1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 2.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x1D. x14.已知实数a，b，若ab，则下列结论错误的是A. a-7b-7B. 6+ab+6C. D. -3a-3b5.下列式子变形是因式分解的是()A. x22x3x(x2)3B. x22x3(x1)24C. (x1)(x3)x22x3D. x22x3(x1)(x3)6.如果把分式中x和y都扩大到原来的2倍，
2、则分式的值（ ）A. 扩大4倍；B. 扩大2倍；C. 不变；D. 缩小2倍7.如图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与CBP重合，若PB=3，则PP的长为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 无法确定8.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D. 9.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A. 三条边垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点10.小强是一位密码编译爱好者，在他的
3、密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 我爱美B. 中华游C. 爱我中华D. 美我中华11.如图，在ABCD中，AB8，BC5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A 3B. 5C. 2D. 6.512.下面说法中正确的个数有（）等腰三角形的高与中线重合一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边
4、形顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形七边形的内角和为900，外角和为360如果方程会产生增根，那么k的值是4A 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13.若分式的值为零，则x的值为_14.如图，函数y12x和y2ax+3的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是_15.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是_；16.如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则FCD的面积为_三、解答题（
5、17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分）17.因式分解：（1）2x38x；（2）（x+y）214（x+y）+4918.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19.先化简，再求值：（a+），其中a=220.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC221.如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EFCD交BC的延长线于点F，连接CD（1）求证：DECF；（2
6、）求EF的长22.某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？23.如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；
7、若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FMFC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【详解】解：不等式移项合并得：2x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析
8、】【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】A【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案【详解】解:由题意，得x10，解得x1，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键4.已知实数a，b，若ab，则下列结论错
9、误的是A. a-7b-7B. 6+ab+6C. D. -3a-3b【答案】D【解析】A.ab，a-7b-7，选项A正确；B.ab，6+ab+6，选项B正确；C.ab，选项C正确；D.ab，-3a-3b，选项D错误.故选D.5.下列式子变形是因式分解的是()A. x22x3x(x2)3B. x22x3(x1)24C. (x1)(x3)x22x3D. x22x3(x1)(x3)【答案】D【解析】【分析】因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C次
10、错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.6.如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A. 扩大4倍；B. 扩大2倍；C. 不变；D. 缩小2倍【答案】B【解析】试题分析：把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可 把分式中的x和y都扩大2倍后得：=2，即分式的值扩大2倍考点：分式的基本性质7.如图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与CBP重合，若PB=
11、3，则PP的长为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 无法确定【答案】B【解析】由旋转的性质，得BP=BP=3，PBP=ABC=90在RtPBP中，由勾股定理，得PP=，故选：B8.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项【详解】解：点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，解得：-3x4，在数轴上表示为：，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题
12、的关键9.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据题意，知猎狗应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：猎狗到ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在ABC的三条（边垂直平分线）的交点故选：A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy
13、，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 我爱美B. 中华游C. 爱我中华D. 美我中华【答案】C【解析】【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【详解】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）由条件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示为“爱我中华”故选：C【点睛】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力11.如图，在ABCD中，AB8，BC5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交A
14、D、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A. 3B. 5C. 2D. 6.5【答案】A【解析】【分析】根据作图过程可得得AE平分DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAE=DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长【详解】解：根据作图的方法得：AE平分DAB，DAE=EAB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，AD=BC=5，DEA=EAB，DAE=DEA，AD=DE=5，CE=DC-DE=8-5=3；故选：A【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定熟练掌握平行四边形
15、的性质，证出AD=DE是解决问题的关键12.下面说法中正确的个数有（）等腰三角形的高与中线重合一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形七边形的内角和为900，外角和为360如果方程会产生增根，那么k的值是4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析】依据等腰三角形的性质可对做出判断，依据平行四边形的判定定理可对做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对做出判断；依据多边形的内角和公式可对做出判断，依据方程有增跟可得到x得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x的值代入求得k的值即可【详解】解：等腰三
16、角形的底边上的高与底边上中线重合，故错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故正确七边形的内角和=（7-2）180=900，任意多边形的外角和都等于360，故正确；如果方程会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1,2+3x=k，将x=1代入得：k=2+31=5，故错误故选：B【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识
17、是解题的关键二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13.若分式的值为零，则x的值为_【答案】3【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+30，从而得到x的值【详解】依题意得：3-|x|=0且x+30，解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14.如图，函数y12x和y2ax+3的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是_【答案】x1【解析】分析】以交点为分界，结合图象写出不等式-2xax+3的解集即可【详解】解：函数y1=
18、-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，2），不等式-2xax+3的解集为x-1故答案为x-1【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是_；【答案】8【解析】四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，ABDCDB，又E是CD中点，OE是BCD的中位线，OE=BC，即DOE的周长=BCD的周长，D
19、OE的周长=DAB的周长DOE的周长=16=8cm16.如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则FCD的面积为_【答案】6.【解析】【分析】根据题意可证ADEACD，可得AE=AC=6，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求FCD的面积【详解】AD是BAC的平分线，DEAB于E，C=90CD=DECD=DE，AD=ADRtACDRtADEAE=AC在RtABC中，AC=6AE=6BE=AB-AE=4在RtDEB中，BD2=DE2+BE2DE2+16=（8-DE）2DE=3 即BD=5
20、，CD=3BD=DFDF=5RtDCF中，FC=4FCD的面积为=FCCD=6故答案为6【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题三、解答题（17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分）17.因式分解：（1）2x38x；（2）（x+y）214（x+y）+49【答案】（1）2x（x+2）（x2）；（2）（x+y7）2【解析】【分析】（1）首先提取公因式2x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：（1）原式2x（x24）2x（x+2）（x2）
21、；（2）原式（x+y7）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集是1x3.【解析】分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集详解：由得：x3，由得：x1，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示不等式组的解集为：点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来19.先化简，再求值：
22、（a+），其中a=2【答案】3.【解析】分析：把a+通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=2代入计算.详解：（a+），=+=，当a=2时，原式=3点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析
23、】（1）利用点平移的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2，C2，即可得到A2BC2【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2BC2即为所求【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21.如图，等边ABC边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EFCD交BC的延长线于点F，连接CD（1）求证：DECF；（2）求E
24、F的长【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案【详解】解：（1）D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，DEBC，EFCD四边形DEFC是平行四边形，DECF（2）四边形DEFC是平行四边形，DCEF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，ADBD1，CDAB，BC2，DCEF【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键22.某文具店用1050元购进第一批某
25、种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【答案】（1）15元;（2）40支.【解析】试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可试题解析：
26、解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：=10解得：x=15，经检验，x=15是方程的解答：第一批文具盒的进价是15元/只（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24151.2）y+（y）（2480%151.2）144020%，解得：y40答：至少销售40只后开始打折点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键23.如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写
27、出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FMFC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（6，2）;（2）见解析;（3）见解析.【解析】【分析】（1）证明MACOBA（AAS），根据三角形全等时对应边相等可得C的坐标；（2）根据平移规律可得三个H点的坐标；（3）如图3，作点M（1，-1）关于y轴的对点M（-1，-1），连接CF1、MF1，由于|FM-FC|CM，当C、M、F三点共线时取等号，连接CM，与y轴交于点F即为所求，根据直线解析式，令x=0可得与y轴的交点F的坐标【详解】解：（1）如图1
28、，过C作CMx轴于M点，MAC+OAB90，OAB+OBA90，则MACOBA，在MAC和OBA中，MACOBA（AAS），CMOA2，MAOB4，OMOA+AM2+46，点C的坐标为（6，2）（2）答：如图2，存在三个H点，A（2，0），B（0，4），C（6，2），根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（8，2），同理得H2（4，6）、H3（4，2）（3）答：存在，F（0，），如图3，作点M（1，1）关于y轴的对点M（1，1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、MF1，由于|FMFC|CM，当C、M、F三点共线时取等号，连接CM，与y轴交于点F即为所求，设CM的解析式为：ykx+b，把C（6，2）、M（1，1）代入得，解得：，当x0时，y，F（0，）【点睛】本题考查四边形综合题、轴对称的最短路径问题、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定等知识，第3问有难度，确定点F的位置是关键，学会用平移的规律确定点的坐标，属于中考压轴题
