1、新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测 文科数学参考答案 第 1 页 共 5 页新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测文科数学参考答案第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.题 号123456789101112答 案ADDCBCACDCAD第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.910 14.2 15.358 16.0,14()三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)由 cos2A+2sin2B+C2=1 得 cos2A+2cos2A2=1,所以 2cos2A-
2、1+1+cosA=1,即 2cos2A+cosA-1=0,所以(2cosA-1)(cosA+1)=0,解得 cosA=12或 cosA=-1.又 A(0,),可得 A=3.6 分(2)由正弦定理得6sin3=2 2sinB,解得 sinB=1.因为 B(0,),所以 B=2.又因为 c=b2-a2=2,所以ABC 的面积 S=12 6 2=3.12 分18.(1)证明:因为 AP2=PD2+AD2,所以 ADPD.又 ADDC,PDDC=D,PD,DC平面 PCD,所以 AD平面 PCD,又 AD平面 PAD,所以平面 PCD平面 PAD.6 分 (2)解:如图,作 EHDC 于 H,HMDF
3、 于 M,连接 EM,因为 AD平面 PCD,EH平面 PCD,所以 ADEH.因为 EHDC,ADDC=D,AD,DC平面 ABCD,所以 EH平面 ABCD;新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测 文科数学参考答案 第 2 页 共 5 页因为 DF平面 ABCD,所以 EHDF;因为 HMDF,HMEH=H,HM,EH平面 EHM,所以 DF平面 EHM,EM平面 EHM,所以 DFEM.设棱锥 C-DEF 的高为 h,因为底面 ABCD 是长方形,2AD=CD=PD=2,PA=5,点 E 为线段 PC 的中点,且AF=12.所以 DF=52,EH=32,HM=ADDHDF
4、=11252=55,EM=32()2+55()2=1920 所以 SEFD=12521920=198,因为 V三棱锥E-DFC=V三棱锥C-DFE,即13EHSDFC=13hSEFD,得 h=EHSDFCSEFD=321212198=45719,所以棱锥 C-DEF 的高 h=45719.12 分 19.解:(1)由题得 30010501500=210,所以应收集 210 位男生的样本数据.3 分(2)由频率分布直方图得 1-2(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生高考前平均每天睡眠时间超过 4 小时的概率估计值为 0.75.6 分(3)由(2)知,300 位学生中有 3000.7
5、5=225 人高考前日均睡眠时间超过 4 小时,75人的高考前日均睡眠时间不超过 4 小时,又因为样本数据中有 210 份是关于男生的,90 份是关于女生的,所以高考前一周每日平均睡眠时间与性别列联表如下:男生女生总计高考前日均睡眠时间不超过 4 小时453075高考前日均睡眠时间超过 4 小时16560225总计21090300结合列联表可算 K2=300(4560-16530)275225210904.7620),因为 AB 与圆 x2+y2=3 相切,所以|m|3=3,所以 m=3.6 分由y=-2x+3x24+y23=1 得 11x2-24 2x+24=0,设 A(x1,y1),B(x
6、2,y2),则 x1+x2=24 211,x1x2=2411,所以|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+2(24 211)2-42411=12 211.9 分又|AF2|=(x1-1)2+y21=(x1-1)2+3(1-x214)=14(x1-4)2=12(4-x1),同理|BF2|=12(4-x2),所以|AF2|+|BF2|=4-12(x1+x2)=4-1224 211=4-12 211.11 分所以AF2B 的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4-12 211+12 211=4.12 分21.解:(1)f(x)=a-1x=ax-1x(x0),当 a0 时,f(x)0,
7、f(x)在区间(0,+)上单调递减,且 f(1)=0当 x(1,+)时,f(x)0 时,若 x(0,1a)时,f(x)0,f(x)单调递增,新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测 文科数学参考答案 第 4 页 共 5 页所以 f(x)的最小值为 f(1a),又 f(1a)=1-a+lna=0,易知 a=1 时成立,下证 a=1 为唯一解令 m(a)=1-a+lna,m(a)=1a-1=1-aa(a0),当 a(0,1),m(a)0,m(a)单调递增,当 a(1,+),m(a)0),当 x(0,12)时,h(x)0,h(x)单调递增;又 h(1)=0,h(12)0,故x0(1e2
8、,12)使得 h(x0)=0.当 x(0,x0)时,h(x)0,g(x)0,g(x)单调递增;当 x(x0,1)时,h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增;故 g(x)的极小值点为 x=1.由知 x0满足 2x0-lnx0-2=0,即 lnx0=2x0-2,所以 g(x0)=x20-x0-x0(2x0-2)=-x20+x0=-(x0-12)2+1414.又 h(1e)=2-ee0,当 x(x0,1e)时,h(x)0,g(x)g(1e)=1e2.综上1e2g(x0)14.12 分新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测 文科数学参考答案 第 5 页 共 5 页二选一试
9、题22.解:(1)由 x=2-22t 得22t=2-x,代入 y=2+22t 得 C1的普通方程为 x+y-4=0.2 分由 2=43sin2+1得 32sin2+2=4,因为 2=x2+y2,y=sin,所以 C2的直角坐标方程为x24+y2=1.5 分(2)设曲线 C2:x24+y2=1 上的任意一点的坐标为(2cos,sin),0,2),6 分则 M 到 C1的距离 d=|2cos+sin-4|2=|5sin(+)-4|2,7 分其中 sin=25=2 55,cos=15=55.8 分当 sin(+)=-1 时,M 到 C1的距离最大,此时+=32,=32-,cos=cos(32-)=-
10、sin=-2 55,sin=sin(32-)=-cos=-55,故所求 M 的坐标为-4 55,-55().10 分 23.解:(1)由题意知 f(x)=-4x,x-14,1,-14x14,4x,x14,令 f(x)=4,得 x=-1 或 1.又 f(x)在区间(-,-14)上单调递减,在区间(14,+)上单调递增,故可知 f(x)4 的解集为x|-1x0,b0,所以令 m=a+22,n=b+11,则1m+4n=1,所以 a+b=m+n-3=(m+n)1m+4n()-3=5+4mn+nm()-35+24nmnm-3=(5+4)-3=6,当且仅当 m=3,n=6,即 a=1,b=5 时等号成立.10 分以上解法仅供参考,如有其他方法,酌情给分。
