1、2 探索轴对称的性质1 轴对称现象第五章 生活中的轴对称1.1.通过观察生活中的轴对称现象，经历探索简单图形轴对通过观察生活中的轴对称现象，经历探索简单图形轴对称的过程，体验轴对称的特征，发展空间观念称的过程，体验轴对称的特征，发展空间观念.2 2通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴图形及其对称轴.3 3探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.仔细观察所给的图形，看有什么共同特征仔
2、细观察所给的图形，看有什么共同特征.（1 1）它们都是对称的）它们都是对称的.（2 2）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合重合.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对称图形，这条直线叫做对称轴.将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图，将纸将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图，将纸打开后铺平，观察所得图打开后铺平，观察所得图.位于折痕两侧的部分有什么关系？位于折痕两侧的部分
3、有什么关系？【做一做做一做】生活中有许多轴对称图形，观察下面的轴对称图形，请分生活中有许多轴对称图形，观察下面的轴对称图形，请分别指出每个图形的对称轴别指出每个图形的对称轴：你能找出下列图形的对称轴吗你能找出下列图形的对称轴吗?【议一议议一议】观察下图中的每组图案，你发现了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？它们都能沿一条直线对折后自身完全重合它们都能沿一条直线对折后自身完全重合.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴轴.都是
4、沿一条直线折叠后能够完全重合都是沿一条直线折叠后能够完全重合.轴对称图形是一个图形轴对称图形是一个图形.轴对称是两个图形之间的关系轴对称是两个图形之间的关系.轴对称和轴对称图形的关系轴对称和轴对称图形的关系:联系：联系：区别区别：定义：定义：观察下图中的每组图案，你能找出成轴对称的图形吗？观察下图中的每组图案，你能找出成轴对称的图形吗？1.1.找规律：找规律：【跟踪训练跟踪训练】2.2.下面的图形是否是轴对称图形？下面的图形是否是轴对称图形？若是，请画出其对称轴若是，请画出其对称轴.4321ABCDFEFDCEAB如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖
5、扎出“14”14”这这个数字，再将纸打开后铺平：个数字，再将纸打开后铺平：1.1.上图中，两个上图中，两个“14”14”有什么关系有什么关系?关于直线关于直线m m成轴对称成轴对称.m m打开打开【想一想想一想】对应线段：相等对应线段：相等.2.2.线段线段 ABAB与与A AB B,CD,CD与与C CD D有什么关系？有什么关系？4321ABCDFEFDCEABm打开11与与2 2有什么关系？有什么关系？3 3与与4 4呢？呢？对应角：相等对应角：相等.4321ABCDFEFDCEAB打开m如果连接如果连接C C、CC，F F、FF，那么所构造的线段与直线，那么所构造的线段与直线m m有有
6、什么关系？什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.4321ABCDFEFDCEAB打开打开mABCDDCAB3412如图是一个轴对称图形：如图是一个轴对称图形：（1 1）你能找出它的对称轴吗）你能找出它的对称轴吗?（2 2）连接点）连接点A A与点与点A A的线的线段与对称轴有什么关系？段与对称轴有什么关系？连接点连接点B B与点与点B B的线段呢？的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对应点所连的线段被对称轴垂直平分。【做一做做一做】（3 3）线段）线段ADAD与线段与线段ADAD有什么关有什么关系？线段系？线段BCBC与线段与线段BCBC呢？为
7、什呢？为什么？么？AD=AD BC=BCAD=AD BC=BC（4 4）1 1与与2 2有什么有什么关系关系?3?3与与4 4呢？说呢？说说你的理由说你的理由.1=1=2 3=2 3=4 4对应角相等对应角相等.ABCDDCAB3412对应线段相等对应线段相等归纳：轴对称的性质归纳：轴对称的性质1.1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.2.2.对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等.1.1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.【跟踪训练跟踪训练】2.2.如图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对
8、称轴画如图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半出树的另一半.如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边撞击桌边 MNMN后反弹来击中彩球后反弹来击中彩球.请在图中标明请在图中标明,主球撞在主球撞在MNMN上的哪一点才能达到目的上的哪一点才能达到目的?(?(以主球、彩球的球心以主球、彩球的球心A,BA,B来来代表两个球代表两个球)M MN N主球主球彩球彩球B BA AP P【议一议议一议】ABA如图，如图，EFGHEFGH是矩形的台球桌面，有两个球分别位于是矩形的台球桌面，有两个球分别位于A A，B B两两点
9、的位置，试问怎样撞击点的位置，试问怎样撞击A A球，才能使球，才能使A A球先碰撞台边球先碰撞台边EFEF，反弹后再击中反弹后再击中B B球？球？EFGH解：解：1 1作点作点A A关于关于EFEF的对的对称点称点A.A.2 2连接连接ABAB交交EFEF于点于点C.C.则则沿沿ACAC撞击球撞击球A A，必沿反弹，必沿反弹CBCB击中球击中球B B。C【试一试试一试】1234567如图如图:你能求出这七个你能求出这七个角的和吗角的和吗?【想一想想一想】1.1.在一次晚会上，主持人出了一道题目：在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把如何把 变成一个真正的等式变成一个真正的等式”，很长时间没
10、有人，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？目，你知道她是怎样做的吗？2.2.轴对称具有什么样的性质？轴对称具有什么样的性质？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.3.3.根据轴对称的性质判断下列每组中的各个图形是否关于根据轴对称的性质判断下列每组中的各个图形是否关于直线直线l成轴对称？成轴对称？A（1）（2）AAAAAAOOOAAAAAllllll 已知对称轴已知对称轴l和一个点和一个点A,A,如如何画出点何画出点A A关于关于l的对应点的对应点A?A?所以点所以
11、点AA就是点就是点A A关于关于l的对称点的对称点.AA作法：作法：1.1.过点过点A A作对称轴作对称轴l的垂线，垂足为的垂线，垂足为B.B.2.2.延长延长AB AB 至至A,A,使得使得BA=AB.BA=AB.B l【做一做做一做】1.1.如何画线段如何画线段ABAB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段AB?AB?l找关键点找关键点A,BA,B作出其对称点作出其对称点A,BA,B，然后连接然后连接ABAB即可即可.ABAB【练一练练一练】BA2.2.如何画如何画 ABCABC关于直线关于直线 的的对称对称 ABC?ABC?l找关键点作出其对称点，找关键点作出其对称点，然后首尾顺次连接线
12、段构成三角形然后首尾顺次连接线段构成三角形.lABCC1.1.在下列对称图形中在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是对称轴的条数最少的图形是()()A.A.圆圆 B.B.等边三角形等边三角形 C.C.正方形正方形 D.D.正六边形正六边形【解析解析】选选B.B.因为圆有无数条对称轴因为圆有无数条对称轴,正方形有正方形有4 4条对称轴条对称轴,正六边形有正六边形有6 6条对称轴条对称轴,等边三角形有等边三角形有3 3条对称轴条对称轴,故选故选B.B.2.2.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=50A=50，将其折叠，使点将其折叠，使点A A落在边落在边C
13、BCB上上AA处，折痕为处，折痕为CDCD，则则ADB=()ADB=()A.40A.40 B.30B.30 C.20C.20 D.10D.10【解析解析】选选D.D.由题意知由题意知ACDACDACD,ACD,所以所以A=CAD=50A=CAD=50,因为因为CAD+BAD=BAD+B+ADB,CAD+BAD=BAD+B+ADB,所以所以CAD=B+ADB,CAD=B+ADB,又因为又因为B+A=90B+A=90,A=50,A=50所以所以B=40B=40,所以所以ADB=ADB=CAD-CAD-B B=10=10.3.3.如图，如图，OEOE是是AOBAOB的角平分线，的角平分线，BDBDO
14、AOA于于D D，ACBOACBO于于C C，则关于直线，则关于直线OEOE对称的三角形有对称的三角形有()()A.2 A.2 对对 B.3B.3对对 C.4C.4对对 D.5D.5对对【解析解析】选选C.C.有有OEDOED和和OEC,OEC,DEADEA和和CEB,CEB,OEAOEA和和OEB,OEB,OCAOCA和和ODB.ODB.4.4.如图所示如图所示,AB=AC,A=40,AB=AC,A=40，ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交ACAC于于E E，交交ABAB于于D D，则，则EBCEBC的度数是的度数是 ()()A.25A.25 B.30B.30 C.45C.45 D.60D.60B B1.1.什么是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴什么是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：2 2轴对称是轴对称是两个两个图形关于某条直线对称图形关于某条直线对称.轴对称图形是轴对称图形是一个一个图形关于某条直线对称图形关于某条直线对称.3.3.轴对称的性质：轴对称的性质：(1)(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(2)(2)对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等.
