1、公务员考试图形推理题精解图形推理概要综述1.图形推理是什么图形推理是一种典型的推理问题，它不依赖于具体的事物，较少受知识和文化的影响，较多运用抽象思维能力，我们只需对图形进行感知分析就可以得到答案，所以称之为“文化公平”的测验。国内一直缺少相关内容的考试，因此在图形推理的命题上，广泛地借鉴了国外智商测试的题目。2.图形推理考什么图形推理考查的是考生观察、抽象、推理的能力。按照命题理念的不同，图形推理分为规律推理和重构推理两大类题目。规律推理是针对所给的若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。它与数字推理很相似，要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据
2、图形的变化规律可将题型分为样式类、数量类和位置类。重构推理是针对所给的一幅图形，重新构成一幅新的图形。它与立体几何很相似，考查应试者的空间想象能力，题型分为空间构成推理、平面组成推理、平面拼合推理和线条组合推理。3.图形推理考情分析在国家和地方性的公务员考试中，图形推理具备两条鲜明特征：一是逢考必出。目前所有地方的公务员行政职业能力测试中都包括图形推理的部分，且在很多地方所占比例不低，其重要性可见一斑。二是投入产出比高。图形推理具备的较强技巧性和规律性使得备考效果十分明显，为考生在这一部分中拿到高分奠定了良好的基础，需要引起广大考生的重视。图形推理大纲分析图形推理中的每道题给出一套或两套图形，
3、要求报考者认真观察找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。 【例题】【解析】 每行前两个图形叠加后，去同存异后就得到第三个图形。正确答案是D。这种题目主要考查的是考生观察、抽象、推理的能力。观察就是观察题目有什么特点，抽象就是抽象出图形具体有什么可变性质在发生变化，推理就是得出这种可变性质的具体变化规律。“观察、抽象、推理”既是图形推理题目的核心，也是做这类题目的解题步骤。图形推理题型汇总1.规律推理规律推理的表现形式是每道题给出一系列图形，要求考生能够认真观察这组图形的最大相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的位置或者填补图形的延续。正确答案在填入后，应使整套图形表现出应有的一
4、致性或最大的相似性。近十年来，在规律推理中主要出现过以下三种形式的题型。第一种题型：对比推理。对比推理的每道题中包含两组图形，这两组图具有某种相似性，也存在某种差异。要求考生从四个备选项中选出一个，填入第二组的问号中，使两组图形表现出最大的相似性，同时使第二组图形也表现出自己的特征。【例题】【解析】 此题的正确答案为D。第二种题型：类比推理。类比推理的每道题中包含四个图形，呈现一定的规律性。要求考生从四个备选项中选出一个，使得这一规律得以延续。【例题】【解析】 此题的正确答案为D。第三种题型：九宫推理。九宫推理的每道题由九幅图形组成，其构成形式很像“魔方”，常被称为“九宫推理”或“坐标推理”。
5、题干中给出的八幅图呈现出一定的规律性，要求填入一幅图，延续这一规律性。九宫推理将早年对比推理、类比推理的一维方向变化拓展到二维方向的变化。考生面对题目，既可以进行按行扫描寻找横向的规律，也可以进行按列扫描寻找纵向的规律，其变化规律更为复杂多变。【例题】【解析】 此题的正确答案为C。通过观察可以发现，以上三类题目虽然形式多样，但命题实质是完全一致的，都是在题干中给出若干幅图形，这些图形呈现出一定的规律性，然后要求继续填入一幅图形，使得前述图形的规律性得以延续。因此，我们将这三类题目都归为规律推理。规律推理涉及的可变性质大致有三类：数量、样式和位置，其对应的题目分别构成了规律推理的三节。2.重构推
6、理重构推理的表现形式是左边给出一个目标图形，右边给出四个供选择的图形。要求应试者从这四个图形中找出与左边图形完全一样的一个，这个图形可以是经过一定角度旋转的。这种题型主要是考查应试者的图形空间想象能力和判断能力。自2004年，国家公务员考试图形推理中开始出现重构推理，几年来全国范围内出现的重构推理题型有如下几种。第一种题型：空间构成推理。空间构成推理考查考生的逻辑思维能力和空间想象能力，题干给出一幅平面图形，要求在四个备选图形中，选出可以（或不可以）由左面的平面图形折叠而成的一个。国家公务员考试2004、2005、2008、2009、2010年均涉及空间构成推理题目。【例题】【解析】 此题的正
7、确答案为B。第二种题型：平面组成推理。平面组成推理给出一幅平面图形，这幅图形由若干个元素组成，右边的四个备选图形中，只有一个是由组成左边图形的元素组成的，要求考生将这一图形选出。平面组成推理在上海、江苏、江西等地的考试中经常出现。【例题】【解析】 此题的正确答案为C。第三种题型：平面拼合推理。平面拼合推理是在选项的四个平面图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合而成的，要求考生将这一图形选出。平面拼合推理主要出现在江苏等地的考试中。【例题】【解析】 此题的正确答案为A。第四种题型：线条组合推理。线条组合推理是在选项的四个平面图形中，只有一个是由题干的四组线条拼合而成的，要求考生将这一图形选出。线
8、条组合推理主要出现在江苏等地的考试中。【例题】【解析】 此题的正确答案为C。图形推理知识框架第一节 规律推理：数量类本节概述1.概要说明数量类规律推理属于规律推理中的一种。数量是指图形中包含某种元素的多少，比如含有几条边、含有几种元素等。这类题目中的每个图形仅代表一个或几个数量。2.识别方法观察题干中的图形组成元素是否凌乱，或者部分相同元素数量上的变化是否明显。如果某道题目组成元素凌乱，那么可以判别该题目为数量类规律推理。一、点核心阐述“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴涵着交点数的变化。这里的交点数，主要是指线与线之间的交点数，包含交点、切点、割点等。【试题精讲】【解析】 观察本题第一
9、组图形，第一幅图是三条直线相交，第二幅图是两条直线和一条折线相交，第三幅图是两条折线和一条直线相交，但其共同点是三幅图都有三个交点。第二组图形延续了这一规则，前两幅图均为三个交点，分别是两条直线一条折线、三条直线相交得出，因此应选择有三个交点的，即B项。例2.2002-国考A类-50【解析】 观察本题第一组图形，发现三幅图都是由多边形和直线组成，三幅图中多边形和直线交点的个数分别是4，3，2，呈递减趋势。第二组的三幅图也都是由多边形和直线组成，前两幅图中多边形和直线交点的个数分别是3，2，按照这种递减趋势，第三幅图中多边形与直线的交点数应是1，故选择B项。题型引申在点数量问题中，近年对于交点的
10、定义思路更加开阔，常常包括各类交点，其既包括圆和直线的交点，又包括直线之间的交点（如在例2中的割点），有时甚至还包括线段的起点和终点。 2009-浙江-59【解析】 第一组的三个图内外相交的交点数分别是2，3，5，2+3=5；第二组图的前两个图内外相交的交点数分别是1，4，由1+4=5可得应选择D项。张老师提示如何识别“交点数量问题”交点数问题常见于对比推理题目中，偶见于类比推理。其题目特点是一般具有一条明显的割线，可以得到一组清晰的交点数，并且一组中的几幅图外观非常相似。【试题演练】试题解析1.D解析 第一组的三幅图都有一个交点，第二组的三幅图都有两个交点。2.B解析 两组的每幅图都是三个“
11、十”字交点。二、线核心阐述“线”是指图形中常常包含有“线”的要素，蕴涵着线条数、线头数、笔画数的变化，其变化规律常常呈现为常数列和等差数列。【试题精讲】1.线条数：是指多边形、复杂图形的直线段、曲线段数。【解析】 对本题来说，容易发现五个图形的共同特征是图形都含有出头线段。五幅图形的线段出头数分别是3，5，1，2，0，发现将其按由小到大的顺序排列后是0，1，2，3，5，其中缺少一个4，因此应填入含有4条出头线段的图形，即选择C项。【解析】 观察第一组图形，发现三幅图的线段出头数都是6，观察第二组图形，发现前两幅图的线段出头数也都是6，因此应选择一个线段出头数是6的图形填入，故选择D项。3.笔画
12、数：是指汉字、英文字母、图形的笔画数。例5.2005-国考二类-53【解析】 第一组英文字母均包含3条线段，第二组前两个英文字母均包含4条线段，因此应填入一个包含4条线段的字母，故选择C项。题型引申汉字类题目的考点在行政职业能力测验中经常出现汉字类题目，可以列举以下几种情况供大家辨析。第一类，考查汉字笔画数。【解析】 第一组的三个字都含有“占”这一部分，第二组的三个字都含有“云”这一部分，据此选择D项。第三类，考查汉字的封闭区域数。 2009-辽宁-54【解析】 每个汉字都有三个封闭区域，据此选择A项。例7.2005-江苏C类-42【解析】 观察第一组图形，均是由一笔画画成，图形中既有直线，又
13、有曲线。第二组图形均是由两笔画画成，因此应当选择一个两笔画的图形，故选择C项。4.一笔画问题。涉及线数量问题的，常常存在一笔画问题。一笔画问题又称七桥问题，是一个古老的数学问题。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。譬如上图中，四个顶点和中心的连接线条数分别是2和4，因此是偶点。其余四个点连接线条数为3，因此是奇点。该图含4个奇点，不能一笔画。总结一笔画规则如下：1
14、.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。2.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。3.其他情况的图都不能一笔画出。例8.2009-天津-54【解析】 根据一笔画问题的特征，前八幅图都可一笔画成，只有C项可一笔画出，故应当选择C项。张老师提示如何识别“线数量问题”线段数常见于一堆线段（包括直线段、曲线段）组成的图形中，线头数常见于有清晰线头出头的图形中，笔画数常见于汉字、英文字母中。【试题演练】1.2005-北京应届-29试题解析1.C解析 本题属于线数量问题的线条数
15、。第一组图的线段数都是5，且5条线段等长。第二组图的线段数都是6，且6条线段等长。2.D解析 本题属于线数量问题的线条数。第一组图都是由三条线构成；第二组图都是由两条线构成。3.A解析 本题属于线数量问题的线头数。按列扫描，三列的线头数分别是5，3，1；7，9，11；17，15，？。三列都是等差数列，故第三列问号处应填入的线头数是13。4.D解析 本题属于线数量问题的笔画数。五个字都是五画，故应选一个五画的字填入。5.B解析 本题属于线数量问题的笔画数，第一组字都是三画，第二组字都是五画。6.C解析 本题属于线数量问题的线条数，第一组是8，16，32，第二组是1，2，4。7.B解析 本题属于线
16、数量问题的线条数，六幅图的线条数分别是10，8，6，4，2，0。三、角核心阐述“角”是指图形中经常包含有“边”“角”的要素，蕴涵边角数的变化，其变化规律常常呈现为常数列和等差数列。【试题精讲】例1.2005-国考一类-54【解析】 观察本题可见前八幅图即含封闭图形，又含不封闭图形，因此不能使用角数，只能使用边数。对九格的边数进行统计，得到下表：【解析】 观察本题可见四幅图均由两个图形组成，外侧图形的边数分别为3，4，6，5，内侧图形的边数分别为4，3，4，3。分析发现，B、C、D都是外侧图形的边数大于内侧图形的边数，只有A项是外侧图形的边数小于内侧图形的边数。只有A项与其他项不同，因此应选择A
17、项。例4.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使右侧图形的变化规律与左侧图形的变化规律相似。【解析】 观察第一组图，分别由2，3，4个图组成，呈等差数列。观察第二组图，分别由3，4条边组成，按照等差数列的规则，第三幅图应含有5条边，选择D项。题型引申在国家公务员考试中，线数量仅仅包括线段，圆形及曲线其边数定义为0。而在地方公务员考试中，圆形及曲线的边数有时定义为1，有时定义为0，这特别值得注意。在面对具体题目时，应根据题目的题意进行分析。 2008-辽宁-47【解析】 观察本题可见所有图形都是由多边形组成的。前三幅图的边数分别是9，7，5，按照等差数列的规律，第四幅图的边数应该为
18、3。因此应当选择A项。值得注意的是，A项中的圆定义为1条曲线。例5.2009-天津-53【解析】 前四幅图的每幅图中都有很复杂的角存在，其中凸角有9个，因此第五幅图应选择有9个凸角的图形，故选择D项。 例6.2010-国考-58从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 前五幅图的三角形数目分别是3，4，5，6，7，因此应选择一个三角形总数为8个的填入“？”处，故选择C项。张老师提示如何识别“角数量问题”边角数常见于多边形及圆组成的图形中，一般特征是图形构成简洁，图形间无复杂交叉。对待边角数题目要注意计算清楚边数和角数，寻找其中的规律。特别需要注意的是，当图
19、形中出现扇形的时候，大多数属于角数问题，且扇形的角数为1。【试题演练】试题解析1.C解析 本题属于角数量问题，前五幅图的角数分别是1，3，5，7，9，故下一幅的角数应为11。2.A解析 本题属于角数量问题，第一组都是八个角，第二组都是九个角。3.D解析 前四幅图的边数都是12，因此第五幅图的边数也应为12。4.D解析 第一组三幅图的边数分别为3，4，5（本题中圆的边数计为0），呈等差数列；第二组三幅图的边数分别为6，7，8，延续这一规律。5.A解析 第一组三幅图的边数分别为1，3，5，呈等差数列，第二组三幅图的边数分别为2，4，6，延续这一规律。6.A解析 每列前两幅图的边数相加等于第三幅图的
20、线数量。7.C解析 每行前两幅图的边数之和等于第三幅的边数之和。四、面核心阐述“面”是指图形中常常包含有“面”的要素，蕴涵着区域数的变化。区域数包括封闭区域数和连通区域数两类，其变化规律常常呈现出常数列和等差数列的特征。【试题精讲】例1.2009-国考-66请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 观察前五幅图，一个共同的特点是都含有一个封闭区域。按照这一规律，应当选择A项。试题链接 2009-山东-36请从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 前五幅图的封闭区域数分别是8，7，6，5，4，应选择一幅封闭区域数有3个的
21、，因此选择B项。例3. 2007-山东-69【解析】 第一组三幅图的封闭区域数分别是0，1，2，第二组三幅图的封闭区域数也是0，1，2，两组才能实现最大的相似性，而且各组也均具备自己的特征，因此应选择B项。例5.2009-广东-71【解析】 前四幅图中独立封闭的区域分别是1，2，3，4个部分，据此应选择一个独立封闭区域为5部分的，故选择B项。题型引申“面”在近年的考题中内涵不断丰富，既可以定义为内外图形相交得出的部分，也可以定义为面积。【解析】 第一行三幅图的连通区域数分别是1，2，3，第二行三幅图的连通区域数分别是1，2，3，第三行应延续这一规律，三幅图的连通区域数也应分别为1，2，3，因此
22、选择C项。例7.2008-辽宁-52【解析】 前五幅图的连通区域数分别是1，2，3，4，5，第六幅图应选择一个连通区域数为6的填入，据此可选择C项。 例8.2009-辽宁-53【解析】 每幅图都是由三个独立的部分组成，据此应选择B项。张老师提示如何识别“面数量问题”区域数常见于看似复杂、纵横交错的图形中，其识别特征是看上去组成元素庞杂、不容易寻找规律，但实则区域区分明显、区域数容易观察。【试题演练】试题解析1.A解析 本题属于面数量问题，每幅图都由三个区域组成。2.A解析 本题属于面数量问题，前五幅图的区域数分别是4，5，6，7，8，第六幅的区域数应为9。3.C解析 本题属于面数量问题，第一组
23、图的区域数分别是1，2，3，第二组图的区域数也应分别是1，2，3。但据此无法区分B、C。进一步考虑，第一组的正方形数分别是1，2，3，第二组的三角形数也应该分别是1，2，3。4.B解析 本题属于面数量问题，前四幅图的区域数分别是2，3，4，5，应选择一幅区域数为6的图形填入。5.B解析 观察第一组图形，每幅图都是由三个封闭区域组成，观察第二组图形，前两幅图都是由四个封闭区域组成，应选择一幅也是由四个区域组成的图形填入。6.B解析 每幅图都由一个独立封闭的部分组成。7.D解析 每幅图都由三个独立连通的区域组成。五、素核心阐述“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴涵着元素种类、数目的变化，既包
24、括图形整体的变化，又包括各组成部分的变化。【试题精讲】例12009-国考-68请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 观察前四幅图，元素的数目分别是4，2，4，4，没有规律，四幅图也都包含有圆这个元素，但圆的个数为4，1，2，1，也没有规律。进一步观察四幅图中元素的种类，发现元素种类数分别是1，2，3，4，因此第五幅图应有5种元素，故选择A项。题型引申在近年的考试中，常常出现一类题目，即图形中的两类元素发生数量上的一些规律性变化。 2009-河北-67【解析】 第一组每幅图中白色小圈的数量递减，黑色小圈的数量递增，第二组也延续着这一规律，据此选择B项。
25、例3.2005-国考二类-54【解析】 前四幅图的共同点是，每幅图都是由若干个同种元素组成的，根据元素组成的同一性应当选择A项。题型引申在近年的公务员考试中，常常出现两种元素在图形中存在等价关系的一类题目，这类题目被形象地称为“一个顶俩”。例4.2009-国考-67请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 本题中，圆圈和五角星存在着等价关系，1个五角星等价于3个圆圈。按照这种等价关系，将所有五角星换成圆圈，前五幅图中圆圈的数量分别是4，5，6，7，8，因此应选择圆圈数为9的图形，故应选择D项。试题链接 2009-江苏A类-39【解析】 1个星星相当于2个
26、月亮，前五幅图的月亮数分别是9，8，7，6，5，因此应选择月亮数为4的图形，故应选择D项。蔡老师提示如何应对“素数量问题”素数量问题的识别相对简单，其一般特征是每个图形皆由多个单独的小元素组成。元素数量和元素种类常见于由多种元素组成的图形中，对待此类题目，要先看元素整体的种类和数目变化有无规律，规律不明显时，再看各类元素的数目变化有无规律。【试题演练】试题解析1.A解析 本题属于素数量问题的元素种类变化。前四幅图的元素种类分别是1，2，3，4，5，应填入一个含有6种元素的图。2.C解析 本题属于素数量问题的元素同一性。前五幅图都由若干相同元素组成，因此应填入一个由若干相同元素组成的图。3.B解
27、析 本题属于“一个顶俩”类，1个圆圈相当于5个三角形，1个方块相当于4个三角形，每个图都等价于22个三角形，因此选择B项。数量型解题要点总结点 线 角 面 素第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律；第二步：如果整体不行的话，可以从部分（分位置或分样式）的角度确定数量，得出规律。第二节 规律推理：样式类本节概述1.概要说明样式类规律推理属于规律推理中的一种。样式是指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。2.识别方法观察题干中图形的组成元素是否相似，相似也就是图形部分元素非实质性残缺。如果某道题目组成的元素相似，那么可以判别该题目为样式类规律推理。一、遍历核
28、心阐述遍历是指每行（或每列）中含有完全相同的若干个样式，在每行（或每列）中对相同的样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行（或每列）中都要出现一次。 【试题精讲】【解析】 前八幅图形极为相似，但在三处又有细微的不同，分别是：嘴巴、眼睛和耳朵。以第一行的图形为例，嘴巴有三种样式：笑、哭、不笑不哭，眼睛有三种样式：左白右黑、左白右白、左黑右白，耳朵有三种样式：右耳在前左耳在后、两耳都在后、左耳在前右耳在后。第二行依然如此，区别在于排列组合的顺序不同。因此第三行中应延续这一规律，嘴巴、眼睛、耳朵的这三种样式应该依然各出现一次，故选择C项。试题链接 2009-河北-69【解析】 每幅图包括三个元素
29、：花盆、花茎和花尖，且每个元素都有三种样式，每行将每个元素的三种样式遍历一次，据此应选择A项。例2.2008-吉林甲级-53【解析】 前八幅图都很相似，观察第一行发现三幅图含有三个方向：向上、向右和向下，三幅图分别是含有圆圈、方块和只含箭头的。第二行延续这一特征，第三行应继续延续这一特征，因此根据规律应补充一个向右的箭头，并含圆圈，因此应选择C项。题型引申在遍历类题目中，近年出现了一些新的命题方式，如在每行中有超过三种样式的题目，则可以在原图的基础上等效为四列，其中一列隐藏不显示。 2009-浙江-62【解析】 每幅图均由形状轮廓和填充物两个元素组成，每个元素在每行中有四种样式，形状包括三角、
30、平行四边形、圆、矩形，填充物包括黑白、白、阴影、黑，上述顺序即是其出现顺序。据此可选择D项。【解析】 前八幅图形非常相似，第一行由6个元素组成，2个白五角星、1个黑五角星、2个黑菱形和1个白菱形。第二行与第一行组成的元素完全一致，仅是元素的顺序及组合发生了一些变化。同理可以推断，在第三行中仍然是这六个元素进行不同的排列组合，为保证每个元素都出现一次，因此应选择D项。蔡老师提示如何识别“样式遍历问题”样式遍历型问题主要见于九宫推理，偶见于对比推理，类比推理中也很少出现。其图形的一般特征是图形元素的变化，通过观察每行（或每列）图形的组成元素均相同，但每个图形之间却不相同，造成了从整体上观察各图都非
31、常类似。【试题演练】试题解析1.B解析 该题属于样式遍历，每行中耳朵、眼睛、嘴巴三处样式发生了变化，每处都有三种样式，在三幅图中分别出现一次。2.A解析 该题属于样式遍历，第一组每幅图均由圆、方形、三角形组成，第二组每幅图形由圆、方形、方形组成，每个形状在三幅图中分别位于外侧、中侧和内侧。3.C解析 该题属于样式遍历，每幅图中车轮、车把和车座三处样式发生变化，每处都有三种样式，在三幅图中分别出现一次。二、运算核心阐述运算是指一组或一行的图形之间存在着某种运算关系。从规则上看，运算主要包括“加减同异”，即叠加、相减、求同、去同。【试题精讲】1.叠加叠加运算有两种，第一种叠加是指第一幅图与第二幅图
32、通过叠加运算得到第三幅图。例1.2005-国考二类-55【解析】 第一组的三幅图之间存在着显然的运算关系，第一幅图和第二幅图叠加得到第三幅图，而且第二幅图叠加在第一幅图的右上方。按此规律应当选择D项。题型引申近年来，叠加的概念有所扩展，拼合也常常成为叠加的一类题目。 2009-上海-70下列选项中，符合所给图形变化规律的是：【解析】 观察本题发现，图形的推理顺序与常规题有所区别。整个图形由10个三角形组成，相对的两个三角形图形互补，叠加后可以得到整个三角形。因此填入的三角形与其对角呈互补关系，应当选择D项。第二种叠加是指对于若干固定位置包含有两种相对元素组成的图形，常常存在不同图形在同一位置的
33、叠加。例2.2008-北京应届-26【解析】 观察第一组的三幅图可以发现，每幅图都由两种元素、四个位置组成。图形中只含有白、黑两种元素，对四个位置，观察三幅图的运算规则可得：对左上角，白+白=白；对右上角，白+黑=黑；对左下角，黑+黑=白；对右下角，黑+白=黑。第二组根据这一规则可推知应选择D项。例3.2006-山东-37【解析】 观察本题的八幅图会发现，每幅图都由九个位置（三行、三列）、两种元素（点和叉）组成。对于九个位置而言，有元素的只有六个位置，右上角、左下角、右下角三个位置始终没有元素。对于这六个位置，分别观察前两行的图形运算规则，可以得到：点空点；叉空叉；点点叉；叉叉点；按此规则对第
34、三行进行运算，得到D选项。试题链接 2009-北京社招-30【解析】 本题每幅图含有三种元素（黑、白、空）、六个位置。从第一行可得到规律：黑+黑=白；白+白=黑；白+黑=空；空+黑=黑；空+白=白。第二行验证了这一规律，据此推知第三行应选择A项。试题链接 2009-广东-74【解析】 叠加规律为：白+白=黑，白+空=白，黑+黑=白，黑+空=黑。据此选择C项。例5.2009-山东-39请从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 本题的叠加规则为：白月亮+黑月亮=空（消去），白星星+黑星星=空（消去），即异样元素相加为空，同样元素相加不变。根据这一规则选择C项。2
35、.相减相减运算是相加运算的逆运算，主要也有两种形式。第一种是指第一幅图减去第二幅图得到第三幅图，也可看做是将第一幅图拆分成后面两幅图。例6： 2009-江西-46【解析】 观察第一组图形，第一幅图减第二幅图等于第三幅图，也可以认为第一幅图可以拆分为第二、三幅图。按照相减的运算规则应选择答案为D项。第二种相减与第二种叠加类似，指对于若干固定位置包含有两种相对元素组成的图形，常常存在不同图形在同一位置的相减。例7：2007-山东-63【解析】 八幅图形样式非常类似，都由四个位置（左、上、右、下）、两种样式（凹、凸）组成，但又有不同之处。对四个位置分别进行按行扫描，发现存在着相减的关系。以第一行为例
36、，上端：平凹凸；左端：凹凹平；右端：凹平凹；下端：平凹凸。对第二行进行验证，符合四个位置分别相减的定义。因此对第三行执行这一运算，应选择B项。3.去同相加、相减并不能涵盖全部运算，还需定义去同、求同以解决更多的问题。去同是指第一幅图形和第二幅图形去掉共同部分，得到剩余部分即为第三幅图形。例8.2010-国考-60从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 第一行的第一幅图和第二幅图去掉共同部分得到第三幅图，第二行延续了这一规律，据此应选择A项。去同是近年来考试的热门题型，在各地试题中频繁出现。试题链接 2008-吉林甲级-57【解析】 第一行前两幅图的共同部
37、分为右侧黑点，在第三幅图中被去掉，运算规则为去同。按去同规则考查第二行，符合这一规律，据此推理第三行可以选择B项。例9.2009-上海-61所给图形的右下角有一个缺口，下列选项中，最适合填补该缺口的是（）。【解析】 前八幅图均为线条，观察第一、二行的运算规则可见，第三幅图去掉了前两幅图的共同部分，属于去同运算。据此规律推断第三行，应选择D项。题型引申去同是近年来行政职业能力测验中考查的热点，去同的运算法则在近两年中出现了很多创新的思维，出现了新的推理路线。 2009-天津-52【解析】 观察图形可以发现，第一、二幅图去同得到第三幅图，第二、三幅图去同得到第四幅图，由此得到的一般规律为：第（N-
38、1）个图和第N个图去同得到第（N+1）个图。因此第三、四幅图去同得到第五幅图，故应该选择A项。 2008-上海-66以下选项中，符合所给图形的排列规律的是：【解析】 本题的推理路线非常特别，从下至上进行推理，每相邻的两个图去同得到其间的上层图形，据此可选择D项。4.求同求同分为两种，第一种是与去同相对的概念，即第一幅图和第二幅图取共同的部分得到第三幅图形。例10.【解析】 第一行第一幅图和第二幅图取共同部分-三角形，剩余部分都去掉，得到第三幅图。对第二行进行验证符合求同运算，第三行应当延续这一规律，前两幅图的共同部分是叶子形状的图形，因此选择D项。例11.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个
39、填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 前八幅图都很相似，第一行前两幅图求同得到第三幅图，第二行仍为求同的规律，第三行据此可推知D项。第二种求同是指有些题目题干给出的若干幅图形存在着某种共同点，而在选项中应当选择一个能够延续这种共同点的选项，这也是一种求同的运算。例12.2010-国考-62从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 对三幅图进行样式求同，第一行都有圆，第二行都有三角形，第三行都有平行四边形，据此可选择B项。试题链接【解析】 本题属于样式求同，四幅图的共同点是都有小三角形，据此选择D项。蔡老师提示如何识别“样式运算问题”样式运算型问题主要
40、见于九宫推理和对比推理，类比推理中仅能出现样式求同的情况。其一般特征是若干图形的样式观察起来一定有相同之处，但同时又有不同之处。一组（或一行、一列）图形存在着某种运算关系，包括加、减、同、异。【试题演练】1.2007-山东-64【解析】 本题属于样式求同，四幅图的共同点是都有小三角形，据此选择D项。蔡老师提示如何识别“样式运算问题”样式运算型问题主要见于九宫推理和对比推理，类比推理中仅能出现样式求同的情况。其一般特征是若干图形的样式观察起来一定有相同之处，但同时又有不同之处。一组（或一行、一列）图形存在着某种运算关系，包括加、减、同、异。【试题演练】1.2007-山东-642.2007-山东-
41、704.2009-河北-685.2009-北京应届-30试题解析1.D解析 本题属于样式去同，每行前两幅图去掉共同部分得到第三幅图。2.A解析 本题属于样式叠加，五个位置分别叠加，白黑空，黑黑白，白白黑，白空空。对第三行，左上角为空，右上角为黑，下端两位置应同为黑或同为空。3.B解析 本题属于样式去同，第一幅图与第二幅图去掉共同部分得到第三幅图。4.D解析 本题属于样式叠加，第一幅图加第二幅图得到第三幅图。5.D解析 本题属于样式去同，每行第一幅图与第二幅图去掉共同部分得到第三幅图。三、属性核心阐述属性是指图形的一种样式特征，图形推理中常见的属性有对称性、曲直性、封闭性等。对称性是指一组图形中
42、，常常呈现对称性的规律，可以包括轴对称、中心对称和整体对称。曲直性是指一组图形中，常常呈现曲直性的规律，即有的图形均由曲线组成，有的图形均由直线组成。封闭性是指一组图形中，常常呈现封闭性的规律，即有的图形是封闭的，有的图形是非封闭的。【试题精讲】例1.2009-山东-37请从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 前五幅图每幅都是轴对称，且对称的元素都是数字，分别是3，7，4，1，8，根据这一特征应选择D项。例2.2009-国考-69请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】 前八幅图都由两个图形组成，且两个图形都存在着压
43、靠关系。对压靠图形进行归纳发现，上方图形均为直线图形，下方图形均为曲线图形。因此答案应由两个图形构成：一个曲线图形和一个直线图形，且直线图形压靠曲线图形，故应选择A项。例3.2007-江苏A类-43【解析】 第1、3、5、7、9幅图形均是封闭图形，第2、4、6、8幅图形均是非封闭图形，因此应当选择C项。例42008-辽宁-48【解析】 前八幅图形都是封闭图形，延续这一规律，应当选择一幅封闭的图形作为答案，因此应当选择C项。例5.2008-辽宁-55【解析】 第1、3、5幅图形都是非封闭图形，第2、4、6幅图形都是封闭图形，因此应当选择B项。蔡老师提示如何识别“属性问题”轴对称是指一幅图形关于自
44、身的中轴对称；中心对称是指一幅图形关于自身的中心点对称；整体对称是指若干幅图形关于某个对称轴呈现出整体轴对称或关于某个中心点呈现出整体中心对称。当看到一组图形均由曲线或直线组成时，或看到一组图形由曲线和直线组成呈间歇出现时，应想到曲直性。当看到一组图形均为封闭图形时，或一组封闭图形与非封闭图形间隔出现时，应想到封闭性。【试题演练】1.2006-北京社招-282.2006-江苏B类-90试题解析1.C解析 本题属于属性类的对称性，两组图都是轴对称，第一组是左右轴对称，第二组是上下轴对称。第一组每幅图的点数分别是8，4，2，呈等比数列，第二组每幅图的点数分别是6，4，2，呈等差数列。2.A解析 本题属于属性类的曲直性。前五幅图都是由曲线组成的，故第六幅图应延续这一规律。3.B解析 本题属于属性类的曲直性。前五幅图的曲直性为：曲、直、
