1、第三课基本初等函数( )核心速填1根式的性质(1)()na(nN*)；(2)a(n为奇数，nN*)；|a|(n为偶数，nN*)2分数指数幂(1)a(a0，m，nN*，且n1)；(2)a(a0，m，nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3对数的运算性质已知a0，b0，a1，M0，N0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)；(2)logaMlogaNloga；(3)logambnlogab.4换底公式及常用结论已知a0，a1，b0，b1，N0，c0，c1.(1)logab.(2)logablogba1，logablogbclogca1.(3)aloga
2、NN.5指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系：当a1时，图象“上升”；当0ab1c0.图216对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴(2)作直线y1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图22，ab1cd0.图22体系构建题型探究指数与对数的运算(1)2log32log3log385log53；(2)0.0640(2)3160.750.01.解(1)原式log33231.(2)原式0.412420.11.规律方法指数、对数的运算
3、应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1设3x4y36，则的值为() 【导学号：37102322】A6B3C2 D1D由3x4y36得xlog336，ylog436，2log363log364log369log364log36361.基本初等函数的图象(1)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图23所示，则下列函数正确的是()图2
4、3ABCD(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.图24如图24，画出函数f(x)的图象；根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域(1)B(1)由已知函数图象可得，loga31，所以a3.A项，函数解析式为y3x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y(x)3x3，当x0时，y0，这与图象不符；D项中函数解析式为ylog3(x)，在(，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为yx3，与图象相符故选B.(2)解先作出当x0时，f(x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图象函数f(x)的单调递增区间为
5、(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1规律方法(1)根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判断函数图象.(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01，loga10.(4)指数函数与对数函数都具有单调性，当0a1时，两者都是递增函数.跟踪训练2函数y1log(x1)的图象一定经过点() 【导学号：37102323】A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)C把ylogx的图象向右平
6、移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y1log(x1)的图象，故其经过点(2,1)比较大小若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.xyC因为0xy1，则对于A，函数y3x在R上单调递增，故3x3y，错误对于B，根据底数a对对数函数ylogax的影响：当0a1时，在x(1，)上“底小图高”因为0xylogy3，错误对于C，函数ylog4x在(0，)上单调递增，故log4xy，错误规律方法(1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等.(2)当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性
7、比较.(3)比较多个数的大小时，先利用“0”，“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小.(4)含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论.跟踪训练3设alog2，blog，c2，则() 【导学号：37102324】Aabc BbacCacb DcbaCalog2log221，bloglog10，c2，即0ccb，故选C.基本初等函数的性质(1)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)已知a0，a1且loga3loga2，若函
8、数f(x)logax在区间a,3a上的最大值与最小值之差为1.求a的值；若1x3，求函数y(logax)2loga2的值域(1)A由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数又f(x)lnln，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数(2)解因为loga3loga2，所以f(x)logax在a,3a上为增函数又f(x)在a,3a上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)logaa1，即loga31，所以a3.函数y(log3x)2log32(log3x)2log3x22.令tlog3x，因为1x3，所
9、以0log3x1，即0t1.所以y2，所以所求函数的值域为.母题探究：1.把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)ln(x)”，判断其奇偶性解f(x)ln(x)，其定义域为R，又f(x)ln(x)，f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln 10，f(x)f(x)，f(x)为奇函数2把本例2(2)中的函数改为“ya2xax1”，求其最小值解由题意可知y32x3x1，令3xt，则t3,27，f(t)t2t12，t3,27，当t3时，f(t)minf(3)93111.规律方法1.研究函数的性质要树立定义域优先的原则.2.换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题.本章中，常设ulogax或ua
10、x，转化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后u的取值范围.分类讨论思想的应用设a0且a1，若Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P，Q的大小. 【导学号：37102325】思路探究：分0a1两类，先比较a31与a21的大小关系，再借助对数函数的单调性比较大小解当0a1时，有a3a2，即a31a21.又当0aloga(a21)，即PQ.当a1时，有a3a2，即a31a21.又当a1时，ylogax在(0，)上单调递增，loga(a31)loga(a21)，即PQ.综上可得，PQ.规律方法本题中比较P，Q的大小，主要是利用了对数函数、幂函数的单调性及分类讨论的方法.一般地，当
11、指数、对数的底数含参数时，要按底数大于1，大于0且小于1进行分类讨论。跟踪训练4已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值解若a1，则f(x)是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，f(2)f(1)，即a2a，解得a.若0a1，则f(x)是减函数，f(x)在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a.进步，总结是一面镜子，通过总结可以全面地对自己成绩与教训、长处与不足、困难与机遇的进行客观评判，为下一步工作理清思路，明确目标，制订措施，提供参考和保障。所以总结不仅仅是给领导看的，更是对自己进行全
12、方位的剖析，使自己更加认识自己，发挥优点，弥补不足，不断提高。为此，必须认识到总结的重要意义。当然各级领导也要重视总结的重要性，要让下属广开言道，言无不尽，言者无罪，实事求是，客观认真地总结。二、对一年来工作的回顾，对一年来各项工作的完成情况进行总结，全面总结成绩：各项计划完成了多少、销售指标(销量、销售额、回款、利润)完成情况、与去年同期相比各项任务是否有增长、产品结构是否得到优化、渠道建设和客户关系是否得到加强、经销商的素质是否得到提高、经销商与消费者对品牌的满意度和忠诚度是否得到提升、竞争对手衰退了没有、如果作为团队领导还要总结团队建设、培训学习等方面的内容。三、分析取得成绩的原因。没有
13、人会随随便便成功，每一个成功的后面都是付出的艰辛努力。认真分析取得成绩的原因，总结经验，并使之得以传承，是实现工作业绩持续提升的前提和基础。成绩固然要全面总结，原因更要认真客观分析：1、成绩的取得客观因素分析：行业宏观环境的势利性、竞争对手失误所造成的机会、公司所给予的资源支持程度、团队领导在具体方面的指导、同事的帮助。2、成绩取得的主观因素分析：自己对年度目标任务的认识和分解、自己对市场的前瞻性认识、自己的困难的挑战意识、自己自我学习素质提升、解决问题能力提升、自己对市场变化的反应能力。四、分析导致工作目标没有达成的失误和问题。人贵有自知之明，年度总结并不是要总结得形势一片大好，必须认真客观
14、的分析在工作中的失误和存在的问题。通过分析问题，查找原因，认识不足，不断改进和提高，实现工作质量的持续提高。来反思自己为什么没有进步。1、主观认识不足，思路不够高度重视。2、自身没有远大理想与目标，对自己不能严格要求，对下属和自己过于放任。3、计划制订得不合理，脱离客观实际。4、对计划的分解不到位，执行和过程监控不到位。5、对竞争对手的跟踪分析不深入，市场反应速度滞后。6、产品结构、价格策略、促销组合、渠道建设、品牌传播计划不合理、执行不到位。7、团队管理能力差、个体成员素质差，不能胜任工作的要求。8、来自于竞争对手的强大压力，使自身的优势不能突显。1、外界宏观与微观环境分析：行业发展现状与发
15、展、竞争对手现状与动向预测、区域市场现状与发展、渠道组织与关系现状、消费者的满意度和忠诚度总体评价。2、内部环境分析。企业的战略正确性和明晰性、企业在产品、价格、促销、品牌等资源方面的匹配程度。3、自身现状分析。自身的目标与定位、工作思路和理念、个人素质方面的优势与差距。通过对现状与未来的客观分析，能够更加清楚所面临的困难和机遇。从而对困难有清醒的认识和深刻的分析，找到解决困难的方法，对机遇有较强的洞察力，及早做好抢抓机遇的各项准备。六、下一年度工作计划与安排。总结上年工作当然是年度总结的重点，但更好的筹划和安排下年工作才总结的目的，所以下一年度工作计划和安排同等重要。1、明确工作的主要思路。战略决定命运，思路决定出路，良好的业绩必须要有清楚正确的思路的支撑。否则人就变成了无头苍蝇，偏离了方向和轨道，就会越走越远。2、新一年度工作的具体目标：销量目标、回款目标、利润目标、渠道建设目标、区域市场发展目标、团队建设目标、学习培训目标。3、完成计划的具体方法：团队整体素质与协作能力的提升、资源需要和保障措施、目标任务的分解、渠道的开发与管理、产品结构的调整与优
