1、初中数学相交线与平行线性质题析解 题目：小明现在在做一个工艺插件如图，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的ABCD,且D=60，E= 122，要求B为多少度？.ABCDEMNPQT一、 阐述题意本题从小明做工艺插件，遇到麻烦，需要大家帮忙作为题目开头，将大大激发学生探索的欲望，增强学习的兴趣，把被动学习转化为积极主动学习。已知ABCD,且D=60，E= 122，虽然有ABCD，但BE、DE不在同一直线上，而利用平行线的性质需要两条平行线被第三条直线所截，怎样才能有第三条直线，这是解决本题的关键，也是难点。要解决这个问题，需要适当添加辅助线，对学生的分析能力和敢于大胆尝试能力要求较高，
2、因此有一定的难度。二、题目背景本题来自华东师大版七年级上册配套练习同步练习册中题目，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。学生在小学对几何图形、几何知识有一定接触和了解的基础上，如三角形的三个内角之和等于180度等；又比较系统学习了图形的初步认识，已经掌握了角的运算；在本章中又学习了相交线、两条平行线被第三条直线所截所形成的角，它们之间存在的关系,在知识点已经具备解决本题所需的要求。作为初一学生刚刚接触平面几何，对题意的分析、图形的观察、逻辑推理等各方面的能力和经验都比较缺乏，因此在解题过程中，及时给予适当的引导和帮助是非常必要的。三、题目解答过程 同一个题目，从不同的角度探究和分析，经
3、常会有不同的解法，一题多解，有利于沟通各知识点的联系，培养学生思维的发展性和创造性。思路与解法一：从ABCD这一条件出发，要利用平行线的性质，必须有第三条直线去截它们，引导学生延长线段BE交CD于点F,这时就有直线 BF截AB与CD这组平行线，平行线的性质就可以应用了。解：延长线段BE交CD于点F，BED= 122 FED=180-122=58又D=60 EFD=180-58-60=62FABCD B=EFD=62评析：此解法从ABCD这一条件出发，为了利用此条件，引导学生大胆猜想、尝试，作出有利于解题的辅助线。培养学生分析题意猜想、尝试解决问题的解题思维。思路与解法二：在学习解法一后，让学习
4、动手试一试，学生较容易发F现延长DE，仿照解法一的方法也可以解决问题。解(略)评析：学生的模仿能力较强，因此延长DE较容易想到，及时让学生自己动手做一做，大大提高为什么要这样添加辅助线原因的理解，取得成功的喜悦，提高他们参与的积极性和学习的兴趣。思路与解法三：连结BD。在BED中，E= 122，根据三角形的内角和等于180，知EBD+ EDB=180-122=58, ABCD, ABD+ BDC=180,又EBD+EDB=58,GABE+CDE=180-58=122,又CDE60，ABE1226062.思路与解法四：过E作EFCD,垂足为F,交AB于G.FEFCD EFD=90 又D60DEF
5、=180-60-90=30又BED=122 BEG=180-122-30=28 ABCD EGB=EFD=90 B=180-28-90=62.评析：通过解法三和解法四，让学生明白在不同地方作辅助线，有时也是可以解决问题，将激发他们探索数学的欲望。思路与解法五：过E作MNCD,因为ABCD所以ABMN2=D B=1 又D=60 2=60BED=122即1+2=122 11226062B=1 62 MN12 评析：此解法从不同的角度去考虑辅助线的作法，让学生感受到数学的无穷魅力，体会到解法问题时可以从不同的角度、方法去考虑。四、 题目的拓展、延伸EE1、下面的几组图形中，均有ABCD,猜想D、E和
6、B存在什么关系？加以证明ABCDEGFABDCEF2、下面的几组图形中，也有ABCD,猜想D、B和E、F、G存在什么关系？加以证明.目的：不仅授之以鱼，而且授之以渔。从特殊到一般，从简单到复杂，让学生真的学会透过现象看本质，学会探究题目的内在含义。五、 题目的价值1.在解题过程中，学生经历对相交线与平行线的性质等知识的回顾与思考的过程，将内容更条理化、系统化。2.在解题过程中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，挖掘已知条件的内涵，从不同角度、不同地方适当添加辅助线，培养学生大胆尝试，逻辑推理的能力，在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力。3.从具体情境引入，让学生感受数学来源于生活又服务于
7、生活，激发学生学习数学的乐趣。从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。4.通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题， 揭示知识间内在联系。通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。六、反思及感悟 通过本题的教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变。引导学生去探索教学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，都将起积极的推动作用。通过对本题的解答、拓展变式，已经达到对本章知识的复习，而且使知识更加条理化、系统化。这种复习课形式摆脱传统方式：从知识结构入手，对各种性质，定义等内容进行复习，再进行相关的习题练习。在备课时，考虑到平面几何题目千千万，在复习中到底应该抓什么？让学生领会到什么？最首要的一条应该就是：科学的东西，往往是最简单的。繁琐杂乱绝不是科学。而老师的作用，就是要让学生学会抓主流，抓方法的本质和核心。所以，我决定抓住一条主线，即学习平面几何首先要会在复杂图形中找出最原始而不失重要性的结构，把相交线、平行线的基础知识复习融在了原始结构的发现和观察中，结果取得了很好的效果。
