1、第二十二章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.二次函数y=-x2-2x+3的图象大致是(A)2.抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是(D)x-3-2-101y-60466(A)抛物线与y轴的交点为(0,6)(B)抛物线的对称轴是在y轴的右侧(C)抛物线一定经过点(3,0)(D)在对称轴左侧,y随x增大而减小解析:观察表格可知,抛物线与y轴的交点为(0,6);抛物线的对称轴为直线x=,抛物线的对称轴在y轴的右侧;在对称轴左侧,y随x增大而增大;点(-2,0)关于对称轴的对称点为(3,0),故抛物线一定经过点(3,0).故选D
2、.3.已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为(D)(A)(B)(C)(D)解析:令y=0,则-x2+x+6=0,解得:x1=12,x2=-3,所以A,B两点坐标分别为(12,0),(-3,0)因为D为AB的中点,所以D(4.5,0),所以OD=4.5,当x=0时,y=6,所以OC=6,所以CD=.故选D.4.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为(C)(A)(0,0) (B)(1,-2)(C)(0,-1)(D)(-2,1)解析:图象向左平移1个单位,向上平移1个单位后,则y
3、=-2(x-1+1)2-2+1=-2x2-1,顶点为(0,-1).故选C.5.已知二次函数y=ax2-bx-2(a0)的图象的顶点在第四象限,且过点(-1,0),则a的取值范围为(C)(A)a0(B)a2(C)0a2(D)a0,0,a+b-2=0,故b0,且b=2-a,于是0a2,故选C.6.在比赛中,羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y=-x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离为1 m,球落地点A到O点的距离是4 m,那么这条抛物线的解析式是(A)(A)y=-x2+x+1(B)y=-x2+x-1(C)y=-x2-x+1(D)y=-x2-x-1解析:由题意得B(0,1),A
4、(4,0),代入y=-x2+bx+c中得所以所以y=-x2+x+1.故选A.7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:b0;a+b+c0;方程的两根之和大于0;a-b+c0,其中正确的个数是(B)(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析:因为抛物线的开口向下,所以a0,且抛物线与y轴交于正半轴,所以b0,c0,故错误;由图象知,当x=1时,y0,即a+b+c0,可知0,即x1+x20,故正确;由图可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为-1x0,所以当x=-1时,y=a-b+c0,故正确.故选B.8.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2
5、,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是(A)(A)4(B)6(C)8(D)10解析:因为抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,所以解得6c14,故选A.二、填空题(每小题4分,共24分)9.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是m0,所以4-4m0,所以m0的解集是x3.解析:因为抛物线与x轴的一个交点为B(3,0),对称轴是直线x=1,所以抛物线与x轴的另一交点为(-1,0)当y=ax2+bx+c0时,图象在x轴上方,此时x3.13.如图,在平面直角坐标系中,点
6、A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作ACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为1.解析:因为y=x2-2x+2=(x-1)2+1,所以抛物线的顶点坐标为(1,1),因为四边形ABCD为矩形,所以BD=AC,而ACx轴,所以AC的长等于点A的纵坐标,当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,所以对角线BD的最小值为1.14.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为(1+,3)或(2,-3).解析:因为ABC是等边三角形,且
7、AB=2,所以AB边上的高为3,又因为点C在二次函数图象上,所以C的纵坐标为3,将y=3代入y=x2-2x-3,所以x=1或0或2,因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上,所以x0,所以x=1+或2,所以C(1+,3)或(2,-3).三、解答题(共44分)15.(10分)如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式;(2)请直接写出使y2y1时,自变量x的取值范围;(3)说出所求的抛物线y1=ax2+bx-3可由抛物线y=x2如何平移得到?解:(1)把A(-1,0)代入y2=-x+m得0=-(-1)+m,
8、所以m=-1.把A(-1,0),B(2,-3)分别代入y1=ax2+bx-3得解得所以y1=x2-2x-3.(2)观察函数图像可得,当y2y1时,-1x2.(3)因为抛物线y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以所求抛物线y1=x2-2x-3可由抛物线y=x2先向下平移4个单位,再向右平移1个单位而得到.16.(10分)已知:二次函数y=-x2+bx+c的图象过点(-1,-8),(0,-3).(1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的 形式;(2)用五点法画出此函数图象的示意图.解:(1)把(-1,-8),(0,-3)代入y=-x2+bx+c得解得所以二次函数的
9、表达式为y=-x2+4x-3,配方得y=-(x-2)2+1.(2)顶点(2,1),当y=0时,-x2+4x-3=0,x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,x1=1,x2=3,所以与x轴交点为(1,0),(3,0),列表如下:x01234y-3010-3画图如图.17.(12分)某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-2x+80(20x40).设这种健身球每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如
10、果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?解:(1)根据题意可得w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1 600,w与x的函数关系式为w=-2x2+120x-1 600.(2)根据题意可得w=-2x2+120x-1 600=-2(x-30)2+200,因为-228,所以x2=35不符合题意,应舍去.答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.18.(12分)如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20 m.如果水位上升3 m,则水面CD
11、的宽为10 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的表达式;(2)现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280 km(桥长忽略不计).货车正以40 km/h的速度开往乙地,当行驶了1 h后,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以0.25 m/h的速度持续上涨(货车接到通知时,水位在CD处,当水位涨到拱桥最高点O时,禁止车辆通行).问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,那么要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2(a0),拱桥最高点O到水面CD的距离为h m,则D(5,-h),B(10,-h-3).将点D,B的坐标代入表达式,得解得所以抛物线的表达式为y=-x2.(2)由(1)知h=1,所以水位由CD处涨到点O处所用的时间为10.25=4(h),货车按原来速度从接到通知时到此桥所用的时间为(280-401)40=6(h),因为46,所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高到x km/h,当4x+401=280时,x=60.所以要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60 km/h.
