1、整式的加减课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.4. 熟练地进行整式的加减运算.典型例题例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： a+2 m -3104t分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解： 不是.因为原代数式中出现
2、了加法运算. 不是.因为原代数式是1与x的商. 是.它的系数是，次数是2. 是.它的系数是-，次数是3. 是.它的系数是1，次数是1. 是.它的系数是-3104，次数是1. 注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如中.例2 指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.解：多项式的项有：2x3y,-4y2,5x2; 次数是4；是四次三项式；按x降幂排列为：2x3y+5x2- 4y2；按y的升
3、幂排列为：5x2+2x3y- 4y2.提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.例3 请写出-2ab3c2的两个同类项_.你还能写多少个？_.它本身是自己的同类项吗？_.当m=_,3.8是它的同类项？分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.解：2.1ab3c2 、-6ab3c2等； 还能写很多（只要 在ab3c2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.且2-m=3m=-1.例4 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.分析：本题的“题眼”多项
4、式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零.解： -3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3 -3+n=0,m-1=0 m=1,n=3.例5 a0bc，且 化简分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.O.a.b.c.解：如图知，a、b、c在数轴上的位置. a0，b0，c0， a+c0，a+b+c0，a-b0，b+c0 =（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c） =a+c+a+b+c-a+b-b-c =a+b+c.反思总结
5、：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.强化练习一、填空题1. 单项式的系数是_，次数是_.2. 多项式的次数是_，三次项系数是_.3. 把多项式按x升幂排列是_.4. 下列代数式：.其中单项式有_，多项式有_.5. 多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，_与-8ab2是同类项，5a2b2与_是同类项，是同类项的还有_.6. 3a-4b-5的相反数是_.二、选择题1. 如果多项式是关于x的三次多项式，那么（ ）A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果，则A+B=( )A. 2 B. 1 C. 0
6、D. 13. 下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1 B. m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=04. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）A. 2b-4c B. 2b-4c C. 2b+4c D. 2b+4c5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定三、解答题1. 如果0.65x2y2a-1 与0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.2. 先化简，再求值.，其中a=-5,b=-3.3. 把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项
7、式之差.4. 计算： 强化练习参考答案一1. , 4 2. 4, 3 3. 7+2xy2-x2y-x3y34. 5. ab2;-7a2b2 ;4ab与-9ab 6. 3a+4b+5 . 二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2. 3. 4. .第3章 整式的加减一、填空题（每小题5分，共25分）1. 某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_人.2. 结合生活经验作出具体解释：a-b_.3. 甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_小时.4. 若梯形的上底为a，下底为b，高为h，
8、则梯形的面积为_;当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为_.5. 按下列程序计算x=3时的结果_.(x+1)2-1(x+1)2x+1x 二、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A. x B. C. D.2. 一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（ ）cm2A. B. C. D.3. 代数式x2-7y2用语言叙述为（ ）A.x与7y的平方差 B.x的平方减7的差乘以y的平方C.x与7y的差的平方 D. x的平方与y的平方的7倍的差4. 当a=-2,b=4时，代数式的值是（ ）A.56 B.48 C. 72 D.725.
9、 一个正方体的表面积为54 cm2，它的体积是（ ）cm3 A. 27 B.9 C. D. 36三、解答题（每题10分，共50分）1. 列代数式 若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是_.若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是_. 某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是_元，这时仍获利_元.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有_个.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走_千米.2. 已知代数式的值为7，求代数式的值.3.
10、 当时，求代数式的值.4. 若，求的值.输入xkx输出5. 给出下列程序：若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？单元检测参考答案一、(1-20%)m 2答案不唯一 ，9cm2 15二、C D B C A 三、1 10a+b,100a+10b+c (1+20%)a85%,0.2a a+(x-1) () 19 -3.5 . -5 4.第3章 整式的加减一、填空题（每小题5分，共25分）1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子可解释为_.2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近
11、似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_0C；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为_0C（精确到个位）.3. k=_时，-与的和是单项式.4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=.5. 多项式的次数是_,常数项为_,四次项为_.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元.A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%).2. 用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（ ）A.b-a B.a-b C.-b-a D.a
12、-(-b)3. 当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是（ ）A.14 B.-50 C.-14 D.504. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2-4y2=15. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式 B.单项式x2yz的系数是1C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b的系数是3三、解答题（每题10分，共50分）1. 若，请指出a与b的关系. 若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式.2. 化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2
13、x33x2y2xy2）(x32xy2+y3)+(-x3+3x2yy3)的值，其中x=0.5,y=1时，甲同学把x=0.5错抄成x=0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+n=_.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3=_.5. 如果A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么2A-3B等于多少? 单元检测参考答案一、1. 参加捐款的学生人数 2. （）、1
14、7 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy3. 二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D三、1. a=b或a=-b 5a2b2 2. a2b+2ab2,-6 3. 提示：（2x33x2y2xy2）(x32xy2+y3)+(-x3+3x2yy3)= 2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=-2 y3 当y=-1时，原式=2（-1）3=24. ，（1+2+3+4+-+n）2 =.5. 提示：2A-3B=2（3x2-xy+y2）3（2x2-3xy-2y2）=6x2-2xy+2y26x29xy6y2=7xy8y2.第3章 整式的加减检测题（时间：90分钟，满分：
15、100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ ）A与是同类项 B与2是同类项C32与是同类项 D5与2是同类项2.下列说法中，错误的是（ ）A.代数式的意义是的平方和B.代数式的意义是5与的积C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为D.比的2倍多3的数，用代数式表示为3.下列式子中代数式的个数有（）A.2 B.3 C.4 D.5 4.当时，代数式的值是（ ）A.B.C.D.5.下列各式去括号错误的是（ ）A. B.C. D.6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A.6 B.7 C.11 D.127.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数
16、可表示成（ ）A. B. C. D.8.一个代数式的倍与的和是，这个代数式是（ ）A. B. C. D.9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A. B. C. D.10.多项式与多项式的和是，多项式与多项式的和是，那么多项式减去多项式的差是（）A.2 B.2 C.2 D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式减去单项式的和，列算式为_，化简后的结果是 .12.规定，则的值为.13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为 14.已知单项式
17、与的和是单项式，那么，15.三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的倍还多棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵.16.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则的值应为_.17.若则 18.当时，代数式的值为，则当时，代数式 的值为_.三、解答题（共46分）19.（5分）如图，当，时，求阴影部分的周长和面积.20.（5分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.21（6分）已知：，且（1）求等于多少？（2）若，求的值22.（6分）有这样一道题：先化简，再计算：，其中.甲
18、同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.23（6分）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少人，如果从第二车间调出人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？24.（6分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？25（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有
19、这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.26.（6分）观察下面的变形规律：；.解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想_；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：第3章 整式的加减检测题参考答案1.D 解析：对于A，前面的单项式含有，后面的单项式不含有，所以不是同类项；对于B，不是整式，2是整式，所以不是同类项；对于C，
20、两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；对于D，两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.2.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成.3.C 解析：代数式有：.因为中含有“”号，所以不是代数式.故选C.4.D 解析：将代入代数式得，故选D.5.C 解析：6.C 解析：因为，所以，从而.7.C 解析：两位数的表示方法：十位数字10个位数字；三位数的表示方法：百位数字100十位数字10个位数字是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成8.D 解析：这个代数式的倍为，所以这个代数式为.9.C 解析：因为将此结果与相
21、比较，可知空格中的一项是.故选C.10.A 解析：由题意可知；.：故选A.11. 解析：根据叙述可列算式，化简这个式子，得 12. 解析：根据，得.13.5 解析:将代入，得.14. 解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知15. 解析：依题意，得第二队种的树的数量，第三队种的树的数量为，所以三队共种树16.7 解析：由题意可知，故.所以.17.622 解析：因为，将代入可得18. 解析：因为当时，=，所以,所以当时，=.19.解：阴影部分的周长为； 阴影部分的面积为20. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是所以所以这个数一定能被9整除2
22、1.解：（1） ， ， .（2）依题意得：， ， 22.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式无关，所以当甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.解： 因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的.当时，原式.23.解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人，所以第二车间有.则两个车间共有.（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间有所以调动后，第一车间的人数比第二车间多.24.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人即有张桌子时，有第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即（2）打算用第一种摆放方式来摆
23、放餐桌因为当时，用第一种方式摆放餐桌：，用第二种方式摆放餐桌：，所以选用第一种摆放方式25.解：举例1:三位数578:举例2:三位数123:猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22证明如下：设三位数为,则所有的两位数是故 .26.（1）；（2）证明：右边=左边，所以猜想成立（3）解：原式= 整式的加减综合检测（A）一、填空题（每题3分，共30分）1.光明奶厂1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶_吨.2.代数式6a表示_.3.单项式-4xy2的系数是_，次数是_.4.多项式的二次项是_.5.三个连续偶数中间一个是2n，第一个是_，第三个是_，这三个数的平方和是_（
24、只列式子，不计算）6.若2a3b-0.75abk+3105是五次多项式，则k=_.7.单项式-5xm+3y4与7x5y3n-1是同类项，则nm=_，这两个单项式的和是_.8.2ab+b2+_=3ab-b2 .9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n（mn），则长方形的周长是_.10.x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是_.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A.若ab=-1，则a、b互为相反数 B.若，则a=3C.-2不是单项式 D.-xy2的系数是-12. 多项式的项是（ ）A.2a2,-a,-3 B. 2a2,a,3 C. 2a2,-a,3
25、 D. 2a2,a,-33. 下列代数式，其中整式有（ ）个A.4 B.3 C.2 D.14. 若a0, 则2a+5等于（ ）A.7a B.-7a C.-3a D.3a5. 看下表，则相应的代数式是（ ） x 0 1 2 3 代数式值 2 -1 -4 -7 A.x+2 B.2x-3 C.3x-10 D.-3x+2三、解答题（每小题10分，共50分）1已知，则_.计算：探究：.2. 已知A=3a2-2a+1 B=5a2-3a+2 C=2a2-4a-2, 求A-B-C.3. 如果关于x的多项式与3xn+5x是同次多项式，求 的值.4. 化简5a2（用两种方法）5. 按下列要求给多项式-a3+2a2
26、-a+1添括号. 使最高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里.整式的加减综合检测（A）一、1.（1+15%）m 2.答案不唯一 3.-4；3 4.-9xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.4 7.,2x5y4 8. ab-2b2 9.6m+6n 10.10y+x 二、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D三、1.解：， =+-+ =1-=. = +-+ = = =.2.解：A-B-C=（3a2-2a+1） （5a2-3a+2 ）（2a2-4a-2） =3a2-2a+1-5a2+3a
27、-2-2a2+4a+2 =-4a2+5a+1.3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m0，则n=4. 当n=2时，=-2 当n=4时，=8.4. 解：方法一(先去小括号)： 原式=5a2 =5a2（4a2+4a）=a2-4a. 方法二(先去中括号)： 原式=5a2a2(5a2-2a)2(a2-3a) =5a2a25a22a2a26a= a2-4a.5.解： -a3+2a2-a+1=（ a32a2a1）. -a3+2a2-a+1=（ -a3+2a2-a+1）. -a3+2a2-a+1=（ a3+a）+（ 2a2+1）.整式的加减综合检测（B）一、填空题（每题3分，共30分）1根据生活经验，对
28、代数式a-2b作出解释：_.2.请写出所有系数为-1，含有字母x、y的三次单项式_.3.如果多项式x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1不含x3和x项，则a=_,b=_.4.试写出一个关于x的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3 ， 答案是_.5.指出代数式-a2bc2和a3x2的共同点，例如：都含字母a，._,_.6.如果x与2y互为相反数，则7.一个多项式加上-5+3x-x2得到x2-6，这个多项式是_，当x=-1时，这个多项式的值是_.8.代数式-3+(x-a)2的最小值为_，这时x=_.9.把多项式2a-b+3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是_.1
29、0.五一广场内有一块边长为a米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.改造后的长方形的面积为_平方米.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下面列出的式子中，错误的是（ ）A.a、b两数的平方和：(a+b)2 B.三数x、y、z的积的3倍再减去3：3xyz-3C. a、b两数的平方差：a2-b2 D. a除以3的商与4的和的平方：（）2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（ ）A.3xy,3xyz B.2ab2c,2a2bc C.-x2y2 ,7y2x2 D. 5a,-ab3. 下列代数式a+bc,5a,mx2+nx+p,-x.,1,5xyz,其中整式有（ ）个A.
30、7 B.6 C.5 D.44. 一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）A.19% B.20% C.1% D.10%5. 当m、n都为自然数时，多项式am+bn+2m+2的次数是（ ）A.2m+n+2 B.m+2 C.m或n D.m、n中较大的数三、解答题（每小题10分，共50分）1. 先化简，再求值：(4x2-3x) +(2+4x-x2 ) - (2x2+x+1), 其中x= -2 .2. 已知x2+y2=7,xy= -2. 求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2的值.3. 已知A=2x2+3xy-2x-1, B= -x2+xy-1, 且3A+6B的值与x无关，求y的值.
31、4. 若，求：值.5. 规定一种新运算：ab= ab+a-b, 求 ab+(b-a)b.整式的加减.综合检测（B）一、1.答案不唯一 2. xy2,-x2y 3. 1,-3 4. 2x2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是5 6. 0 7. 2x2-3x-1,4 8. 3，a 9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a2-4.二、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D.三、1.解：原式=4x2-3x+2+4x-x2 -2x2-x-1= x2+1 ，当x= -2时，原式= （2）2+1 = 5. 2.解：原式= 5x2-7x2-3xy-11xy -4y2+2y2 =
32、-2x2-14xy-2y2 = -2(x2+y2)-14xy，当x2+y2=7,xy= -2时，原式= -27-14(-2) = -14+28 = 14. 3.解：3A+6B = 3(2x2+3xy-2x-1)+6( -x2+xy-1) = 6x2+9xy-6x-3 -6x2+6xy-6 = 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9要使此代数式的值与x无关，只需15y-6=0, 即 4.解： ，且， 2a-b=0, 3b+2=0 b= -, a= -. 当b= -, a= -时，= （+= = = . 5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b = ab+a-b+b2-ab+b-a-b= -b+b2.
