1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 方程方程 x1 x
2、2 x1+x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，x1 x2与方与方程的系数有什么规律？程的系数有什么规律？探究一元二次方程的根与系数的关系探究一元二次方程的根与系数的关系2 132-1 3 2-31 4 542023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且是常数且a0）的两根为的两根为x1、x2，且且 ，则则：x1+x2和和x1 x2与系数与系数a，
3、b，c 的关系的关系.abxx21acxx21042 acb2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级12xx224422bbacbbacaa 20(0)axbxca中22442bbacbbaca 22baba 221244,22bbacbbacxxaa 能证明你的猜想吗？能证明你的猜想吗？aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根
4、是X1,X2 ,那么X1+X2=,X1 X2=abac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac02023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级222415)3(0973)2(0156)1(xxxxxx例例1、不解方程，求下列方程两根的和与积、不解方程，求下列方程两根的和与积.2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.ab2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑
5、母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2111.4xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.5xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21.6xx221)(xx 212214)(xxxx212 xx2221.1xx221)(xx221)
6、.(2xx221)(xx 214 xx关于两根几种常见的求值2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例例3.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是2，求它的，求它的另一个根及另一个根及k的值的值.0652kxx解：设方程 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-71x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx530652kxx2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.按要求求下列各值按要求求下列各值（1）若关于
7、）若关于x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及求它的另一个根及n的值。的值。（2）若关于）若关于x的方程的方程x2kx60的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及求它的另一个根及k的值。的值。2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.3.小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数所求出的根为一次项系数所求出的根为-9-9和和-1-1；小敏看错了常数项；小敏看错了常数项所求出的根是所求出的根是8 8和和2 2。你知道原来的方程是什么吗？。你知道原来的方
8、程是什么吗？2.2.已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2-5x-2=0-5x-2=0（1 1）,且关于且关于y y的方程的两根分别是关于方程（的方程的两根分别是关于方程（1 1）的）的两根。两根。2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.4.如果如果1是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。230 xmx6.6.已知已知3 3是方程是方程 的一根，求的一根，求m m及另一根及另一根5.5.方程方程 的两根同为正数，的两根同为正数，求求p p、q q的取值范围的取值范围.022mxx02qpxx2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042 acb2023-5-1515
