1、4.1 因式分解a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn知识回顾(a+b)(a-b)=.(ab)2=.22a-b22a2ab b知识回顾导入新课n 99399能被能被100整除吗？整除吗？你是怎样想的？与同伴交流你是怎样想的？与同伴交流.导入新课导入新课小明是这样做的小明是这样做的:993999999299199(9921)999 8009899100.所以，所以，993 99能被能被100整除整除.你能说出每一步你能说出每一步的依据吗？的依据吗？99399还能被哪还能被哪些正整数整除？些正整数整除？99(9921)=99(99+1)(99-1)若将上述若将上述
2、99399中的中的99改为字母改为字母a，你能尝试把你能尝试把a3a化成几个整式的乘化成几个整式的乘积的形式吗？积的形式吗？a3a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)讲授新课议一议讲授新课ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2做一做讲授新课观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？a3a=a(a-1)(a+1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解因式分解.要求：要求：.是一种是一种恒等恒等变形
3、变形 2.2.变形对象：是变形对象：是 ;3.3.变形过程：变形过程：由由 变成变成 的形式的形式 4.4.变形的结果：是变形的结果：是几个几个 的积的积 5.5.分解结果中的每个因式分解结果中的每个因式不能不能再分再分整式整式多项式多项式和和积积判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式
4、乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解理解概念下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？为什么？(1)(a3)(a3)a29；(2)m24(m2)(m2)；(3)a2b21(ab)(ab)1；(4)2mR2mr2m(Rr).整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解理解概念计算下列各式计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.根据左面的算式填空根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y
5、2-6y+9=()23x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mcma+b+c3xx-1y-3m+4m-4整式乘法整式乘法因式分解因式分解讲授新课做一做整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法：积化和差整式乘法：积化和差因式分解：和差化积因式分解：和差化积是两种互逆的变形是两种互逆的变形即：即：多项式多项式 整式乘积整式乘积x21 (x1)(x1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法讲授新课想一想因式分解因式分解整式乘法整式乘法牛刀小试1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(
6、a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)1aD2、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是是()Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10 x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6xC牛刀小试3、下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax22x1x(x2)1 B(x24)xx34xCaxbx(ab)xDm22mnn2(mn)2C牛刀小试4、若若x23xm(x1)(x2)，则，则m的值为的值为()A1 B2 C3 D4B5、2 0082+2 008 能被能被 2 009 整除吗？整除吗？解：2 0082+2 008
7、=2 008(2 008+1)=2 0082 009；2 0082+2 008 能被 2 009 整除.牛刀小试6、把多项式把多项式x2axb分解因式，得分解因式，得(x1)(x3)，则则a，b的值分别是的值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3B牛刀小试即：即：多项式多项式 整式乘积整式乘积课堂小结因式分解因式分解整式乘法整式乘法 1.因式分解的定义：因式分解的定义：把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式，这种的形式，这种变形叫做变形叫做因式分解，也可称为分解因式因式分解，也可称为分解因式2.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，因式分解与整式乘法是一个互逆过程，拓展练习拓展练习
