1、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量变量，数值始终不变在量叫数值始终不变在量叫常量常量在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x和和y y，并，并且对于且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说值与其对应，那么我们就说x x是是自变量自变量，y y是是x x的的函数函数1 1、变量和常量、变量和常量2 2、自变量和函数、自变量和函数一、温故知新 1.1.完成课本完成课本P86P86问题问题1 1，并回答：，并回答：y y=300=300t t中，变量和常量分别是什
2、么？其对中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？是函数？二、合作探究二、合作探究活动一活动一2lrVm8.72 2、下列问题中，变量之间、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析如果是，请写出函数解析式：式：（1 1）圆的周长）圆的周长l l 随半径随半径r r的变化而变化的变化而变化（2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm7.8g/cm3 3,铁块的质量铁块的质量m m（单位：（单位：g g）随它的体积随它的体积V V（单位：（单位：cmcm3 3）的变化而变化的变化
3、而变化nh5.0tT2（3 3）每个练习本的厚度）每个练习本的厚度为为0.5cm0.5cm，一些练习本摞，一些练习本摞在一起的总厚度在一起的总厚度h h（单位：（单位：cmcm）随练习本的本数）随练习本的本数n n的的变化而变化变化而变化（4 4）冷冻一个）冷冻一个0 0C C的物的物体，使它每分钟下降体，使它每分钟下降2 2C C，物体问题，物体问题T T（单位：（单位：C C）随冷冻时间）随冷冻时间t t（单（单位：位：minmin）的变化而变）的变化而变化化 3.3.在在 、中中:（1 1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出
4、谁是自变量，和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？谁是函数？（2 2）认真观察自变量和常量运用什么运算符）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3 3）这）这4 4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1 1的函数表达式的函数表达式 y y=300=300t t有何共同特征？请你用语言加以描有何共同特征？请你用语言加以描述述2lrVm8.7nh5.0tT2活动二：形成概念活动二：形成概念1.1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k k，你能用数学式子，你能用数学式子表达吗？表达吗？y=y=kxkx2.2.
5、对这个常数对这个常数k k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？k k003.3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如形如 y=y=kxkx(k k0)0)的函数，叫做正比例函数，的函数，叫做正比例函数，其中其中k k叫比例系数叫比例系数4.4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？少？形式上是一个一次单项式，单项式系数形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数就是比例系数k k 5.5.正比例函数正比例函数y=kxy=kx(常数常数k k
6、0)0)的自变量的自变量x x的取值范围是什么？这与的取值范围是什么？这与P86P86的问题的问题1 1和和P86P868787的思考（的思考（1 1）（4 4）的函数自变量的取值范围）的函数自变量的取值范围有何不同？有何不同？一般情况下正比例函数自变量取值范围为一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同有所不同 6.6.如何理解如何理解y y与与x x成正比例函数？反之，成正比例函数？反之，y=kxy=kx(k为常数，为常数，k k0)0)表示什么意义？表示什么意义？y y=kxkx(常数常数k k0)0)y
7、y与与x x成正比例函数成正比例函数 7.7.在正比例函数在正比例函数y y=kxkx(k k为常数，为常数，k k0)0)中关键中关键是确定哪个量？比例系数是确定哪个量？比例系数k k一经确定，正比例一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定函数确定了吗？怎样确定k k呢？呢？从函数关系看，关键是比例系数从函数关系看，关键是比例系数k k，比例系，比例系数数k k一确定，正比例函数就确定了；只需知道一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量两个变量x x、y y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k k值值 从方程角度看，如果三个量从方程角度看，如果三个量x x、y y、k k中已知中已知
8、其中两个量，则一定可以求出第三个量其中两个量，则一定可以求出第三个量 归纳：1.1.形如形如 y=y=kxkx(k0)(k0)的函数，叫做正比例函的函数，叫做正比例函数，其中数，其中k k叫比例系数。叫比例系数。2.2.一般情况下正比例函数自变量取值范围为一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数。实际问题实际分析。一切实数。实际问题实际分析。y=kxy=kx(常数常数k0)k0)3.3.y y与与x x成正比例函数成正比例函数4.4.正比例函数正比例函数y y=kxkx(k k为常数，为常数，k k0)0)中，当中，当确定比例系数确定比例系数k k的值的值，正比例函数就确定了。，正比例函数
9、就确定了。知道知道x x、y y的一对对应值就可确定的一对对应值就可确定k k值值活动三：练一练活动三：练一练 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？的正比例函数？如果是如果是，请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2)+2x2 2xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系是
10、正比例函数，正比例系数为数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！简后来判断！2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并指出哪些是正比例函数并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm.y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他他这年（这年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm，高为高为xcm，体积为体积为
11、ycm3.y=3x 是正比例函数是正比例函数 3.下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打错误的打“”（1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（）（2）若）若y=2x2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（）（3）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函（的正比例函（）（4）若）若y=2(x-1)，则则y是是x-1的正比例函数（的正比例函数（）在特定条件下自变量可能不在特定条件下自变量可能不单独是单独是x了，要注意自变量的变化了，要注意自变量的变化活动四：例题学习活动四：例题学习例例1 1：（：（1 1）如果）如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关
12、于关于x的正比的正比例函数，则例函数，则k满足满足_.（2 2）如果）如果y=kxk-1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.（3 3）如果）如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.例例2 2.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15，求求k的值并写出此函数解析式的值并写出此函数解析式 1 1、若若y=5y=5x x3m-23m-2是正比例是正比例函数，则函数，则m m=。2 2、若若 是是正比例正比例函数，则函数，则m m=。1-2-1y=-5x活动五：例后巩固活动五：例
13、后巩固 3 3、若若y=(m-1)xy=(m-1)xm m2 2是关于是关于 x x的正比例函数，的正比例函数，则则m m=。4 4、已知一个正比例函数的比例系数是已知一个正比例函数的比例系数是-5-5，则它的解析则它的解析式为：式为：。32)2(mxmy5 5、若、若y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=4=4时，时，y y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y y与与x x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.y.y=-0.5xy=-3三、回顾小结三、回顾小结 1 1、什么叫正比例函数？、什么叫正比例函数？形如形
14、如 y=kx(k0)的函数的函数，叫做正叫做正比例函数比例函数，其中其中k叫比例系数叫比例系数 2 2、正比例函数表达式有什么特征？、正比例函数表达式有什么特征？形式上是一个一次单项式形式上是一个一次单项式，单项式单项式系数就是比例系数系数就是比例系数k注意：一般表达式里的注意：一般表达式里的x有时可以是有时可以是个多项式，如个多项式，如y=5(x-1)1 1、.若若y y=(=(k k+3)+3)x x|k k|-2|-2是是y y关于关于x x的正比例函数，的正比例函数，试求试求k k的值，并指出正比例系数的值，并指出正比例系数.2 2、若、若y y关于关于x x-2-2成正比例函数，当成正比例函数，当x x=时，时，y y=-4.=-4.试求出试求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.四四、作业、作业
