1、6.3等比数列第第6章章数列数列6.3 等比数列创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入动脑思考动脑思考 探索新知探索新知6.3 等比数列 na等比数列的前n项和为.321nnaaaaS(1)1,nnaqa由于故将(1)式的两边同时乘以q,得2341nnnqSaaaaa(2)用(1)式的两边分别减去(2)式的两边,得1111111.nnnnq Saaaa qaq(3)na1q当时,由(3)式得等比数列的前前n项和公式项和公式).1(1)1(1qqqaSnn(6.7)nS 利用公式（6.7）可以直接计算1a),1(qq、n和 na中的知道了等比数列动脑思考动脑思考 探索新知探索新知6.3 等比数列).
2、1(1)1(1qqqaSnn(6.7),11qaaqannn由于因此公式（6.7）还可以写成当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为).1(11qqqaaSnn(6.8)1nSna(6.9)巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列 刚才学习了等比数列求和公式哦 例例5写出等比数列1，3，9，27，的前n项和公式并求出数列的前8项的和解解 因为131,31aq ，所以等比数列的前n项和公式为 1 1(3)1(3)1(3)4nnnS ，881(3)16404S 故 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列499421136，例6 一个等比数列首项，末项为，各项的和为
3、求数列的公比并判断数列是由几项组成 194a，49na，211.36nS 解解 设该数列由n项组成，其公比为q，则于是 9421149361qq，94211(1)3649qq即23q 解得所以数列的通项公式为 192,43nna于是 149 294 3n，解得 n=5故数列的公比为23，该数列共有5项 运用知识运用知识 强化练习强化练习6.3 等比数列12,484896，1 2 4 89 9 9 9，1求等比数列的前10项的和 na2已知等比数列的公比为2，4S8S，求6.3 等比数列创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准
4、备对大臣进行奖赏 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？
5、各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨班达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和 国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？动脑思考动脑思考 探索新知探索新知6.3 等比数列复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法俗称“利滚利”巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列 例例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%（1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；解解 货款第一年后的本利和为 20205.76%20(10.0576)1.05
6、7620,第二年后的本利和为 21.0576201.057620 5.76%1.057620,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列 231.057620,1.057620,1.057620,通项公式为 11.057620 1.05761.057620nnna551.05762026.462886a答答 小王应偿还银行26.462886万元 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列 例例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年
7、偿还银行多少钱 设小王每次应偿还银行a万元，则 第1次还款a万元，已还款数为a（万元）；第2次还款a万元，已还款数为(15.76%)aa（万元）；第3次还款a万元，已还款数为（万元）；2(15.76%)(15.76%)aaa第4次还款a万元，已还款数为（万元）；23(15.76%)(15.76%)(15.76%)aaaa第5次还款a万元，已还款数为 234(15.76%)(15.76%)(15.76%)(15.76%)aaaaa（万元）；55(1(15.76%)(15.76%)1)1(15.76%)5.76%aa巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.3 等比数列 例例7银行贷款一般都采用“复利
8、计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱 由于第5次将款还清，所以 因此 5(15.76%)1)26.4828865.76%a526.4828865.76%4.716971(15.76%)1a（万元）这类问题为等额分期付款模型计算每期偿还本息的公式为(1)(1)1nnA iiai 其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率 运用知识运用知识 强化练习强化练习6.3 等比数列36qn，7n 182,2243,211nnSaana在等比数列中,，求q与n116a ，43
9、4a ，12932nS na等比数列中，求项数n.2 11(1)(1)1(1)1nnnnaqSqqaa qSqq，理论升华理论升华 整体建构整体建构.等比数列的求和公式是什么？等比数列的求和公式是什么？6.3 等比数列自我反思自我反思 目标检测目标检测33432318qaqa，或，6.3 等比数列q3a132,26aSna1已知等比数列中,求与na16325564？2等比数列的首项是6,第6项是,这个数列的前多少项的和是8自我反思自我反思 目标检测目标检测 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 6.3 等比数列继续探索继续探索 活动探究活动探究读书部分：阅读教材相关章节读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：解决生活中等比数实践调查：解决生活中等比数书面作业：教材习题书面作业：教材习题6.3A组（必做）组（必做）教材习题教材习题6.3B组（选做）组（选做）列求和的实际问题列求和的实际问题6.3 等比数列2005年11月7日7时33分
