1、第一讲有理数的巧算趣题引路】(第6届“希望杯竞赛试题改编)计算：2004 X 20032003+2005 X 20042004 一 2003 X 20042004 一 2004 X 20052005解析 原式=2004 X 20032003 一 2003 X 20042004+2005 X 20042004一2004 X 20052005=(2004 X 2003 X 10001-2003 X 2004 X 10001)+(2005 X 2004 X 10001- 2004 X 2005 X 10001) =0点评:赢赢型式子通常将它化成cXlOOl型式子，有的问题还利用到1001=7X11X
2、13这一特点来进行考査，有理数的运算有许多技巧和方法，是中考和竞赛的热点。知识延伸】一、巧用运算律进行有理数运算时注意符号的处理，再看是否可以用运算律简化运算。7 113 11例 1 计算：(1)-1999- X 16： (2)(-一一一 +二一一)-()8 6 36 4 1248解析原式=-(2000-)零负数：两个负数比较大小，绝对值大的反而小：两个正数比较 大小，倒数大的反而小、在进行有理数大小比较时，往往利用到作差、作商、倒数比较、平方比较以及运 用一些熟知的规律进行比较.1991 QI log? 09例2 (1992年缙云杯“初中数学邀请赛试题)把-四个分数按从小到大的顺序1992
3、92199393排列是a疋1992(192,1 1993(193(119911991 9191 19921992 9292199991一921 1922 3 11999999 而1A1丄9191-92丄9292-939391-92 , 92-9192一93 一 93一921, 9 9 911919 9 99 91 1 2 3 92999919- 9 1 1点评:比较分数的大小通常可以将分子化成相同或分母化成相同，再进行比较，除了通分外，倒数法也 是经常用到的方法实际上，此类习题具有-般规律；弓角是正整数)，如！| 1999 2000 x 1998 +2000-2000 *1998 二 1998
4、=2000 + (2OOO2 -1) +1 -2001 x19992=1999 + (2000+l)(20wll) +1 -2001 X1999 = 1999 + 7 = 200L2001? 2000z 22000x2001 + 2000 x2001) =72000-19984-解;原式彳着*着卜（魚*島卜（急*君）* + （+ * + | +-y 4- + -+M0?*因为上式中同分母的瓯个分数之和都是2所以原式二?x 2000 += 40Q0XZWU+20012001*20005.解：因为+* =（*=+） 卜甘宀】卜+好阳,所以, 将TH討T附T（却诗H（對T麗）T 附创附创（討创G 岸F+丄如丄4-4=221.（T）+T T + T1原式=216解:原式=）VH傅V】胖）T仕吗则根据题意得一占，翳解I24話所以於的最小值为25.
