1、4.1认识三角形一、单选题（共12题；共24分）1.下列说法正确的是（ ） A.在一个三角形中至少有一个直角B.三角形的中线是射线C.三角形的高是线段D.一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部2.如果CD平分含30三角板的ACB，则1等于（）A.110B.105C.100D.953.下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（ ） A.9，9，1B.4，5，1C.4，10，6D.2，3，64.一个三角形的内角中，至少有（） A.一个钝角B.一个直角C.一个锐角D.两个锐角5.如图，ABC中BC边上的高为（）A.AEB.BFC.ADD.CF6.满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）
2、A.B+A=CB.A：B：C=2：3：5C.A=2B=3CD.一个外角等于和它相邻的一个内角7.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（） A.11平方厘米B.12平方厘米C.13平方厘米D.14平方厘米8.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（） A.AB=CB.AB=CC.ABC =123D.A=2B=3C9.以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知ABC中，A：B：C=2：3：5，则ABC是（ ） A.直角三
3、角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定三角形的形状11.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是( ) A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm12.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A.角平分线B.中位线C.高D.中线二、填空题（共6题；共6分）13.如图，在ABC中，ACB=58，若P为ABC内一点，且1=2，则BPC=_14.画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的_ 15.如图，在ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且SABC=8cm2 ， 则图中阴影部分CEF的
4、面积是_cm2 16.已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是_ 17.如图，ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_18.各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有_个 三、解答题（共3题；共15分）19.如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数。20.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求ABO的面积21.如图，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于点E，C=70，BED=64，求BAC的度数四、综合题（共2题；共18分）22. 综
5、合题 （1）如图1，已知ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若ABC的面积为16，则ABD的面积是_，EBD的面积是_（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若ABC的面积为16，求BEF的面积是多少？23.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线BE、CF相交于点P（1）若ABC=70，ACB=50，则BPC=_； （2）求证：BPC=180 （ABC+ACB）； （3）若A=，求BPC的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角，错误； B、三角形的中线是线段，错误；C、三角形的高是线段，正确；D、
6、锐角三角形的高总在三角形的内部，而直角三角形和钝角三角形则不一定，错误；故选C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可2.【答案】B 【解析】【解答】解：CD平分ACB，ACD=90=45，在ACD中，1+A+ACD=180，1=1803045=105故选B【分析】先根据角平分线定义得到ACD=45，然后在ACD中根据三角形内角和求1的度数3.【答案】A 【解析】【解答】解：A、9+19，能够组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选A【分析】解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第
7、三边4.【答案】D 【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180，而直角与钝角都不小于90，所以最多只能有一个，所以至少有两个锐角【解答】三角形的内角和等于180，直角或钝角至多有一个，锐角至少有两个故选D【点评】本题主要利用三角形的内角和定理求解，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键5.【答案】A 【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答【解答】根据高的定义，AE为ABC中BC边上的高故答案为：A【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键6.【答案】C 【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理进行分析即可【解答】A、A+B=C，C=90，ABC是直角三角形；B、A：B
8、：C=2：3：5，A+B+C=180，C=180=90，是直角三角形；C、A=2B=3C，A90，ABC不是直角三角形；D、一个外角等于和它相邻的一个内角，故这个角为90，故事直角三角形；故选：C【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理7.【答案】B 【解析】【解答】解：方格纸的边长是x，x2xxxxxx=x2=12平方厘米所以方格纸的面积是12平方厘米，故选B【分析】可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解8.【答案】D 【解析】【分析】由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角，再判断形状【解答】A中A+
9、B=C，即2C=180，C=90，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中A=B=3C，即7C=180，三个角没有90角，故不是直角三角形，故选：D【点评】注意直角三角形中有一个内角为909.【答案】C 【解析】【解答】解：分成四种情况：4cm，6cm，8cm；4cm，6cm，10cm；4cm，8cm，10cm；6cm，8cm，10cm， 4+6=10，不能够成三角形，故可以画出三角形的个数为3个故选：C【分析】此题分成四种情况，再利用三角形的三边关系讨论即可10.【答案】A 【解析】【分析】由A：B：C=2：3：5，可设A=2x，B=3x，C=5x，根据三角形的内角和为180即可得
10、到关于x的方程，解出即可判断形状。【解答】设A=2x，B=3x，C=5x，由题意得2X+3X+5X=180，解得X=18，C=5x=90，则ABC是直角三角形，故选A.【点评】解答本题的关键是熟练掌握任意三角形的内角和均为180.11.【答案】C 【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8-3x8+3，即5x11因此，本题的第三边应满足5x11，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，13都不符合不等式5x11，只有6符合不等式，故答案为6cm故选C【点评】此
11、类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可12.【答案】D 【解析】【解答】解：（ 1 ） 三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（ 2 ） 三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（ 3 ） 三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（ 4 ） 三角形的中线AD把三角形分成两部分，ABD的面积为BDAE，ACD面积为CDAE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以ABD的面积等于ACD的面积。三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。故答案为：D。
12、【分析】由面积的计算公式为底乘以高的一半可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。二、填空题13.【答案】122 【解析】【解答】解：1+PCB=ACB=58， 又1=2，2+PCB=58，BPC+2+PCB=180，BPC=18058=122故答案为122【分析】由于1+PCB=68，则2+PCB=68，再根据三角形内角和定理得BPC+2+PCB=180，所以BPC=18068=11214.【答案】角平分线 【解析】【解答】解：画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的 角平分线故答案是：角平分线【分析】三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角
13、的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线15.【答案】2 【解析】【解答】解：如图，E为AD的中点，SABC：SBCE=2：1，同理可得，SBCE：SEFC=2：1，SABC=8cm2 ， SEFC= SABC= 8=2cm2；故答案为：2【分析】由点E为AD的中点，可得ABC与BCE的面积之比，同理可得，BCE和EFC的面积之比，即可解答出.16.【答案】2cmx8cm【解析】【解答】358，532，x的取值范围为：2cmx8cm【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和17.【答案】【解析】【解答】解：连接CF， BD=2DC，AE=EC，设DFC的面
14、积为x，EFC的面积为y，则BFD的面积为2x，AEF的面积为y，BEC的面积= SABC=9，3x+y=9 ，ADC的面积= SABC=6，x+2y=6 +2，可得x+y= 故答案为： 【分析】根据BD=2DC，AE=EC可设DFC的面积为x，EFC的面积为y，则BFD的面积为2x，AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可18.【答案】20 【解析】【解答】各边长度都是整数.最大边长为8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，
15、6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有20个故答案为：20【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可三、解答题19.【答案】解：A=50，C=60ABC=180-50-60=70，又AD是高，ADC=90，DAC=180-90-C=30，AE、BF是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DAC-EAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5，BOA=120 【解析】【分析】利用三角形的内角和定理和平分线定义，
16、可转化DAE=DAC-EAF，BOA=EAF+AFB.20.【答案】解：如图所示，过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，两线交于点D，则C（0，3），D（3，3），E（3，0）又因为O（0，0），A（1，3），B（3，1），所以OC=3，AC=1，OE=3，BE=1，AD=DCAC=31=2，BD=DEBE=31=2，则四边形OCDE的面积为33=9，ACO和BEO的面积都为31=，ABD的面积为22=2，所以ABO的面积为922=4【解析】【分析】过A，B分别作y轴，x轴的垂线，则三角形ABC的面积可以转化为梯形和三角形的面积的和差的问题解决21.【答案】解：AD是ABC的高，即AD
17、BCADB=90DBE+BED+ADB=180DBE+BED=90BED=64DBE=26ADBC，C=70DAC=20，BE平分ABCABE=DBE=26ABD=52又ADBCBAD=38BAC=DAC+BAD=38+20=58 【解析】【分析】考查三角形内角和定理直接利用三角形内角和为180，求出DBE的度数，由平分得ABE=DBE，从而再求BAD和CAD的度数，相加得BAC=DAC+BAD=38+20=58四、综合题22.【答案】（1）8；4（2）解：在ABC中，D是BC边的中点，SABD= SABC=8，E是AD的中点，SBED= SABD=4，同理得，SCDE=4；SBCE=8，F是
18、CE的中点，SBEF= SBCE=4 【解析】【解答】解：（1）点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，SABD= SABC= =8，SEBD= SABD= =4，故答案为：8，4；【分析】（1）点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，得到SABD=SABC= 16 =8，SEBD=SABD= 8 =4；（2）在ABC中，D是BC边的中点，得到SABD=SABC=8，由E是AD的中点，得到SBED=SABD=4，同理得，SCDE=4，得到SBCE=8，由F是CE的中点，得到SBEF=SBCE=423.【答案】（1）120（2）解：证明
19、：ABC和ACB的平分线BE、CF相交于点P，PBC= ABC，PCB= ACB，BPC+PBC+PCB=180，BPC=180（PBC+PCB）=180（ ABC+ ACB）=180 （ABC+ACB），BPC=180 （ABC+ACB）（3）解：解：在ABC中，A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180A，由（2）可知：BPC=180 ABC+ACB），BPC=180 （180A），A=，BPC=180= （180）=90+ 【解析】【分析】根据已知条件求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出BPC+PCB,然后利用三角形的内角和等于180列出计算.根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得出结论.根据三角形的内角和和角平分线的定义即可.
