1、 楚雄师范学院本科毕业论文（设计）小学数学第二学段“图形与几何”教学策略研究摘要：“图形与几何”是小学教学的主要内容之一，包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置这四个部分。小学数学“空间与图形”的教学内容，是学生学习其他教学内容的重要前提和必备基础，是学生生活学习不可或缺的一部分。通过空间与图形的的学习，可以可以培养和发展学生的空间观念和初步的逻辑推理意识，跟好的理解和认识人类赖以生存的现实世界。而第二学段的“空间与图形”抽象程度远远高于第一学段，在此，本文旨在对第二学段的空间与图形教学内容进行分析，并提出合理的教学策略。关键词：图形与几何 图形的认识 测量 图形与位置 图形与变换 策略
2、一、小学数学第二学段“图形与几何”教学策略研究的意义在科学技术发展的今天，基本的图形知识，是人们生存生活不可或缺的基础知识，通过空间与图形的学习，可以培养和发展学生的空间观念和初步的思维能力，帮助学生更好地理解人类赖以生存的空间，更好地解决生活中的实际问题。空间与图形取材离不开现实生活，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好的认识和描述世界并进行交流的重要工具。1小学数学“图形与几何”内容是义务教育阶段数学课程标准安排的一个重要学习内容。新课程标准把小学数学“图形与几何”教学视野拓宽到学生生活的空间中。学生在第二学段如何有效学习“图形与几何”的知
3、识内容，离不开本学段有效教学策略的实施。因此要根据本学段教材内容和学生的认知特点进行小学数学第二学段“图形与几何”的教学，精心设计恰当的教学策略。在理论上对教师的教学进行指导，以保证学生学习的有效性与教学目标的完成。从实践上讲，图形与几何教学策略既是教学理论的具体化，又是建立在教师教学经验基础之上，具体、完整、系统、简明、可操作性强，便于数学教师理解、掌握和应用。 二、小学数学第二学段“图形与几何”教学内容分析小学数学“图形与几何”内容是义务教育阶段数学课程标准安排的一个重要学习内容。新课程标准把小学数学“图形与几何”教学视野拓宽到学生生活的空间中。第二学段包含四大块的教学内容：“图形的认识”
4、、“测量”、“图形的运动”和“图形与位置”。1（一） 小学数学第二学段“图形与几何”教学内容结构安排四年级五年级六年级上册下册上册下册上册下册图形的认识1、认识直线、射线、平角、周角；2、平行四边形和梯形1、三角形（三角形的特性、三边之间的关系、内角和、三角形的分类）1、观察物体（能辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状）1、认识长方体和正方体1、认识圆1、认识圆柱和圆锥测量1、角的度量（从数学化的角度认识角）；1、多边形的面积（平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式）1、体积和体积单位；2、长方体和正方体的表面积；3、长方体和正方体的体积1、圆的周长2、圆
5、的面积1、圆柱的表面积和体积；2、圆锥和体积图形的运动1、图形成轴对称的特征和性质；2、图形旋转的特征和性质；3、运用对称、平移和旋转在方格纸上设计图形图形与位置1、 根据方向和距离确定物体的位置；2、 描述简单的路线图1、用数对来表示位置（二）小学数学第二学段“图形与几何”教材内容编排特点第二学段包括四、五、六年级，“图形与几何”的内容分为“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”和“图形与位置”四大模块，分别从简到繁，从一到难分布在每个年级的教学当中。教材的编排主要体现了一下几个方面的特点。11、以学生身心发展规律为依据教材根据学生的身心发展规律，在第一学段所学知识的基础上，逐步渗透、深化、
6、螺旋上升、循序渐进的方式编排，如从三年级到六年级“图形的认识”这一模块遵循了“线面体”的认识规律；“测量”这一模块也是从简单的角的测量到五年级平面图形的面积计算，再到几何体表面积和体积的计算。另外，直觉动作思维是第二学段小学生的认知规律和特点，所以教材内容也多是直观的、看得见、摸得着，可操作的。2、发展学生的空间观念为目标。空间观念的主要表现，其中包括：“能够由实物的形状想像出几何图形、由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图之间的转化”。教材安排了大量的、学生熟悉的、三维空间的内容，让学生在观察、想像、描述的过程中，发展空间观念。如，从观察学生身边的物体，把样子想像的放在一起，认识立
7、体图形；五年级上册观察物体，让学生从不同方向观察同一物体，用自己的语言描述、交流看到的图形，亲身体验从不同方向看到的物体形状是不一样的，再判断某个图形是从哪个方向看到的，初步形成他们对三维空间与二维平面之间的联系，逐步发展学生的空间观念。3、重视学生动手操作 第二学段“图形与几何”的内容多是直观的、看得见、摸得着，可操作的，教材充分利用动手操作，帮助学生认识图形、感受图形特征，进行图形计算。如，通过把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角（平角），从而发现三角形内角和180；通过对折、剪纸认识轴对轴图形；通过做风车、拉抽屉等活动认识旋转和平移现象；通过用小正方形摆长方形、用小立方体摆长方体，探索长
8、方形面积和长方体体积的计算公式，通过把平行四边形、三角形、梯形拼成已学的长方形，探索它们的面积公式等等。突出实践性和体验性，让学生在观察、操作活动中获得直观的体验，感受实际意义，强调了对数学知识的自主构建。4、内容取材源于生活并突出应用于生活内容取材离不开现实生活，突出了生活化和现实性，让学生在熟悉的现实空间和图形中学习新知识，把所学的数学知识与日常生活紧密联系起来并加以应用。如，图形的变换中引入的对称图形，全都来自于日常生活，同时让学生设计欣赏，应用生活；位置与方向通过学习坐标图，确定某地的位置，选择去某地的路线图等等。三、小学数学第二学段在“图形与几何”教学中存在的问题（一）教师中存在的问
9、题1、教学资源的开发利用不足第二学段“图形与几何”具有较强的直观性，虽然学生的抽象思维能力比第一学段有所提高，但教学资源的利用仍必不可少，可大部分教师很少利用教学资源，甚至简单的教具、实物都很少。而对教学资源的开发更是少之又少。教学资源无处不在，农村有农村的特点，城市有城市的特点，要根据各自的生活条件及教学需求，补充教学资源的不足。例如教学平行四边形的面积计算时，通过多媒体直观演示图形的剪切、平移将平行四边形拼合成与它面积相等底等高的长方形，从而得出计算公式。而条件不好的农村教师也可以自制简单的教具，让学生自主探索把平行四边形剪切在拼合成已学过的图形进行转化来求面积。教具的利用是学生在自我尝试
10、和自主探索中学习新知。2、教材钻研不够,教法单一对教材的研读与准确的理解是创造性的处理教材的前提。教师必须充分领会教材的意图，教材中的例子，不是普通的例子。例如教学“圆的面积”，教材要求让学生把圆平均分成若干份，然后在拼成已学过的图形，来求面积，进而计算出圆的面积。而大部分教师却没有这样做，甚至有的教师还认为：“让学生动手分割，再拼接，大部分学生的操作速度是那么的慢，这纯粹是浪费时间，甚至会导致课程进度完成不了。”新课标指出有效地教学，不能简单的依靠记忆与模仿，而“图形与几何”的教学内容具有直观性和操作性强的特点，所以更要通过学生自主操作，亲身体验，合作交流，来获得知识，这也是教材编排的意图。
11、由于一部分教师对教材钻研不够，只是一味的按照教材来进行教学，并没有认真的思考备课，不会对教材内容进行变革和创新，只有“教学观”，而没有“课程观”从而导致教学形式单一，教学枯燥；教学观念落后，长期处于教师主导地位，没有把主动权让给学生；没有根据学生实际和教材内涵进行认真备课。3、偏重学生学习的结果，而忽略学生学习的过程学习是知识的建构过程，可是很多教师在教学时偏重学生学习的结果，而忽略学生学习的过程。比如在教学“圆的面积”时只是简单的告知学生面积的计算公式，而没有真正让他们经历公式的推理演绎过程，从而导致学生死记硬背公式，感到学习的枯燥与无趣。可以让学生动手把圆等分，再拼合成长方形，通过几组类似
12、的实验，等分的份数递增，拼成的图形越来越接近于长方形，从而得出这样的事实，拼成的长方形的面积和圆的面积相等，长方形的宽相当于圆的半径，长相等于圆周长的一半，这样学生就经历了圆面积的推导过程，对知识的理解更深刻。（二）学生中存在的问题1、操作实践能力薄弱 由于受年龄的限制，第二学段学生的而操作实践能力虽然比第一学段有所提高，可是仍然很薄弱。比如教学“长方体和正方体的认识”老师让学生把课本最后两页的组合图形纸剪下沿虚线内折然后围起来，组成长方体和正方体。可是部分学生由于手指的按压使组成图形的面是凹凸的。所以有时教师精心设计的操作实验，由于学生操作速度或质量的影响，无法达到预期的效果。2、空间想象能
13、力差学生的空间观念的基础是不一样的,先天空间观念的基础差异以及前一学段空间观念培养的不同导致课堂学习时差异性比较明显。小学生空间观念的形成要经历一个长期的、反复的过程，小学生的思维又处在形象思维向抽象思维过渡阶段。因此，在小学阶段的教学中，要根据不同学段学生的年龄特点、学生空间观念形成的认识规律和知识本身的内在联系，由浅层次到深层次，循序渐进，逐步地发展学生的空间观念。四、 小学数学第二学段“图形与几何”教学策略小学数学第二学段“图形与几何”的教学，应该根据教材的编写意图以及教学中存在的问题和本学段学生的学情，来设计教学策略。下面分别对小学数学第二学段“图形与几何”中概念教学和计算教学的策略进
14、行阐述说明。（一）小学数学第二学段“图形与几何”中概念教学的策略 概念教学是第二学段“图形与几何”中的重要内容，概念较多且抽象复杂，使学生更好的掌握好概念的内涵，教师实施什么样的教学策略就下的尤为重要。下面谈谈第二学段“图形与几何”中概念教学的策略。1、利用实物或多媒体的演示，引导学生观察观察对象的形体特征是获取对象性质的基础，比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。而几何体和平面图形来自丰富的现实原型，第二学段学生也有了一定的生活经验，
15、进行空间与图形教学，首先要从学生熟悉的生活事物中引入。 例1：“三角形”的教学，由于学生已有丰富的生活经验，他们已经能够例举红领巾，自行车脚架，篮球架，衣架等三角形实物，但什么样的图形是三角形？老师就可以引导学生观察三角形，发现它是由三条线段首尾相连得出的封闭图形。可是三角形具有哪些特性？老师可以自制活动的三角架，演示拉不动，不变形，而四角架拉得动，易变性，得出三角形具有稳定性。例2：画出从正面、右面、上面看到的相应图案。 让学生学会辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状，发展空间观念。在引导学生观察图形时，应着重注意以下几个方面： （1）提供标准图形学习任何一个图形，都应先提供标准图形
16、，利用标准图形的稳定性，让学生初步认识某些图形的特征。例如在学习平行四边形时，首先给学生呈现上下两底处于水平方向的，而且上短下长的梯形，这样做可以有助于学生形象地记住它们的特征。（2）呈现变式图形 如果只利用标准图形，很可能误导学生将图形的本质特征和非本质特征联系起来，因此必须及时利用变式，以免学生对图形产生扩大内涵和缩小外延的错误。具体方法是：变化图形的基本属性，而保留非本质属性，这样可以帮助学生从相似图形中精确地辨别各种图形的本质差别，使学生对图形的认识更加深刻。例3：哪些是三角形？通过比较讨论，学生对三角形加深了认识，并能用自己的语言做出表述：三条线段组成，首尾顺次连接的封闭图形。（3）
17、利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质第二学段学生已有一定的图形形体经验，比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。（4）大量增加学生对各种图形的表象积累第二学段学生的思维正处于由直观思维向抽象形象思维的过渡阶段,他们对几何图形的认识主要依赖于观察和必要的动手操作、实验,从中获得表象,掌握几何图形的特征,形成空间观念。教师可以准备大量的几何图片,利用多媒体展示给学生。学生在头脑中获得对这些图形大量的表象积累后,对这些图形的认识和理解就远比单纯让学生看几幅图效果要好得多。 2、加强动手操作，指导
18、学生实验图形与几何的学习，只靠观察是远远不够的，还必须引导学生亲自动手实验，利用操作体验来获得对象形状特征的认识。让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，学生的视觉、触觉等共同活动，空间观念便易于形成和巩固。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。例4：教学角的大小时，设疑让学生猜测角的大小与什么因素有关，教师可抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的一个活动角，两个大小相等、边的长短不等的角以及两块三角板，让学生自己选择工具，小组合作实验来探讨一个角的大小跟什么有关，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，
19、会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生会得到“两条边叉开越大，角越大；两条边叉开越小，角越小”。有的学生会得到“两个角的大小相等，所以角的大小与边的长短无关”，有的学生会通过动手实践得出比较两个角的大小的不同方法等，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。 在日常教学中，操作实验一般采用以下一些方式：（1）剪拼与折叠 例5：三角形的内角和一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。例6：把两个一样的三角形平成已学的图形，长方形或平行四边形，进而得出三角形面积公式。（2）搭建活动 例7：用七巧板摆出自己喜欢的各种图
20、形，更好的学习三角形。 例8：多少个小正方体才能拼成一个稍大的正方体？（3）测量活动例9：三角形的内角和一课，学生最初可能会提出验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。例14：先目测操场对角之间的距离，再用工具（标杆、卷尺）进行实测。 例11：计算一圆柱茶杯的容积。 学生要先测量出茶杯的内直径（算出内半径）、茶杯高度，再利用圆柱体积公式进行计算。（4）作图活动 作图有利于发展学生对几何体和平面图形的再造性想象，促进学生对其特征的掌握。小学阶段可引导学生利用三角板和直尺画各种平
21、面直线图形、直角、垂线和平行线；利用圆规画圆。也可以让学生在给定的长方形（正方形）中画一个最大的圆，看看学生是怎样确定直径。对于立体图形的示意图，小学阶段虽不作要求，但教师带领学生们画一画，也有助于学生由“面”到“体”的认识飞跃。（4）利用钉子板或方格纸 例12：在66的钉子板上，可以勾出多少个正方形？例13：在钉子板上勾出等腰三角形。例14：面积单元中，借助方格图帮助学生发现规律。感受并发现面积与周长之间的关系。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，更能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，这正是建立空间观念的好时机。 总之，从观察到动手操作实践，符合学生已有的
22、经验、心理发展规律以及所学内容的特点，有利于培养和发展学生的空间观念。实践活动要同学生的所学知识紧密结合，需要学生人人参与，在操作中进一步理解体验相关的数学知识，既获得数学活动的经验，又了解数学在日常生活中的简单应用。（二）小学数学第二学段“图形与几何”中计算教学的策略1、在建立周长、面积、体积观念的基础上，开始量的计算空间和图形”的教学中，必须让学生首先理解了周长、面积和体积的概念，掌握相应的长度、面积和体积计量单位后才开始几何求积计算。对于小学生来说，要建立正确的周长、面积、体积概念确非易事，多年经验告诉我们，周长和面积不分、表面积和体积混淆是学生在几何求积中普遍存在的问题。下面以“面积概
23、念”为例谈谈几何求积的教学策略。第一层次：从学生熟悉的事物引入，通过看一看、摸一摸、指一指，使学生知道“物体表面的大小就是他们的面积”。接着让学生指一指学过的平面图形的面积是什么，由此得出“围成平面图形的大小就是它们的面积”。第二层次：区别于周长：例16：摸摸课桌的周长、摸摸课桌的面积。2、以等积变形的数学思想为主线，通过实验，让学生经历公式推导第一学段采用直接度量到间接度量的方法，先学习长方形的面积。第二学段其他几何体和平面图形都是采用划分、割补的方法，用等积变形的数学思想，把它们转化为成已学过的图形，从而推倒出求积公式，让学生经历公式的推导过程，便于学生理解，知其然又知其所以然。 推导大体
24、顺序是这样的：3 三角形长方形（正方形） 平行四边形 梯形 圆长方体 圆柱 圆锥 例21：圆柱侧面积计算方法的教学3 第一步：让学生将圆柱纸盒的两个底面去掉，沿着圆柱的高将侧面剪开、展开。 第二步：观察、思考：圆柱的侧面变成了什么图形？（长方形，特殊情况有可能是正方形）形状虽然发生了变化，但什么依然没有变？ 第三步：讨论既然面积没有变，那么转化后长方形的长相当于圆柱的什么？长方形的宽相当于圆柱的什么？ 第四步；推导出圆柱侧面积计算公式 例22：圆的面积计算方法的教学在推导几何求积公式的教学中，小学生最难理解的就要属圆面积公式的得出。由曲线图形平面图形转化为直线平面图形，在运用等积变形的过程中，
25、必须渗透“由曲变直”的极限思想。所以利用计算机辅助教学和学生操作相结合，效果会更好一些。3、利用所学解决实际问题，以达到学以致用 数学教学的目标在于，学生能够认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学和生活联系非常密切，面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的策略，从解决问题中得到乐趣和自信，学习兴趣更加浓厚。 例24：测量出学校操场的周长。 用测绳和卷尺配合测量；步测步长步数；使用自行车测量先测量出自行车的车轮直径，计算出周长，再骑（推）自行车绕操场一周，记下车轮滚动的圈数，最后车轮周长圈数。 例25：测量出一个石块的体积。 可以利用塑料可乐瓶（瓶口剪大些，方便石块放
26、入）测量。先将瓶中放入一些水，记下这时水面的高度H1，放入石块，再次记录水面的高度H2，测量瓶子的直径D，算出底面积S ，然后用SH2SH1或S（H2H1）得出结果。 例26：把一张长方形硬纸片做成一个无盖纸盒，怎么做才能使盒子的容积最大？ 例27：画出从你家到学校的路线示意图，要标注方向和主要参照物。 例28：按照合适的比例尺绘制学校主要建筑物的平面示意图。 注释： 1数学课程标准（实验稿）S.北京.北京师范大学出版社，2001.2马云鹏.小学数学教学论M.北京.人民教育出版社，2002：399.3.邓小华.浅谈小学数学空间与图形教学J.2010（5）.参考文献： 1曹培英.小学数学空间与图
27、形教学研究M.上海：东华大学出版社.2顾凌艳.小学数学的空间与图形的教学研究J.教育教学论坛，2011（25）. 3马云鹏.小学数学教学论M.北京：人民教育出版社，2002：377-401. 5王艳林.浅谈小学数学空间与图形教学策略J.中国现代教育装备，2010（6）.7林湘锋.浅谈小学数学空间与图形教学J.小学教学参考，2006（27）.8彭国庆.对小学空间与图形教学的两点思考J.现代教育科学，2010（12）. 9数学课程标准（实验稿）S.北京.北京师范大学出版社，2001. 10陈静，黄彬.谈谈如何进行小学数学中的“空间与图形”教学J.科学咨询(教育科研)，2005 . 11田凤娟.浅谈小学数学空间与图形教学J.成才之路，2008. 12朱乐平.浅谈小学数学空间与图形教学内容的动态处理J.教育研究,2009(11)致 谢 本论文是在从志坚老师的悉心指导下完成的。她循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。在此特向胡晓敏老师致以衷心的谢意！向她无可挑剔的敬业精神、严谨认真的治学态度、深厚的专业修养和平易近人的待人方式表示深深的敬意！10
