1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第15章 轴对称图形与等腰三角形15.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解和掌握线段垂直平分线的性质;（难点）2.通过观察、实验、猜测、验证与交流等活动，初步形成数学学习的方法;（难点）3.在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建
2、一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等?ABC2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课线段垂直平分线的尺规作图问题：怎样作出线段的垂直平分线？做一做：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.想一想：这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ABA(B)ABlOlCO2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.12（2）
3、作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么，请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第
4、四级第五级猜想：点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBPABlC验证结论2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB
5、，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点
6、P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.32.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .B10cmPABCD图图ABCDE图图2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB.MNABl2023-5-1512单击此处编母版标题样
7、式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：(1)如图所示：(2)在AMP和BNP中，AM=PN，APBP，PMBN，AMPPNB(SSS)，MAPNPB.MNABlP2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答(2)根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可20
8、23-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级证明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆命题到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？线段垂直平分线的判定2023-5-1516单击此处编母版标题样
9、式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：作PCAB,垂足为C.ACP=BCP=90.在RtACP和RtBCP中，RtACPRtBCP（HL），AC=BC，点P在线段AB的垂直平分线上.PA=PB，PC=PC，lCABP2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级知识要点线段垂直平分线的判定到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上u应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.2023-5-1518单击此处编母版标
10、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 如图,已知ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.BCAP证明：连接PA，PB，PC.点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC，（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）PB=PC，（等式性质）点P在BC的垂直平分线上.(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级总结归纳 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.现在你能回答讲课前提出的问题吗？你知道购
11、物中心应该建在何处了吗？2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例5 已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE.OE是CD的垂直平分线.又又OE=OE，RtOEDRtOEC.DO=CO.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）AA的平分
12、线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线 12D当堂练习当堂练习2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分
13、线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）.3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.无数2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.ABCDE162023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点
14、O.求证：AO=BO.证明：AC=BC，AD=BD，点C和点D在线段AB的垂直平分线上，CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点O，AO=BO.2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.B BC C学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A A2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级8.如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD=90.又ADAD，ADEADF，AEAF，DEDF.A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线 AD垂直平分线段EF.ABCDEF2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性 质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内容判 定内 容作 用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上2023-5-1529
