法正确的是（）A射线和射线是同一条射线B连接两点的线段叫两点间的距离C两点之间，直线最短D七边形的对角线一共有14条11做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）ABCD12如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A两点之间线段最短B长方形的对称性C长方形四个角都是直角D三角形的稳定性二、填空题13平面直角坐标系中，已知A（8，0），AOP为等腰三角形，且AOP的面积为16，则
4、满足条件的P点个数是_14如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=_15如图，在ABC中，ABC的平分线与外角ACE的平分线交于点D，若D20，则A_16如图，延长，分别交，于点，若，则_17如图，ABC的外角MBC和NCB的平分线BP、CP相交于点P，PEBC于E且PE3cm，若ABC的周长为14cm，SBPC7.5，则ABC的面积为_cm218若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_（用“”，“”或“”填空）19如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点使顺次结，得到，第二次操作：分别延长至点，使，顺次连结，得到，按此
5、规律，则的面积为_20如图，在中，平分，若，则的度数为_三、解答题21如图，在中，D为的中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接作点B关于直线的对称点G，连接（1）依题意补全图形；（2）若求的度数（用含的式子表示）；请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由22已知：如图，分别平分和，点E在上用等式表示线段、三者之间的数量关系，并证明23如图，在ABD中，ABC=45，AC，BF为ABD的两条高，CM/AB，交AD于点M；求证：BE=AM+EM24如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证：AB=DE25已知：如图，在ABC中，ACB=90，A
6、E是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F （1）若DCB=48，求CEF的度数；（2）求证：CEF=CFE26如图，已知直线，直线分别交直线，于点，的平分线与的平分线相交于一点试说明：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】点D到点A、点B的距离相等可知点D在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案【详解】解：点D到点A、点B的距离AD=BD，点D在线段AB的垂直平分线上，故选择：D【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图2D解析：D【分析】先根据三角形内角和计算出BAC=60，再利用基本作图对进行判断；利用BAD=CAD=30得
7、到ADC=60，则可对进行判断；利用B=BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解：C90，B30，BAC60，由作法得AD平分BAC，所以正确；BADCAD30，ADC90CAD60，所以正确；BBAD，DADB，点D在AB的垂直平分线上，所以正确；如图，在直角ACD中，CAD30，CDAD，BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACADSABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：3，SDAC：SABD1：2即SABD2SACD，故正确
8、故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质3C解析：C【分析】过点作交于点，利用等腰三角形的三线合一求出，利用勾股定理求出即可解决问题【详解】过点作交于点，如图，故选：【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4D解析：D【分析】根据三角形外角的性质得，再根据等腰三角形的性质得，由即可得出与的关系【详解】解：是的外角，C=2-1，即故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角5B解析：B【分析】过O作OEAB于E，
9、OFAC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OEODOF4，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：过O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，点O为ABC与ACB的平分线的交点，ODBC于D，OD4，OEOD4，OFOD4，AB+AC16，四边形ABOC的面积SSABO+SACO （AB+AC）1632，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出ODOEOF3是解此题的关键6B解析：B【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似
10、数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键7B解析：B【分析】利用角平分线的性质定理判断A；利用直角三角形两锐角互余判断B；证明AEDACD，由此判断C；利用三角形三边关系得到AC+CDAD，由此判断D【详解】ACBC，DE
11、AB，AD平分BAC，DE=DC，BAD=DAC，BD+DC=BC，BD+ED=BC，故A正确；C=，B+BAC=，B+2DAC=，故B错误；DEAB，AED=C=,又BAD=DAC，DE=CD，AEDACD，ADE=ADC，AD平分EDC，故C正确；在ACD中，AC+CDAD，EDACAD，故D正确；故选：B【点睛】此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键8A解析：A【分析】根据题意可证明，即得到再利用三角形外角的性质，可求出，继而求出【详解】根据题意（SAS）， ，故选A【点睛】本题考查三角形全
12、等的判定和性质，三角形外角的性质利用三角形外角的性质求出是解答本题的关键9C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题【详解】ACB90，AB90，CDB是由CDB翻折得到，CBDB，CBDAADBA20，AA2090，解得A35故选：C【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度
13、叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D、七边形的对角线一共有条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键11B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，4+5=9，排除；B中，4+56，满足；C中，5+612，排除；D中，2+2=4，排除故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定
14、这三条线段能构成一个三角形12D解析：D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确故答案选D【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得二、填空题1310【分析】使AOP为等腰三角形只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰当OA是底边时有2个点；当OA是腰时有8个点即可得出答案【详解】A（80）OA=8设AOP的边OA上的高是h则8h解析：10【
15、分析】使AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案【详解】A（8，0），OA=8，设AOP的边OA上的高是h，则8h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，其中，没有重复的点，4+4+1+1=10故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定
16、；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论149【分析】过P作PDOB交OB于点D在直角三角形POD中求出OD的长再由PM=PN利用三线合一得到D为MN中点根据MN求出MD的长由OD-MD即可求出OM的长【详解】解：过P作PDOB交OB于点解析：9【分析】过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长【详解】解：过P作PDOB，交OB于点D，AOB=60，OPD=30，OD=OP=12PM=PN，PDMN，MD=ND=
17、MN=3，OM=ODMD=123=9故答案为：9【点睛】本题考查的是含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意添加适当辅助线是解本题的关键1540【分析】利用角平分线的性质可知ABC2DBCACE2DCE再根据三角形外角的性质可得出DDCEDBEAACEABC即得出A2D即得出答案【详解】ABC解析：40【分析】利用角平分线的性质可知ABC2DBC，ACE2DCE再根据三角形外角的性质可得出DDCEDBE，AACEABC即得出A2D，即得出答案【详解】ABC的平分线交ACE的外角平分线ACE的平分线于点D，ABC2DBC，ACE2DCE，DCE是BCD的外角，DDCEDBE，A
18、CE是ABC的外角，AACEABC2DCE2DBE2（DCEDBE），A2D40故答案为：40【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键1695【分析】根据全等三角形的性质得BAC=DAE结合三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质三角形外角的性质和三角形内角和定解析：95【分析】根据全等三角形的性质，得BAC=DAE，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理
19、，熟练掌握上述定理和性质，是解题的关键176【分析】过点P作PHAMPQAN连接AP根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ再根据三角形的面积求出BC然后求出AC+AB再根据SABC=SACP+SABP-SBPC解析：6【分析】过点P作PHAM，PQAN,连接AP，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据SABC= SACP+ SABP-SBPC即可得解.【详解】解：如图，过点P作PHAM，PQAN，连接APBP和CP为MBC和NCB角平分线PH=PE，PE=PQPH=PE=PQ=3SBPC=BCPE=7.
20、5BC=5SABC= SACP+ SABP-SBPC=ACPQ+ABPH-7.5=3（AC+AB）-7.5AC+AB+BC=14，BC=5AC+AB=9SABC=39-7.5=6 cm2【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于SABC的面积的表示18；【分析】根据三角形的高的概念得到AMBC根据垂线段最短判断【详解】解：如图线段AM是ABC边BC上的高AMBC由垂线段最短可知ANAM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：；【分析】根据三角形的高的概念得到AMBC，根据垂线段最短判断【详解】解：如图，线段AM是ABC边
21、BC上的高，AMBC，由垂线段最短可知，ANAM，故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键19343【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】ABC与A1BB1底相等（ABA1B）高为1：2（BB12BC）故面积比为1：2解析：343【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】ABC与A1BB1底相等（ABA1B），高为1：2（BB12BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，同理可得,；同理可证，所以，故答案为：343【点睛】本题考查了图形面积的规律
22、探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键2025【分析】依据角平分线的定义即可得到DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到CAE的度数【详解】解：ABC=30BD平分ABCDBC=ABC=30=15又AEBD解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到DBC的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到CAE的度数【详解】解：ABC=30，BD平分ABC，DBC=ABC=30=15，又AEBD，BEA=90-15=75，AEB是ACE的外角，CAE=AEB-C=75-50=25，故答案为：25【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质三角形的一个
23、外角等于和它不相邻的两个内角的和三、解答题21（1）补图见解析；（2）；以线段为边的三角形是直角三角形，理由见解析【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；(2) 根据轴对称的性质解答即可；根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而解答即可【详解】解：（1）补全图形，如图所示，（2），由轴对称性质可知，以线段为边的三角形是直角三角形，如图,连接，由轴对称性质可知，D是的中点，以线段为边的三角形是直角三角形，以线段为边的三角形是直角三角形【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答22AB=AC+BD，证明见详解【分析】延长AE，交BD的延长线
24、于点F，先证明AB=BF，进而证明ACEFDE，得到AC=DF，问题得证【详解】解：延长AE，交BD的延长线于点F，F=CAF，平分，CAF=BAF，F=BAF，AB=BF，平分，AE=EF，F=CAF，AEC=FED，ACEFDE，AC=DF，AB=BF=BD+DF=BD+AC【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意添加辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题关键23见解析【分析】求出CADEBC，ACDBCE，ACBC，证出BCEACD，求出CECD，ECMDCM，证ECMDCM，推出DMME，即可得出答案【详解】AC、BF是高，BCEACDAFE90，AE
25、FBEC，CADAFEAEF180，EBCBCEBEC180，DACEBC，ACB90，ABC45，BAC45ABC，BCAC，在BCE和ACD中BCEACD（ASA），BEADCMAB，MCEBAC45，ACD90，MCD45MCE，BCEACD，CECD，在CEM和CDM中CEMCDM（SAS），MEMD，BEADAMDMAMME，即BEAMEM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质，三角形的内角和定理，垂直定义，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力24见详解【分析】先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出B=E，ACB=DFE，根据ASA
26、推出ABCDEF即可【详解】FBCE，FB+FC=FC+CE，即BC=FE，又ABED，ACFD，B=E ，ACB=DFE，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）AB=DE【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力25（1）66；（2）见解析【分析】（1）依据CD是高，DCB=48，即可得到B=42，进而得出BAC=48，再根据AE是角平分线，即可得到BAE=BAC=24，进而得出CEF的度数；（2）根据已知条件可得ACD=B，BAE=CAE，再根据三角形外角性质，即可得到CFE=CEF【详解】（1）CD是高，DCB=48，B=42，又AC
27、B=90，BAC=48，又AE是角平分线， BAE=BAC=24，CEF=B+BAE=42+24=66；（2）ACB=90，CDAB，ACD+BAC=B+BAC=90，ACD=B，AE平分BAC，BAE=CAE，CFE是ACF的外角，CEF是ABE的外角，CFE=ACD+CAE，CEF=B+BAE，CFE=CEF【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形的外角性质的运用，解题时注意：同角的余角相等26证明见解析【分析】由ABCD，可知BEF与DFE互补，由角平分线的性质可得PEF+PFE=90，由三角形内角和定理可得出结论【详解】ABCD，BEF+DFE=180又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEF=BEF，PFE=DFE，PEF+PFE=(BEF+DFE)=90PEF+PFE+P=180，P=90【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补
