1、章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线3x2y29的焦距为()A.B2C2D4D方程化为标准方程为1，a23，b29，c2a2b212，c2，2c4.2抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是() 【导学号：97792116】A. B. C1 D.B抛物线y24x的焦点为(1,0)，到双曲线x21的渐近线xy0的距离为，故选B.3已知椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数
2、列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.2A由题意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.4双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B. C. D.A抛物线的焦点为(1,0)，由题意知2.即m，则n1，从而mn.5已知F1，F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e，则椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1D由椭圆的定义知|AF1|BF1|AB|4a16，a4.又e，c2，b242(2)24，椭圆的方程为1.6过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，
3、则被抛物线截得的弦长为()A8 B16 C32 D64B抛物线中2p8，p4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45的直线方程为yx2，由得x212x40，则x1x212(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)从而弦长为x1x2p12416.7已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1D由双曲线的渐近线yx过点(2，)，可得2.由双曲线的焦点(，0)在抛物线y24x的准线x上，可得.由解得a2，b，所以双曲线的方程为1.8已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的
4、轨迹方程为()Ay22(x1) By24(x1)Cy2x1 Dy2(x1)D设P(x0，y0)，M(x，y)，则所以由于yx0，所以4y22x2，即y2(x1)9已知是ABC的一个内角，且sin cos ，则方程x2sin y2cos 1表示() 【导学号：97792117】A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆Dsin cos ，sin cos .为ABC的一个内角，sin 0，cos cos 0，0，方程x2sin y2cos 1是焦点在y轴上的椭圆10设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432
5、，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或A设圆锥曲线的离心率为e，由|PF1|F1F2|PF2|432，知若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e；若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e.综上，所求的离心率为或.故选A.11已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()Ax21(x1)Bx21(x0)Dx21(x1)A设圆与直线PM，PN分别相切于E，F，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NB|NF|.|PM|PN|PE|ME|(|PF|NF|)|MB|NB|422，点P的轨迹是以M(
6、3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a1，c3，b28.故双曲线的方程是x21(x1)12已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1D因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb.所以yb，则在第一象限，双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以b25，所以椭圆C的方程为1，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将
7、答案填在题中的横线上)13设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为_因为线段PF1的中点在y轴上，所以PF2与x轴垂直，且点P的坐标为，所以|PF2|，则|PF1|2a|PF2|，.14如图1所示，已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作ABl于B，|AK|AF|，则AFK的面积为_. 【导学号：97792118】图18由题意知抛物线的焦点为F(2,0)，准线l为x2，K(2,0)，设A(x0，y0)(y00)，过点A作ABl于B，B(2，y0)，|AF|AB|x0(2)x02，|BK|2|A
8、K|2|AB|2，x02，y04，即A(2,4)，AFK的面积为|KF|y0|448.15如图2等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上，则抛物线E的方程为_图2x24y依题意知，|OB|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin 304，y|OB|cos 3012.因为点B(4，12)在抛物线E：x22py(p0)上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.16如图3，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_图3
9、1如图，连接AF1，由F2AB是等边三角形，知AF2F130.易知AF1F2为直角三角形，则|AF1|F1F2|c，|AF2|c，2a(1)c，从而双曲线的离心率e1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线yx4被抛物线y22mx(m0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程解设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2)由得x22(4m)x160，所以x1x22(4m)，x1x216，所以弦长为2.由26.解得m1或m9.经检验，m1或m9均符合题意所以所求抛物线的标准方程为y22x或y218x.18(本小题满分12分)
10、已知F1，F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2的面积为，求b的值. 【导学号：97792119】解(1)|PF1|PF2|100(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)，|PF1|PF2|的最大值为100.(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|，由题意知：3|PF1|PF2|4004c2.由得c6，b8.19(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴右侧，且与y轴相切(1)求圆C的方程；(2)若椭圆1的离心率为，且左、右焦点为F1，
11、F2.试探究在圆C上是否存在点P，使得PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由解(1)依题意，设圆的方程为(xa)2y216(a0)圆与y轴相切，a4，圆的方程为(x4)2y216.(2)椭圆1的离心率为，e，解得b29.c4，F1(4,0)，F2(4,0)，F2(4,0)恰为圆心C，()过F2作x轴的垂线，交圆于点P1，P2(图略)，则P1F2F1P2F2F190，符合题意；()过F1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P3，P4，连接CP3，CP4(图略)，则F1P3F2F1P4F90，符合题意综上，圆C上存在4个点P，使得PF1F2为直角三角形20(本小题满分12
12、分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解(1)由题意，得，又点(2，)在C上，所以1，两方程联立，可解得a28，b24.所以C的方程为1.(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.所以直线OM的斜率kOM，所以kOMk.故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值21(本小题满分12分)已知抛物线C：
13、y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点解(1)由抛物线C：y22px过点P(1,1)，得p.所以抛物线C的方程为y2x.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykx(k0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10，则x1x2，x1x2.因为点P的坐标为(1,1)，所以直线OP的方程为yx，点A的坐标为(x1，x1)直线ON的方程为yx，点B的
14、坐标为.因为y12x10，所以y12x1，故A为线段BM的中点22(本小题满分12分)从椭圆1(ab0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴的一个端点A，短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.(1)求椭圆的离心率；(2)设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求F1QF2的取值范围. 【导学号：97792120】解(1)依题意知F1点坐标为(c,0)，设M点坐标为(c，y)若A点坐标为(a,0)，则B点坐标为(0，b)，则直线AB的斜率k.(A点坐标为(a,0)，B点坐标为(0，b)时，同样有k)则有，y.又点M在椭圆1上，1.由得，即椭圆的离心率为.(2)设|QF1|m
15、，|QF2|n，F1QF2，则mn2a，|F1F2|2c.进步，总结是一面镜子，通过总结可以全面地对自己成绩与教训、长处与不足、困难与机遇的进行客观评判，为下一步工作理清思路，明确目标，制订措施，提供参考和保障。所以总结不仅仅是给领导看的，更是对自己进行全方位的剖析，使自己更加认识自己，发挥优点，弥补不足，不断提高。为此，必须认识到总结的重要意义。当然各级领导也要重视总结的重要性，要让下属广开言道，言无不尽，言者无罪，实事求是，客观认真地总结。二、对一年来工作的回顾，对一年来各项工作的完成情况进行总结，全面总结成绩：各项计划完成了多少、销售指标(销量、销售额、回款、利润)完成情况、与去年同期相
16、比各项任务是否有增长、产品结构是否得到优化、渠道建设和客户关系是否得到加强、经销商的素质是否得到提高、经销商与消费者对品牌的满意度和忠诚度是否得到提升、竞争对手衰退了没有、如果作为团队领导还要总结团队建设、培训学习等方面的内容。三、分析取得成绩的原因。没有人会随随便便成功，每一个成功的后面都是付出的艰辛努力。认真分析取得成绩的原因，总结经验，并使之得以传承，是实现工作业绩持续提升的前提和基础。成绩固然要全面总结，原因更要认真客观分析：1、成绩的取得客观因素分析：行业宏观环境的势利性、竞争对手失误所造成的机会、公司所给予的资源支持程度、团队领导在具体方面的指导、同事的帮助。2、成绩取得的主观因素
17、分析：自己对年度目标任务的认识和分解、自己对市场的前瞻性认识、自己的困难的挑战意识、自己自我学习素质提升、解决问题能力提升、自己对市场变化的反应能力。四、分析导致工作目标没有达成的失误和问题。人贵有自知之明，年度总结并不是要总结得形势一片大好，必须认真客观的分析在工作中的失误和存在的问题。通过分析问题，查找原因，认识不足，不断改进和提高，实现工作质量的持续提高。来反思自己为什么没有进步。1、主观认识不足，思路不够高度重视。2、自身没有远大理想与目标，对自己不能严格要求，对下属和自己过于放任。3、计划制订得不合理，脱离客观实际。4、对计划的分解不到位，执行和过程监控不到位。5、对竞争对手的跟踪分
18、析不深入，市场反应速度滞后。6、产品结构、价格策略、促销组合、渠道建设、品牌传播计划不合理、执行不到位。7、团队管理能力差、个体成员素质差，不能胜任工作的要求。8、来自于竞争对手的强大压力，使自身的优势不能突显。1、外界宏观与微观环境分析：行业发展现状与发展、竞争对手现状与动向预测、区域市场现状与发展、渠道组织与关系现状、消费者的满意度和忠诚度总体评价。2、内部环境分析。企业的战略正确性和明晰性、企业在产品、价格、促销、品牌等资源方面的匹配程度。3、自身现状分析。自身的目标与定位、工作思路和理念、个人素质方面的优势与差距。通过对现状与未来的客观分析，能够更加清楚所面临的困难和机遇。从而对困难有
19、清醒的认识和深刻的分析，找到解决困难的方法，对机遇有较强的洞察力，及早做好抢抓机遇的各项准备。六、下一年度工作计划与安排。总结上年工作当然是年度总结的重点，但更好的筹划和安排下年工作才总结的目的，所以下一年度工作计划和安排同等重要。1、明确工作的主要思路。战略决定命运，思路决定出路，良好的业绩必须要有清楚正确的思路的支撑。否则人就变成了无头苍蝇，偏离了方向和轨道，就会越走越远。2、新一年度工作的具体目标：销量目标、回款目标、利润目标、渠道建设目标、区域市场发展目标、团队建设目标、学习培训目标。3、完成计划的具体方法：团队整体素质与协作能力的提升、资源需要和保障措施、目标任务的分解、渠道的开发与管理、产品结构的调整与优
