1、东阳市 2023 年 5 月高三模拟考试数学东阳市 2023 年 5 月高三模拟考试 窑 数学第 1 页渊共 4 页冤东阳市 2023 年 5 月高三模拟考试 窑 政治第 2 页渊共 4 页冤东阳市 2023 年 5 月高三模拟考试 窑 数学第 3 页渊共 4 页冤东阳市 2023 年 5 月高三模拟考试 窑 政治第 4 页渊共 4 页冤1 东阳市东阳市 20232023 年年 5 5 月高三模拟考试月高三模拟考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：CCDBD BAD 二、多项选择题：9.ABD10.ABD11.AD12.ABC 三、填空题：13.84 14.21n
2、n 15.1 9,2 2a 16.1.a 四、解答题：17.解:112312222nnnnSSnSSnn 所以两式相减得：1212nnaan.1 分 又因为12124aaa，所以：21721,aa满足上式.所以：1121nnaa 1na是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，所以114 2,nna 即121.nna.3 分 1121,121nnbbbn,所以1121212121nnnnbbnbbnnn 1211nbbn即21.nbn.5 分 1210012101290cccaaabbb.7 分 104 1 290101 2 90 112182.1 22.10 分 2 18.解:由余弦定理得:2
3、2222122acbabacbcac 222bcabc.2 分 2221cos.22bcaAbc 0,.3AA.4 分 2,BDDC32,ADABAC2133ADABAC 2221429ADbcbc6 分 222bcabc2236bcbc22222424bcbcADbcbc8 分 224241bbccbbcc 令btc 2242401ttttt 2213341ttttt 212141ttt 令11utu 2AD212433uuu121244168 3.32 333uu11 分 当且仅当3u 时取等号.2max2 322 32.AD.12 分 解法二:设ABC外接圆的半径为.R则 6232R 2
4、 3.R.6 分 当AD过圆心O时,AD的长取得最大值.8 分 OCBADE3 作,OEBC因为60,BOE所以3,OE 所以222ODOEED max2 32.AD.12 分 19.解法一：由勾股定理可得：2CD,因为2AD，又PAPC,PDPD 所以PCDPAD,所以CDPC.2 分 易得：243,3.33ECED所以222=EDECCD 所以CDEC.3 分 又PCECC,所以.CDPEC面.4 分 取 AD 的中点 F,连结 BF,交 EC 于点 O,因为 BF/CD,所以 BO 垂直平面 PEC,过 O 作 OG 垂直 PC 于点 G,连结 BG,BGO就是二面角BPCE的平面角,即
5、45BGO.8 分.1222BOBG,利用直角BPC可得1.BP.12 分 解法二：因为面PAB 面,ABCD在平面PAB内作BZBA，则BZ 面,ABCD如图以 B 点为原点建立空间直角坐标系，则0,3,0A,2,3,0D,30,0,1,0,03EC 设0,Pa b,因为 PA=PC，所以：22223+=1abab 所以：3.3a 所以0,0,EPb,.2 分 又1,3,0CD,31,03EC 所以：0,0CD EPCD EC,所以：,CDEP CDEC 所以.CDPEC面.4 分(2)因为30,3BPb,1,0,0BC 4 所以平面BPC的法向量为：0,3,1nb.7 分 面 PEC 的法
6、向量为：1,3,0CD.9 分 所以：232cos,22 31bCD nb所以63b.11 分 所以：1.BP.12 分 20.解:(1)根据已知条件填表如下:周平均阅读时间少于 10 小时 周平均阅读时间不少于 10 小时 合计 75 分以下 200 150 350 不低于 75 分 50 100 150 合计 250 250 500 所以150,50st (2 分)由表知:22500 200 100150 5023.810.828,350 150250250.(4 分)所以有99.9%的把握认为语文成绩与阅读时间有关.(5 分)(2)依题意,成绩不低于 75 分的学生中周平均阅读时间少于
7、10 小时和不少于 10 小时的人数比是 1:2,按分层抽样抽取 9 人,则周平均阅读时间少于 10 小时有 3 人,不少于 10 小时的有 6 人,从这 9 人中再随机抽取 3 人进行访谈,则 X 可能的取值为 0,1,2,36 分 333910,84CP XC21363931,14C CP XC123639152,28C CP XC 363953.21CP XC.(10 分)3551232.141821E X (12 分)21.解：设直线l的方程为：(4)yk x和双曲线方程联立消去y可得：2222181680.kxk xk 设11223434,.A x yB xyC x yD x y 5
8、 22222210321080116801kkkkkk 由可得：11kk或2 分 直线AC的方程为：1122yyxx和双曲线方程联立消去y可得：222211122211141480222yyyxxxxx 所以：212111132112148238312yxxxx xyxx 所以：131383xxx，1313yyx 同理：242383xxx，2423yyx4 分 所以：2121212133383833yyxxmxxxx 2112211233383383yxyxxxxx 2112121212434377k xxk xxk xxkxxxx 所以：1188777，-，+kkmk.6 分 直线CD的方程
9、为：433343yyyyxxxx，令0y 可得：344343x yx yxxx1221122121213838333333xyxyxxxxyyxx 6 122112122112383x yx yyyx yx yyy.9 分 12211212122112393x yx yyyyyx yx yyy 1212122112121220333437k xxyyx yx yyyk xxk xx .11 分 所以直线 CD 过定点20,07.12 分 22.解：（1）令1()xg xxm e 当xm时，1()xg xxm e 1121()xxg xexm ex1122210 xxx xmxxmeexx 所以
10、()+g xm 在（，）递增.2 分 当xm时，1()xg xmx e()g x2112220 xxxmxxxmeexx 所以()0g xm在，,0,递减.4 分 当0 x 而趋向于 0 时，()0g x .1()xg xxm e的图象大致如图所示：所以t的取值范围为0,.5 分(2)令 1()0,0h xxxs xx xx，当1x 时，先证：()g xh x 1111111()111 1xxxeg xxexexxh xxxx.6 分 当01x时，()g xOxm7 1111()1111()xxg xxex exxh xxx.7 分()h xt在0,上有两解45,x x，且4501xx 显然有4201,xx351xx 通过解二次方程可得：2442ttx，2542ttx 所以：22325444.22ttttxxxxt.9 分 再证：当0 x 时，()g xs x 1()1xg xs xx ex 1111111xxxeexx 10uuu eu令，0uuue，01u11011xxex 时，0()xg xs x 时，.11 分 所以：10.时，xxt 所以：222144441.222ttttxxxtt 12 分
