1、精品文档选择题的解题方法与技巧题型特点概述选择题是高考数学试卷的三大题型之一选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是：(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一
2、个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段解题方法例析题型一直接对照法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知
3、识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于 (C)A13 B2 C. D.思维启迪: 先求f(x)的周期解析f(x2)，f(x4)f(x)函数f(x)为周期函数，且T4.f(99)f(4243)f(3).探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论如本题通过分析条件得
4、到f(x)是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键变式训练1函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)的值为(D)A5 B5 C. D解析由f(x2)，得f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)f(1)5，从而f(f(5)f(5)f(1).例2 设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为(D)A. B5C. D.思维启迪: 求双曲线的一条渐近线的斜率即ba的值，尽而求离心率解析设双曲线的渐近线方程为ykx，这条直线与抛物线yx21相切，联立，整理得x2kx10，则k240，解得k2，即2，故双曲线的离
5、心率e.探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程组本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率变式训练2已知双曲线C：1(a0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( B)Aa Bb C. D.解析1的其中一条渐近线方程为：yx，即bxay0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离db.故选B题型二概念辨析法概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题
6、以保证正确选择一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”例3已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，给出下列条件，akb(kR)；x1x2y1y20；(a3b)(2ab)；ab|a|b|；xyxy2x1x2y1y2.其中能够使得ab的个数是(D)A1 B2 C3 D4解析显然是正确的，这是共线向量的基本定理；是错误的，这是两个向量垂直的条件；是正确的，因为由(a3b)(2ab)，可得(a3a)(2ab)，当时，整理得ab，故ab，当时也可得到ab；是正确的，若设两个向量的夹角为，则由ab|a|b|cos ，可知cos 1，从而0，所以ab；是
7、正确的，由xyxy2x1x2y1y2，可得(x1y2x2y1)20，从而x1y2x2y10，于是ab.探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量变式训练3 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.则假命题为(B)A B C D解析abaca(bc)0，a与bc可以垂直，而不一定有bc，故为假命题ab，
8、162k.k3.故为真命题由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60，ab为其对角线上的向量，a与ab夹角为30，故为假命题题型三数形结合法“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论例4 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为(C)A4 B5 C6 D7思维启迪: 画出函数f(x)的图象，观察
9、最高点，求出纵坐标即可本题运用图象来求值，直观、易懂解析由题意知函数f(x)是三个函数y12x，y2x2，y310x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函数f(x)图象的最高点变式训练4 设集合A，B，则AB的子集的个数是( A)A4 B3 C2 D1解析集合A中的元素是椭圆1上的点，集合B中的元素是函数y3x的图象上的点由数形结合，可知AB中有2个元素，因此AB的子集的个数为4.例5 函数f(x)1|2x1|，则方程f(x)2x1的实根的个数是( C)A0 B1 C2 D3思维启迪:若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可转化为f
10、(x)x，而函数yf(x)和yx的图象又都可以画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应方程的根的个数解析方程f(x)2x1可化为f(x)x，在同一坐标系下分别画出函数yf(x)和yx的图象，如图所示可以发现其图象有两个交点，因此方程f(x)x有两个实数根变式训练5 函数y|log x|的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度ba的最小值是 ( D )A2 B. C3 D.解析作出函数y|log x|的图象，如图所示，由y0解得x1；由y2，解得x4或x.所以区间a，b的长度ba的最小值为1.题型四特例检验法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图
11、形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略例6 已知A、B、C、D是抛物线y28x上的点，F是抛物线的焦点，且0，则|的值为(D)A2 B4 C8 D16解析取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，显然0，则|4p16，故选D.探究提高 本题直接求解较难，利用特殊位
12、置法，则简便易行利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件变式训练6 已知P、Q是椭圆3x25y21上满足POQ90的两个动点，则等于(B)A34 B8 C. D.解析取两特殊点P(，0)、Q(0，)即两个端点，则358.故选B例7 数列an成等比数列的充要条件是 ( B)Aan1anq(q为常数)Baanan20Cana1qn1(q为常数)Dan1解析考查特殊数列0,0，0，不是等比数列，但此数列显然适合A，C，D项故选B.探究提高 判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定义法，也就是看是否为常数，但应注意检验一个数列为等比数列的必要条件是否成立变式训练7 已知等差数列an的前n项和为Sn，若
13、，则的值为 (C)A2 B3 C4 D8解析方法一(特殊值检验法)取n1，得，4，于是，当n1时，4.方法二(特殊式检验法)注意到，取an2n1，4.方法三(直接求解法)由，得，即，an，于是，224.题型五筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论例8 方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是(C)A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a5，故选D.规律方法总结1解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法但大部
14、分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法2由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃3作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.知能提升演练1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则A(NB)等于(A)A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3解析由于3NB，所以3A(NB
15、)排除B、C、D，故选A.2已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么(D)Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析当k1时，cab，不存在实数，使得ab.所以c与d不共线，与cd矛盾排除A、B；当k1时，cab(ab)d，所以cd，且c与d反向故应选D.3已知函数ytan x在内是减函数，则(B)A01 B10时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，排除A、C，又当|1时正切函数的最小正周期长度小于，ytan x在内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D，故选B.4已知函数f(x)2mx22(4m)x1，g(
16、x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是(B)A(0,2) B(0,8) C(2,8) D(，0)解析当m1时，f(x)2x26x1，g(x)x，由f(x)与g(x)的图象知，m1满足题设条件，故排除C、D.当m=2时，f(x)=4x2-4x+1,g(x)=2x,由其图象知，m=2满足题设条件，故排除A.因此，选项B正确5已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是(D)A0， B， C， D，解析|=，A的轨迹是C，半径为.由图可知COB，设向量与向量的夹角为，则，故选D.6设函数yf(x)在(
17、，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，函数fK(x)的单调递增区间为(C)A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析函数f(x)2|x|()|x|，作图f(x)Kx(，11,),故在(,1)上是单调递增的,选C项7设x，yR，用2y是1x和1x的等比中项，则动点(x，y)的轨迹为除去x轴上点的 ( D)A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支 D一个椭圆解析(2y)2(1x)(1x)(y0)得x24y21(y0)8设A、B是非空数集，定义A*Bx|xAB且xAB，已知集合Ax|y2xx2，By|y2x，x0，则A*B等于(C)A0,1(2，) B
18、0,1)(2，) C(，1 D0,2解析AR，B(1，)，故A*B(，1，故选C.9若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(B)A32，) B32，)C，) D，)解析由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上单调递增g(x)ming()32.10已知等差数列an满足a1a2a1010，则(C )Aa1a1010 Ba2a1020Ca3a990 Da5151解析取满足题意的特殊数列an0，则a3
19、a990，故选C.11在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为(C)A4 B6 C8 D10解析令等差数列an为常数列an16.显然a7a81688.故选C.12若0，则下列不等式：ab|b|；a2中，正确的不等式是(C)A B C D解析取a1，b2，则、不正确，所以A、B、D错误，故选C.13.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(C)附件（二）：调查问卷设计解析观察并联想P运动轨迹与d的关系，当t0时，d，排除A、D；当开始运动时d递减，排除B.手工艺制品是我国一种传统文化的象
20、征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。追求个性，表现自我的消费趋向：购买行为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。14若函数f(x)4a的最小值等于3，则实数a的值等于(A)1www。cer。net/artide/2004021313098897。shtml。A. B1 C. 或1 D不存在这样的a创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少，必须踏实做事；解析方法一直接对照法令t，则t0,1)若a1，则f(x)|ta|4
21、a5at不存在最小值；若0a1，则f(x)|ta|4a，当ta时取得最小值4a，于是4a3，得a符合题意；若a4，显然函数的最小值不是3，故排除选项B、C；若a，f(x)3，这时只要令0，即x，函数可取得最小值3，因此A项正确，D项错误（二）创业优势分析15已知sin ，cos ()，则tan等于(D)A. B| C. D5二、资料网址：解析由于受条件sin2cos21的制约，故m为一确定的值，于是sin ，cos 的值应与m的值无关，进而tan 的值与m无关，又，1，故选D项16已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如下图，那么yf(x)，yg(x)图象可能是( D )4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？图1-1大学生月生活费分布解析从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B项，再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢，可明显看出yf(x)的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A、C两项，最后只有D项，可以验证yg(x)导函数是增函数，增加越来越快精品文档
