1、 九数上期一元二次方程单元专题复习、 第 1 页（共 6 页） 第 2 页 （共 6 页） 九年级数学上期一元二次方程单元专题复习资料 一元二次方程的解法及应用部分一元二次方程的解法及应用部分 编写：赵化中学 郑宗平 知识点：知识点： 1 1、一元二次方程：.定义；.一般形式： 2 axbxc0 a0，能写出一般形式下的二次 项系数 ，一次项系数及常数项； 2 2、一元二次方程的四种解法：.直接开平方法；.配方法；.式法；.因式分解法；会根 据方程特点选用适当方法解一元二次的方程（特别注意用配方法）. 3 3、了解：.换元法解特殊的（具有“倒数”和“平方”等特殊结构形式）的一元二次方程； .可
2、以化为一元二次方程的分式方程的解法和和步骤；.绝对值方程的解法. 4 4、会利用方程的根进行整体代入求某些代数式的值； 5 5、一元二次方程的应用：.列一元二次方程解应用题的六个基本步骤：审设列解验 答） ；.常见类型：增长率、几何面积、数字数位、速度变化及动点，最大利润、方案的合 理性问题等. 例题解析及追踪练习：例题解析及追踪练习： 例例 1 1、k为何值时，关于x的方程 2 m7 m3 x2m x50 是一元二次方程，并指出二次项 系数 ，一次项系数及常数项. 练习：写出方程()()() 2 2 x112x2x1+=-+二次项系数 ，一次项系数及常数项. 例例 2 2、用配方法解： 3
3、2 a -6a+1=0 练习：练习：1. 2 2 x6x4x；. 2 2 2m3m12 m； 2.用配方法解：. 2 x9x99910； 2 2a4a10 例例 3 3、解方程：. 2 3 x17 x160；.()() 2 a34 a330-+=. 练习：练习：1.()() 2 2a55 2a540-+=； 2.( )() 2 22 x46 x450-+=； 3. 33 20 xx1 ；4. 2 x7x 120 x1x1 ；5. 2 x2 x110 . 例例 4 4、已知m是方程 2 x3x10的根，则 2 2m6m； 2 3m m1 . 练习：练习：已知：a是方程 2 x6x10的根，则 2
4、 1 a3a 2 = ； 2 2 1 a a = . 例例 5 5、某中学在校园内的一块长 36 米，宽 20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草（如图所示）若使每一块草坪的面积都为 96 平 方米；求人行道的宽度是多少？ 练习：练习： 1.1.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件的商品售价为 a元，则可以卖出35010a件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的 20%，商店计划要 赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品售价应定为多少元？ 2.如图，在菱形ABCD中，ACBD、交于
5、点O，,AC8m BD6m，动 点M从点A出发沿AC方向以/2cm s匀速直线运动到C，动点N从 点B出发沿BD方向以/1cm s匀速直线运动到点D；若点MN、同 时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为 2 1 m 4 ？ 课外选练：课外选练： 一、填空： 1.若方程 2 ax5x60的一根为1，则a= ,另一根是 . 2.已知： 0 22 x3x4x3x3， 则x= ； .已知： 2 22 ab225， 则 22 ab= ；.分式 2 x2x3 x3 的值为 0，则x= . 3.用换元法解 2 22 x42x80， 设 2 x4 m， 则原方程变形成m的方程： . 4.方程 k k 1 k
6、1 x3mx40 是关于x的一元二次方程，则 K= .（备注：m 改成 K） 5.已知m是方程 2 x3x1的根，则 2 6m2m2013= ， 2 2 1 a a = . 二、解下列方程： 1.23 x3480； 2. 2 2x8x10 （用配方法） ； 3.3x x242x； 4. 22 9 2a54 3a1； 5. 2 22 x53 x540. 三、已知a是方程 2 x2x2 20 x1x1 的根， 2 a2a28a a1a2a4 的值？ 四、已知c为实数，并且 2 x3xc0的一个根的相反数是方程 2 x3xc0的一个根，求 2 x3xc0的根和c的值？ 五、在某次数字变换游戏中，我们
7、整数 0，1，2，200 称为旧数，游戏的变换规则是：将 旧数先平方再除以 100，所得到的数称为“新数” ；是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后， 新数比旧数大 75，如果存在，请求出这个旧数：如果不存在，请说明理由. 六、如图，ABC中，,AC50cm CB40cmC90，点P从点A 开始沿AC边向点C以2cm/秒的速度移动，同时另一点Q从点C开始 以3cm/秒的速度移动沿CB边移动. A AD D C CB B B B C C A A P P Q Q B B D D O O A AC C M M N N 九数上期一元二次方程单元专题复习、 第 3 页（共 6 页） 第 4 页 （共 6
8、 页） 问：几秒后，PCQ的面积是ABC面积的 9 20 ？ 九年级数学上期一元二次方程单元专题复习资料 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系部分一元二次方程根的判别式及根与系数的关系部分 知识点：知识点： 1 1、一元二次方程 2 axbxc0 a0的根的情况是由 2 b4ac判别： . 2 b4ac0（） 一元二次方程方程有两个不相等的实数根； . 2 b4ac0（） 一元二次方程方程有两个相等的实数根； . 2 b4ac0（） 一元二次方程方程无实数根； . 2 b4ac0（） 一元二次方程方程有两个实数根. 2 2、一元二次方程的根的判别式的应用常见的： .判定根的情况；.进行相关的
9、证明；.根据根的情况来确定字母的取值范围；.配方. 3 3、若二次三项式 2 axbxc是完全平方式，则 2 b4ac0（）. 4 4、当一元二次方程 2 axbxc0 a0根为 12 xx、，则：, 1212 bc xxxx aa . 5 5、了解方程 2 axbxc0 a0的根与系数关系定理（韦达定理）的应用常见的类型： .判定根的情况（注意含字母系数的一元二次方程） ； .已知一根，求另一根和待定字母的值； .已知两根写出方程设两根为 12 xx、，则 2 1212 xxxxxx0； .求两根之和与积为结构的代数式的值注意各种变形，如：2 22 12121 2 xxxx2x x， 22
10、12121 2 xxxx4x x 22 1212121 2 xxxxxx4x x等 ； .进行相关的证明； 、根据两根的某种特殊关系求待定字母的值在一元二次方程 2 axbxc0 a0有根的 情况下，若两根互为相反数，则b0;两根互为倒数，则ac. 例题解析：例题解析： 例例 1 1、不解方程判定下列关于x的方程根的情况： .+ = 2 4x9 12x； . 2 x2mx4 m10； . 2 2xa5 xa20. 例例 2 2、已知关于x的方程 2222 k xk42kxx，求证：此方程无实数根. 例例 3 3、关于x的方程 2 a2 x2x10有两个不相等的实数根，求a的取值范围？ 例例 4
11、 4、已知方程 2 4x8x10 的两根是 12 xx、，不解方程，求下列代数式的值: . 22 12 xx； . 12 11 xx ； . 21 12 xx xx ； .2 12 xx； . 12 xx 例例 5 5、k为何值时，方程 2 8xkxxk70.两根互为相反数；.两根互为 倒数. 课外选练：课外选练： 1、已知方程 2 2xax40的两根为 12 xx、，且 12 11 2 xx ，那么a的值等于 （ ） A.4 B.4 C.8 D.8 2、已知关于x为未知数的方程 2 x3xm0有两个相等的实数根，那么m= . 3、关于x的一元二次方程 22 k1 x2k1 x10有实数根，则
12、k的取值范围 . 4、二次三项式 2 25xm2 x1是完全平方式，m = . 5、在一元二次方程 2 axbxc0 a0，若 2 b4ac0： .有一根为 0，则c = ；.有一根为 1，则abc = ;.有一根为-1，则 abc= ；.若两根互为相反数，则b= ;.若两根互为倒数，则c = . 6、 以41 7 41 7、为两根的关于x一元二次方程方程是： . 7、若,a b是 2 220140xx+-=的两个不相等的实数根，则 2 3aab+= . 8、已知 2 3x6x7. .证明：无论x取何值， 2 3x6x7都恒大于 0；.求出 2 3x6x7的最小值. 9、关于x的方程 2 2x
13、mx60的一个根是 3，则m = ，另一根为 . 10、关于x的一元二次方程 2 2x ax4x60没有实数根，求a的最小整数值. 11、关于x的一元二次方程 222 xa4a xaa10 的两根互为相反数，求a的值. 12、已知abc、 、是ABC的三边长，且方程 + 22 a 1 x2bxc 1x的两根相等，判断此三角 形的形状. 13、关于x的一元二次方程 2 mx2m1 xm20 m0 .求证：此方程有两个不相等的实数根； .如果这个方程的两个实数根分别为 12 xx、，且= 12 x3x35m，求m的值. 14、已知关于x的一元二次方程 22 x3k1 x2k2k0. .求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； .若等腰ABC的一边长a6，另两边长bc、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边 长？ 15、若两个一元二次方程+ 2 xmx10 和+ 2 xxm20有且只有一个相同的根，求m的值及 方程相异的根. 16、已知关于x的一元二次方程+ 2 x4xa0无实数根，化简： 2 1 168aa1a 4 . 17、已知斜边为 10 的直角三角形的两直角边ab、为方程 2 xmx3m60. .求m的值； 九数上期一元二次方程单元专题复习、 第 5 页（共 6 页） 第 6 页 （共 6 页） .求直角三角形的面积和斜边上的高.
