1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时 正切2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级智者乐水，仁者乐山 图片欣赏导
2、入新课导入新课单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 梯子与地面的夹角称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB讲授新课讲授新课正切的定义相关概念2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
3、 第三级第四级第五级问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？合作探究1ABCDEF倾斜角越大倾斜角越大梯子越陡梯子越陡2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲甲乙乙2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡3m6mDEFC2mB4mA2023-5-15
4、9单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF倾斜角越大，梯子越陡.2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1合作探究22023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级两
5、个直角三角形相似(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?思考：由此你得出什么结论?AB1C2C1B2112212(2)?BCB CACAC和有什么关系C3B3想一想相等相似三角形的对应边相等2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切,记作tan A,即ABCA的对边A的邻边AA的 对 边的 邻 边tan A=归纳总结结论：tan A的值越大，梯子越陡.2023-5-1513单击此处编母版标题样式
6、单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切.但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3.tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.邻对2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABC 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角
7、A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.议一议2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,.1255135tan22.4386tantantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典例精析2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1.在RtABC中，C=90，AC=7，BC=
8、5，则 tan A=_，tan B=_练一练5775互余两锐角的正切值互为倒数互余两锐角的正切值互为倒数.2.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC3.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B
9、.=2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度、坡角坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级w例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:坡角：坡面与水平面的夹角称为坡角；坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi概念学习2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样
10、式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i1 3，坝高BC2米，则斜坡AB的长是()解析：ACB90，i1 3，.31ACBCi6 .D54 C.102 B.52 A.B.10243622BCACAB【总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键BC2米，AC3BC326(米)2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级B C A(1)在RtABC中C=90，BC=5,AC=12,tanA=().(2)在RtABC中C=90，BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在RtABC中C
11、=90，BC=5，tanA=,AC=().431.完成下列填空：当堂练习当堂练习512512125202023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A.B.C.D.53544334D这个图呢？CAB CAB2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =_.12,5tanM记得构造直角三角形哦！512OP(12,5)Axy2023-5-1524单击
12、此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC22550 28620055itan A.解：单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD.512tanBDADB解：如图，过点A作ADBC于点D，在RtABD中，易知BD=5，AD=12.2023-5-
13、1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,求AC和BC.434kACB1543tan,:ACBCA如图解.1543222kk.225252k.3k.12344,9333kACkBC3k.43kk2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1，求tanADN的值.ADBNMC解：由正方形的性质可知，ADN=DNC，BC=DC=4，4tantan.3DCADNDN
14、CNC M、N两点关于对角线AC对称,DM=1BN=DM=1.2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点,点A(5,0)，O是坐标原点，PAO 的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tanPAO 的值.M能力提升解：(1)过点P作PMOA于点M，15.22SOAPM=y2023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）当S=10时,求tanPAO 的值.M解：510,2Sy=Q4.y=又点P在直线y=-x+6上，x=2.AM=OA-OM=5-2=3.4tan.3PMPAOAM2023-5-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结正切定 义坡 度A越大，tanA越大,梯子越陡与梯子倾斜程度的关系tani铅直距离水平距离2023-5-1531
