1、第一章 导数及其应用章末综合检测一、选择题1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2 x) C(5x) D(x2cos x)2xsin x2一质点的运动方程为s20gt2(g9.8 m/s2)，则t3 s时的瞬时速度为()A20 m/s B29.4 m/s C49.4 m/s D64.1 m/s3设f(x)在xx0处可导，则 ()Af(x0) Bf(x0) Cf(x0) D2f(x0)4函数y2x33x212x5在2，1上的最大值、最小值分别是()A12，8 B1，8C12，15 D5，165若 (sin xacos x)dx2，则实数a等于()A1 B1C D.6函数f(x)x2ln 2
2、x的单调递减区间是()A . B. C.， D.，7设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D38设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axg(x) Bf(x)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)9设曲线ysin x上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()10已知函数f(x)3ln xx2x在区间(1，3)上有最大值，则实数a的取值范围是()A. B C. D.11把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，则圆柱的底面周长与高的比为()A1 B2
3、C12 D2112已知f(x)为定义在(0，)上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为()A(0，1) B(1，2) C(1，) D(2，)二、填空题13曲线y(ax1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为2，则a_14已知函数f(x)cos xsin x，则的值为_15已知a0，函数f(x)ax3ln x，且的最小值是12，则实数a的值为_16若函数f(x)在区间(m，2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_三、解答题17设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1，16)处的切线方程18已知函数f(x
4、)x2aln x.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值19已知函数f(x)exx2ax.(1)若函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(e1)xb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的最小值20已知某公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需要另投入1.9万元设R(x)(单位：万元)为销售收入，根据市场调查知R(x)其中x是年产量(单位：千件)(1)写出年利润W关于年产量x的函数解析式；(2)求年产量为多少时，该公司可从这一产品生产中获得最大利润？21已知函数f
5、(x)x2ex1x3x2.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小22)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2，3，不等式f(x)cc2恒成立，求c的取值范围章末综合检测(一)参考答案1-5：BBAAB 6-12:ADCCB DC13答案：3 14答案：1 15答案：2 16 答案：(1，0 17解：(1)f(x)6x26(a1)x6a.因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)696(a1)36a0，解得a3.所以f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，
6、由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，所以切线方程为y16.18解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)，当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，极小值为，无极大值(2)当a1时，易知函数f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.19解：(1)f(x)ex3xa，f(1)e3a，f(1)ea.因为函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(e1)xb，所以f(1)e3ae1，f(1)eae1b.解得a2，b.(2)因为函
7、数f(x)在R上是增函数，所以f(x)ex3xa0在R上恒成立所以aex3x，令g(x)ex3x，g(x)ex3，令g(x)0，可得xln 3.当xln 3时，g(x)ln 3时，g(x)0，函数g(x)取得极小值即最小值g(ln 3)33ln 3，所以a33ln 3，所以a33ln 3，所以实数a的最小值是33ln 3.20解：(1)设年产量为x千件，年利润为W万元，依题意有W(2)设f(x)x38.1x10，0x10.f(x)x28.1，令f(x)0得x19，x29(舍去)当0x0；当9x10时，f(x)10时，f(x)1.9x38.6.即当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大21解：(
8、1)f(x)x(x2)(ex11)，由f(x)0，得x12，x20，x31.当2x0或x1时，f(x)0；当x2或0x1时，f(x)0.所以函数f(x)在(2，0)和(1，)上是单调递增的，在(，2)和(0，1)上是单调递减的(2)f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)因为对任意实数x总有x20，所以设h(x)ex1x.h(x)ex11，由h(x)0，得x1，则当x1时，h(x)0，即函数h(x)在(，1)上单调递减，因此当x1时，h(x)h(1)0.当x1时，h(x)0，即函数h(x)在(1，)上单调递增，因此当x1时，h(x)h(1)0.当x1时，h(1)0.所以对任意实数x都有h(x)0，即f(x)g(x)0，故对任意实数x，恒有f(x)g(x)22解：(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得所以f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.所以f(x)的减区间为(1，2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1，2)上单调递减；在(2，)上单调递增所以x2，3时，f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.所以当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c，即2c275c，解得c.所以c的取值范围为
