1、第1页 第四十二讲第四十二讲 椭圆椭圆 第2页 教学目标教学目标：1、掌握椭圆定义，标准方程并能灵活应用掌握椭圆定义，标准方程并能灵活应用2、熟悉求解有关直线与椭圆位置关系综合、熟悉求解有关直线与椭圆位置关系综合问题的基本思想和方法问题的基本思想和方法.（定点，定值，最值（存在性问题），范围（定点，定值，最值（存在性问题），范围以及与不等式、向量等知识交汇点上的问以及与不等式、向量等知识交汇点上的问题）题）第3页 重点、难点重点、难点 重点：重点：椭圆定义，标准方程的灵活应用。椭圆定义，标准方程的灵活应用。难点：位置关系综合问题（定点、定难点：位置关系综合问题（定点、定值、最值，范围）值、最值
2、，范围）.教学方法教学方法 设问、评讲互动设问、评讲互动.课时安排课时安排 3课时课时.第4页 教学安排教学安排（1 1）考点陪练）考点陪练:选择、填空选择、填空5 5题题.（2 2）定义、性质、标准方程求法：）定义、性质、标准方程求法：2 2例例+引伸引伸+变式训练变式训练6 6题题.（3 3）易错题辩析：）易错题辩析：1 1例例.（4 4）位置关系综合题：）位置关系综合题：2 2例例+拓展联想拓展联想2 2题题.第5页 教学过程教学过程 1.1.椭圆的定义椭圆的定义(1)(1)定义定义:平面内两定点为平面内两定点为F F1 1 F F2 2,当动点当动点P P满足条件满足条件点点P P到点
3、到点F F1 1 F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数(大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)时时,P,P点的轨迹为椭点的轨迹为椭圆圆;F;F1 1 F F2 2是椭圆的两个是椭圆的两个焦点焦点.(2)(2)定义的数学表达式为定义的数学表达式为:|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a(2a|F|=2a(2a|F1 1F F2 2|)|).(3)(3)注意注意:定义中定义中,“,“定值大于定值大于|F|F1 1F F2 2|”(|”(即即2a2c)2a2c)是必要条件是必要条件.当当2a=|F2a=|F1 1F F2 2|时时,动点轨迹是动点轨迹是两焦点的连线段两焦
4、点的连线段;而当而当2a|F2a|F1 1F F2 2|时时,动点轨迹不存在动点轨迹不存在.第6页 2 2.椭圆的标准方程与几何性质椭圆的标准方程与几何性质第7页 第8页 考点陪练考点陪练 1.1.已知两定点已知两定点A(-1,0),B(1,0),A(-1,0),B(1,0),点点M M满足满足|MA|+|MB|=2,|MA|+|MB|=2,则点则点M M的轨迹是的轨迹是()()A.A.圆圆B.B.椭圆椭圆C.C.线段线段D.D.直线直线答案答案:C:C第9页 221|12.2.123.1 12.1 12.y,m()2xymmAmBmC mmDmm 已知方程表示焦点在 轴上的椭圆 则的取值范围
5、或或是|10,20,2|1,31 1.:2y,mmmmmm 解析焦点在解或轴上得答案答案:D:D第10页 2211,22383.2323333.882.m()xymABCD若椭圆的离心率为则实数 等或或于222221211,11,24438.23:cbmeaammm 解析则或解得或答案答案:A:A第11页 222221121121224.(2010)FF,|FF|2c,A,e(10,)331.32512.22xyabAF FFAF AFcABCD 济南模拟已知椭圆的左右焦点分别为、且点 在椭圆上则椭圆的离心率 等于第12页 21122212421222422222242242220(,),0,
6、2,0,353530,2251,2:Ax,:C.bAF FFAcabbAFAFcaabAF AFcaba caca cca cacaee 解析 不妨设 在 轴上方 由知故选答案答案:C第13页 212121225.(2010)Py1,FF,FPF60,FPF_4_.x珠海调研 已知 是椭圆上的一点、是椭圆的两个焦点 且则的面积是112222212121 21 21 2222121 21 2:PFr,PFr,rr4,rr2rr cos60413()312,60.32FF3330.23,:rrrrrrSrr sinSb tanb tan 解析 解法一 设则又解法二 利用结论33:答案第14页 类型
7、一类型一椭圆定义、性质、方程问题椭圆定义、性质、方程问题第15页 典例典例1.QFF，F，FQ）（e；）（.OMAB，F，x）xM（A、B、)ba(byax的取值范围的取值范围求求分别是左右焦点分别是左右焦点是椭圆上任一点是椭圆上任一点设设求椭圆的离心率求椭圆的离心率共线共线与与向量向量恰好通过椭圆的左焦点恰好通过椭圆的左焦点轴作垂线轴作垂线向向轴上方轴上方在在椭圆上一点椭圆上一点短轴端点分别为短轴端点分别为的长的长已知椭圆已知椭圆2121122222101 MF1F2OQxyAB第16页.，P，PAA）（.，P，PFF）（.A,，AP，F,F),ba(byax并予以证明并予以证明点的位置点的
8、位置试确定试确定最大时最大时当当并给出推证过程并给出推证过程点的坐标点的坐标求求最大时最大时当当是椭圆长轴上的两顶点是椭圆长轴上的两顶点为椭圆上动点为椭圆上动点是其左右焦点是其左右焦点椭圆椭圆2121212122222101 引伸引伸F1F2OPyxnmA1A2第17页 变式迁移变式迁移.e，PFPFP，),ba(byax、.e.PFPFP，)ba(byax、的取值范围的取值范围求离心率求离心率恒成立恒成立若对椭圆上任一点若对椭圆上任一点椭圆椭圆的取值范围的取值范围求离心率求离心率使使上存在点上存在点若椭圆若椭圆00120011212222212222 F1F2OPyxnm第18页.，；P，？
9、PFFP，l：，)ba(byaxcal：、.e，OPAP，)ba(byax、A请说明理由请说明理由若不存在若不存在点的坐标点的坐标求出求出若存在若存在最大最大使得使得上是否存在点上是否存在点在在试问试问的左准线的左准线称为椭圆称为椭圆直线直线的取值范围的取值范围求离心率求离心率使使存在点存在点若椭圆上若椭圆上右顶点右顶点是椭圆是椭圆21222220222201490013 AF1F2OPPyx第19页 练习练习.e,PAA,A,A，)ba(byaxP)(.P，PFPF：，)ba(byaxP)(求求椭椭圆圆的的离离心心率率的的最最大大值值为为若若是是长长轴轴上上的的两两顶顶点点上上的的动动点点是
10、是椭椭圆圆点点横横坐坐标标的的取取值值范范围围求求并并满满足足上上点点在在椭椭圆圆32012001121212222212222 F1F2OPyxnmA1A2第20页 222 3,1,3,212,32.13,A 3,0;23.;3,4PQxy【典例】求满足下列各条件的椭圆的标准方程长轴是短轴的 倍 且经过点经过点两点与椭圆有相同的离心率 且经过点.），P（，yx)(61159422且且经经过过点点有有公公共共焦焦点点与与椭椭圆圆 第21页 222233x2y6xxyk0,k.【典例】已知椭圆与曲线恒有交点 求 的取值范围22222326,0,3680,90.0y,x6x2k,20.xyxxyk
11、kkk 错解由消去得由解得 剖析剖析00只能保证方程只能保证方程x x2 2-6x+2k=0-6x+2k=0有解有解,而不能保证原方而不能保证原方程组有解程组有解.因为原方程组中有隐含条件因为原方程组中有隐含条件0 x2,0 x2,消去消去y y后得到后得到关于关于x x的一元二次方程看不到这个限制条件的一元二次方程看不到这个限制条件.易错警示易错警示第22页 2222121222222y,x6x2k0.2y6x3x0,0 x2.x6x2k0 x,x0 x20 x2.f xx6x2k,326,0(0)20,(2)8x3,0k4.k0,4.20,xyxxykfkfk 正解由消去得又 解得 从而方
12、程的两根满足 或设函数其图象的对称轴为且图象开口向上 必有解得 故 的取值范围是第23页 类型二类型二直线与椭圆的位置关系问题直线与椭圆的位置关系问题第24页 已知点A，B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 （1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D(2,0)的直线 与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F 之间），与 面积之比记为，试求的取值范围（O为坐标原点）NoImageNoImageNoImageNoImage 典例典例3(2,0)DFEOxy(x1,y1)(x2,y2)第25页 变式拓展变式拓展已知点A，B的坐标分别是(0,-1
13、)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 t.(tR)（1）求点M轨迹C的方程，并指出方程表示的曲线；（2）当 时若过点D(2,0)的直线 与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F 之间），与 面积之比记为，试求的取值范围（O为坐标原点）NoImageNoImageNoImage411 tDFEOxy(x1,y1)(x2,y2)第26页【典例【典例4 4】已知椭圆】已知椭圆C C的中心在坐标原点的中心在坐标原点,焦点在焦点在x x轴上轴上,椭圆椭圆C C上的点到焦点距离的最大值为上的点到焦点距离的最大值为3,3,最小值为最小值为1.1.(1)(1)求椭圆求椭圆C
14、C的标准方程的标准方程;(2)(2)若直线若直线l:y=kx+ml:y=kx+m与椭圆与椭圆C C相交于相交于A A B B两点两点(A(A B B不是不是左右顶点左右顶点),),且以且以ABAB为直径的圆过椭圆为直径的圆过椭圆C C的右顶点的右顶点.求求证证:直线直线l l过定点过定点,并求出该定点的坐标并求出该定点的坐标.MxyOABY=kx+m(x1,y1)(x2,y2)第27页 222122212222222222222222 1ac3,ac1,a2,c1,bac3.2:A x,y,B x,y,34kx8mkx4 m30,64m k16 34km30,341(0),1.43,1km,4
15、30,xyababxyykxmxy 解据题意设椭圆的标准方程为由已知得椭圆的标准方程为证明 设联立得则由题意 得即第28页 1212AD21212222222121221212222222BD12121284(3),34343(4)y ykxmkxmABD 2,0,kk1,y y(),341.223(4)4(x x3)16343432x4x40.mkmxxx xkkmkk x xmk xxmkyyxxmkmmkkkk 即因为以为直径的圆过椭圆的右顶点即22212240.227m16mk4k0.3,m.,4k07kmk m 解得且均满足第29页 21m2k,lyk x222,77,2,0,;,ll2,0.72,0.7,kmyk x 当时 的方程为直线过定点与已知矛盾当时 的方程为直线过定点所以直线 过定点 定点坐标为第30页 变式联想变式联想 在上题中，当在上题中，当m=2时，直线时，直线 与椭圆与椭圆 交于交于A，B两点两点.试问：试问：在y轴上，是否存在定点E，使 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由NoImageNoImage13422 yxxyABOEy=kx+2(x1,y1)(x2,y2)(0,t)
