1、【易错题】高中必修三数学上期中试题(附答案)一、选择题1执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )ABCD2右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ） A0B2C4D143某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）ABCD4即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某
2、市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A这天的的中位数是B天中超过天空气质量为“优良”C从3月4日到9日，空气质量越来越好D这天的的平均值为5如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1问题”执行该程序框图，若输入的N3，则输出的iA9B8C7D66为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入ABCD7运行该程序框图，若输出的的值为16，则判断框中不可能填（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的值可以为ABCD9九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如
3、图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为A7B4C5D1110某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()ABCD11在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为312某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程
4、中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元二、填空题13已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为_14连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为_15在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为_16变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是_17执行如图所示的算法流程图，
5、则输出的值为_18已知，取值如表，画散点图分析可知与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_19如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为，中间是边长为的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是_; 20在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A0，1，2，3，4，5内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为_三、解答题21为检验两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于分为优品.前件的评分记录如下，第件暂不公布.（1）求所抽取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的第个产品的总分的概率；（2）已知生产线的第件产品的评分分
6、别为.从生产线的件产品里面随机抽取件，设非优品的件数为，求的分布列和数学期望；以所抽取的样本优品率来估计生产线的优品率，从生产线上随机抽取件产品，记优品的件数为，求的数学期望.22某校高二八班学生每周用于数学学习的时间（单位：h）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：2415231916112016171392799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位）参考数据 ，参考公式：回归直线的方程，其中.23为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频
7、数分布表：上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）人数1020402010（1）若该大学共有女生人，试估计其中上网时间不少于分钟的人数；（2）完成表3的列联表，并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.
8、7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位:千元）与月储蓄（单位:千元）的数据资料，计算得，.（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程中，其中，为样本平均值.）25某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门
9、评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.26某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元不足1小时的部分按1小时计算现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时1若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循
10、环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出考点：算法的循环结构2B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选B3C解析：C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，则甲同学收到李老师或张老师
11、所发活动通知的信息的概率为故选C【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率这样可减少计算，保证正确4C解析：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是 ，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选 C5B解析：B【解析】模拟执行程序，当 ，是奇数，得，不满足条件，不满足条件是奇数， ，不满足条件，满足条件是奇数，不满足条件，不满足条件是奇数，不满足条
12、件，不满足条件是奇数，不满足条件，不满足条件是奇数，不满足条件，不满足条件是奇数，满足条件，输出，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题6B解析：B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研
13、究的数学问题，是求和还是求项.7D解析：D【解析】运行该程序，第一次，,第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，观察可知，若判断框中为，则第四次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第四次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第八次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第七次结束，输出的值为4，不满足；故选D.8C解析：C【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：；第二循环：；第三循环：，要使的输出的结果为48，根据选项可知，故选C.【点睛】本题主要考查
14、了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9C解析：C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入，；，；，；，；输出，结束；令，解得.故选C.10A解析：A【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是，所以判断框中应该填i6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.11D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面
15、的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程二、填空题13【解析】该组数据的方差为解析：【解析】 该组数据的方差为 14【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【
16、详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题解析：【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有种，故所求概率为.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.15【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：解析：【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间，则线段的长介于与之间，满足条件的点
17、对应的线段长为，而线段的总长度为，故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：.16【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y与X之间正增长所以因为V与U之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：. 【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y与X之间正增长，所以因为V与U之间负增长，所以因此，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.的正
18、负，决定正相关与负相关.174【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环解析：4【解析】由流程图得函数 结束循环,输出4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.183【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计
19、算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据解析：3【解析】由题意可得： ，回归方程过样本中心点，则： ，即： ，解得： .点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测19【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位于孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题題
20、主要考查面积型的几何概型属解析： 【解析】古铜钱外圆内方，外圆直径为，面积为，中间是边长为的正方形孔，面积为，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为，故答案为.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事
21、件是否等可能性导致错误.20【解析】【分析】试验发生包含的事件是横纵坐标都在内任取一个点共有种结果满足条件的事件是点正好在直线上可以列举出结果数得到概率【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是横纵坐标都解析：【解析】【分析】试验发生包含的事件是横纵坐标都在内任取一个点，共有种结果，满足条件的事件是点正好在直线上，可以列举出结果数，得到概率【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是横纵坐标都在内任取一个点，共有种结果，满足条件的事件是点正好在直线上，可以列举出共有（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）共有6种结果，要求的概率是，故
22、答案为.【点睛】本题考查等可能事件的概率，解决本题的关键是注意利用列举法求满足条件的事件数时，注意做到不重不漏，千万不要漏掉原点三、解答题21（1）；（2）详见解析；2.【解析】【分析】（1）根据生产线前件的总分为，生产线前件的总分为；则要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的差要超过7.（2）可能取值为，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.由样品估计总体，优品的概率为，可取且，代入公式求解.【详解】（1）生产线前件的总分为，生产线前件的总分为；要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的评分分别可以是，故所求概率为.（2）
23、可能取值为，随机变量的分布列为：.由样品估计总体，优品的概率为，可取且，故.【点睛】本题主要考查茎叶图，离散型随机变量的分布列和期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22【解析】【分析】根据公式计算得到，再代入数据计算得到答案.【详解】，故，故.当时，.【点睛】本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.23（1）；（2）见解析，否；（3）【解析】【分析】（1）直接根据比例关系计算得到答案.（2）完善列联表，计算，得到答案.（3）人中上网时间少于分钟的有人，记为，上网时间不少于分钟的有人，记为，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）设估计上
24、网时间不少于分钟的人数，依据题意有，解得：.所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是人.（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间不少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中，因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.（3）因为上网时间少于分钟与上网时间不少于分钟的人数之比为，所以人中上网时间少于分钟的有人，记为，上网时间不少于分钟的有人，记为，从中任取两人的所有基本事件为：，共种，其中“至少有一人上网时间超过分钟”包含了种，.【点睛】本题考查了独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.24（1），正相关（2）
25、1.7千元【解析】【分析】（1）利用公式求出，即可得出所求回归方程，再根据变量的值随的值增加而增加，可判断正相关还是负相关；（2）当时带入，即可预测该家庭的月储蓄【详解】解：（1）由题意知，由此得，所以，故所求回归方程为由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关（2）将代入回归方程可得：（千元）可以预测该家庭的月储蓄为（千元）【点睛】本题考查线性回归方程的求法，以及最小二乘法和变量间的相关关系，还考查计算能力25（）0.006；（）；（）【解析】【分析】【详解】试题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的
26、频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为8分（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,5
27、0)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.26（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据互斥事件和对立事件的概率公式可解答；（2）列举出甲、乙二人的停车费用构成的基本事件情况共有种，甲、乙二人停车付费之和为元的情况共有种情况，根据古典概型概率公式可得甲、乙二人停车付费之和为元的概率.试题解析：（1）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则所以甲临时停车付费恰为元的概率是（2）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形其中，这种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为考点：1、互斥事件和对立事件的概率公式；2、古典概型概率公式.
