1、课时分层作业(十三) 抛物线的简单几何性质(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1方程y2所表示曲线的形状是()D方程y2等价于故选D.2过抛物线C：y212x的焦点作直线l交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，则|AB|()A16 B12C10D8B由题意知p6，故|AB|x1x2p12.3过点(2,4)的直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有() 【导学号：46342115】A1条B2条 C3条D4条B点(2,4)在抛物线y28x上，则过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点，故选B.4已知抛物线y22px(p0)，过其焦
2、点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ()Ax1Bx1Cx2Dx2B易知抛物线的焦点为F，所以过焦点且斜率为1的直线的方程为yx，即xy，代入y22px得y22p2pyp2，即y22pyp20，由根与系数的关系得p2(y1，y2分别为点A，B的纵坐标)，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.5设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4B8 C8D16B设P(x0，y0)，则A(2，y0)，又F(2,0)所以，即y04.由y8x0得8x048，所以x06.从而|
3、PF|628.二、填空题6直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k_.0或1当k0时，直线与抛物线有唯一交点，当k0时，联立方程消去y得k2x24(k2)x40，由题意16(k2)216k20，k1.72017设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_(x1)2(y)21由y24x可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点C的纵坐标为.所以圆的方
4、程为(x1)2(y)21.8抛物线y24x上的点到直线xy40的最小距离为_. 【导学号：46342116】设与直线xy40平行且与抛物线y24x相切的直线方程为xym0.由得x2(2m4)xm20则(2m4)24m20，解得m1即直线方程为xy10直线xy40与直线xy10的距离为d.即抛物线y24x上的点到直线xy40的最小距离为.三、解答题9已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.(1)求抛物线C的方程(2)若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为2，求k的值解(1)由题意设抛物线方程为y22px，其准线方程为x，因
5、为P(4，m)到焦点的距离等于P到其准线的距离，所以46，所以p4，所以抛物线C的方程为y28x.(2)由消去y，得k2x2(4k8)x40.因为直线ykx2与抛物线相交于不同的两点A，B，则有k0，64(k1)0，解得k1且k0.又2，解得k2或k1(舍去)，所以k的值为2.10已知AB是抛物线y22px(p0)的过焦点F的一条弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)求证：(1)若AB的倾斜角为，则|AB|；(2)x1x2，y1y2p2；(3)为定值. 【导学号：46342117】证明(1)设直线AB的方程为xmy，代入y22px，可得y22pmyp20，y1y2
6、p2，y1y22pm，yy2p(x1x2)(y1y2)22y1y24p2m22p2，x1x22pm2p，90时，m0，x1x2p，|AB|x1x2p2p；90时，m，x1x2p，|AB|x1x2p2p.|AB|.(2)由(1)知，y1y2p2，x1x2；(3).能力提升练1已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，过F作倾斜角为30的直线与抛物线交于A，B两点，若(0,1)，则()A. B. C. D.C因为抛物线的焦点为F，故过点F且倾斜角为30的直线的方程为yx，与抛物线方程联立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以，故选C.2过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(
7、M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()A.B2 C2D3C抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.3已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_(0,0)设P(x0，y0)，则(x02，y0)，(x04，y0)，所以(x02)(x04)y，又y4x0，所以x10x08(x05)217，因
8、为x00，所以当x00时，取得最小值此时点P的坐标为(0,0)4已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_. 【导学号：46342118】32y4x1，y4x2，则yy4(x1x2)若过点P(4,0)的直线垂直于x轴，则直线方程为x4，此时x1x28，yy32，若过点P(4,0)的直线存在斜率，则设直线方程为yk(x4)，由得k2x2(8k24)x16k20，则x1x288，此时yy32因此yy的最小值为32.5已知点A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积(2)求证：直线
9、AB过定点解(1)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有kOA，kOB.因为OAOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.因为y2px1，y2px2，所以y1y20.进步，总结是一面镜子，通过总结可以全面地对自己成绩与教训、长处与不足、困难与机遇的进行客观评判，为下一步工作理清思路，明确目标，制订措施，提供参考和保障。所以总结不仅仅是给领导看的，更是对自己进行全方位的剖析，使自己更加认识自己，发挥优点，弥补不足，不断提高。为此，必须认识到总结的重要意义。当然各级领导也要重视总结的重要性，要让下属广开言道，言无不尽，言者无罪，实事求是，客观认真地总结。二、对一年来工作
10、的回顾，对一年来各项工作的完成情况进行总结，全面总结成绩：各项计划完成了多少、销售指标(销量、销售额、回款、利润)完成情况、与去年同期相比各项任务是否有增长、产品结构是否得到优化、渠道建设和客户关系是否得到加强、经销商的素质是否得到提高、经销商与消费者对品牌的满意度和忠诚度是否得到提升、竞争对手衰退了没有、如果作为团队领导还要总结团队建设、培训学习等方面的内容。三、分析取得成绩的原因。没有人会随随便便成功，每一个成功的后面都是付出的艰辛努力。认真分析取得成绩的原因，总结经验，并使之得以传承，是实现工作业绩持续提升的前提和基础。成绩固然要全面总结，原因更要认真客观分析：1、成绩的取得客观因素分析
11、：行业宏观环境的势利性、竞争对手失误所造成的机会、公司所给予的资源支持程度、团队领导在具体方面的指导、同事的帮助。2、成绩取得的主观因素分析：自己对年度目标任务的认识和分解、自己对市场的前瞻性认识、自己的困难的挑战意识、自己自我学习素质提升、解决问题能力提升、自己对市场变化的反应能力。四、分析导致工作目标没有达成的失误和问题。人贵有自知之明，年度总结并不是要总结得形势一片大好，必须认真客观的分析在工作中的失误和存在的问题。通过分析问题，查找原因，认识不足，不断改进和提高，实现工作质量的持续提高。来反思自己为什么没有进步。1、主观认识不足，思路不够高度重视。2、自身没有远大理想与目标，对自己不能
12、严格要求，对下属和自己过于放任。3、计划制订得不合理，脱离客观实际。4、对计划的分解不到位，执行和过程监控不到位。5、对竞争对手的跟踪分析不深入，市场反应速度滞后。6、产品结构、价格策略、促销组合、渠道建设、品牌传播计划不合理、执行不到位。7、团队管理能力差、个体成员素质差，不能胜任工作的要求。8、来自于竞争对手的强大压力，使自身的优势不能突显。1、外界宏观与微观环境分析：行业发展现状与发展、竞争对手现状与动向预测、区域市场现状与发展、渠道组织与关系现状、消费者的满意度和忠诚度总体评价。2、内部环境分析。企业的战略正确性和明晰性、企业在产品、价格、促销、品牌等资源方面的匹配程度。3、自身现状分
13、析。自身的目标与定位、工作思路和理念、个人素质方面的优势与差距。通过对现状与未来的客观分析，能够更加清楚所面临的困难和机遇。从而对困难有清醒的认识和深刻的分析，找到解决困难的方法，对机遇有较强的洞察力，及早做好抢抓机遇的各项准备。六、下一年度工作计划与安排。总结上年工作当然是年度总结的重点，但更好的筹划和安排下年工作才总结的目的，所以下一年度工作计划和安排同等重要。1、明确工作的主要思路。战略决定命运，思路决定出路，良好的业绩必须要有清楚正确的思路的支撑。否则人就变成了无头苍蝇，偏离了方向和轨道，就会越走越远。2、新一年度工作的具体目标：销量目标、回款目标、利润目标、渠道建设目标、区域市场发展目标、团队建设目标、学习培训目标。3、完成计划的具体方法：团队整体素质与协作能力的提升、资源需要和保障措施、目标任务的分解、渠道的开发与管理、产品结构的调整与优
