1、福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）3的相反数是（）A3BCD32（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）ABCD3（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A0.136106B1.36105C136103D1361064（4分）化简（2x）2的结果是（）Ax4B2x2C4x2D4x5（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
2、6（4分）不等式组：的解集是（）A3x2B3x2Cx2Dx37（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15B13，15C13，20D15，158（4分）如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD9（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，则n的值可以是（）A3B4C5D610（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点
3、P所在的单位正方形区域是（）A1区B2区C3区D4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）计算|2|30= 12（4分）如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE若DE=3，则线段BC的长等于 13（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若BC=2AB，则点C表示的数是 15（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放
4、方式如图所示，则AOB等于 度16（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（1），其中a=118（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D19（8分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（8分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
5、十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD=45（）若AB=4，求的长；（）若=，AD=AP，求证：PD是O的切线22（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin2530.60
6、2+0.802=1.0000，sin245+sin245（）2+（）2=1据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin2（90）=1（）当=30时，验证sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例23（10分）自国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9ab
7、1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出a，b的值；（）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由24（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（）若AP=，求CF的长25（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q
8、的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）（长春）3的相反数是（）A3BCD3【解答】解：3的相反数是3故选A2（4分）（福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：图形的左视图为：，故选B3（4分）（福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A0.136106B1.36105C136103D136106
9、【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36105，故选：B4（4分）（福建）化简（2x）2的结果是（）Ax4B2x2C4x2D4x【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C5（4分）（福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图
10、形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A6（4分）（福建）不等式组：的解集是（）A3x2B3x2Cx2Dx3【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：3x2，故选A7（4分）（福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15B13，15C13，20D15，15【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15故选：D8（4分）（福建）如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下
11、列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD【解答】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，ACD+BAD=90，故选：D9（4分）（福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，则n的值可以是（）A3B4C5D6【解答】解：依题意得：，k=n4，0k2，0n42，4n6，故选C10（4分）（福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（）A1区B2区C3区D4区【解答】解：如图，连接AA、BB，分
12、别作AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90，点P逆时针旋转90后所得对应点P落在4区，故选：D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）（福建）计算|2|30=1【解答】解：原式=21=1故答案为：112（4分）（福建）如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE若DE=3，则线段BC的长等于6【解答】解：ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线DE=3，BC=2DE=6故答案为：613（4分）（福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中
13、随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球【解答】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是红球，故答案为：红球14（4分）（福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若BC=2AB，则点C表示的数是7【解答】解：点A，B表示的数分别是1，3，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，点C表示的数是7故答案为715（4分）（福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于108度【解答】解：如图，由正五边形的内
14、角和，得1=2=3=4=108，5=6=180108=72，7=1807272=36AOB=36010810836=108，故答案为：10816（4分）（福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（，2），由两点间距离公式可得，AB=，AD=，矩形ABCD的面积=ABAD=，故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）（福建）先化简，再求值：（1），其
15、中a=1【解答】解：当a=1时原式=18（8分）（福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D【解答】证明：BE=DF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）A=D19（8分）（福建）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：BQ就是所求的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点证明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=
16、AQP，AP=AQ20（8分）（福建）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：答：鸡有23只，兔有12只21（8分）（福建）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD=45（）若AB=4，求的长；（）若=，AD=AP，求证：PD是O的切线【解答】解
17、：（）连接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC=AB=2，的长=2=；（）=，BOC=AOD，COD=90，AOD=45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA=OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP=CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，PD是O的切线22（10分）（福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=
18、0.9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin245（）2+（）2=1据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin2（90）=1（）当=30时，验证sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例【解答】解1：（1）当=30时，sin2+sin2（90）=sin230+sin260=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在ABC中，C=90，设A=，则B=90，sin2+sin2（90）=（）2+（）2=123（10分）（福建）自国庆后，许多高校均投放了
19、使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出a，b的值；（）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说
20、明理由【解答】解：（）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：（05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：50001.1=5500（元），因为55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利24（12分）（福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（）若AP=，求CF的长【解答】解：（
21、）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6，AC=10，要使PCD是等腰三角形，当CPCD时，AP=ACCP=106=4，当PD=PC时，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP=AC=5，当DP=DC时，如图1，过点D作DQAC于Q，则PQ=CQ，SADC=ADDC=ACDQ，DQ=，CQ=，PC=2CQ=，AP=ACPC=10=；所以，若PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，四边形ABCD和PEFD是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PD
22、C+CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，OC=PF，OP=OF=PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90，在RtADC中，PCD+PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF，AP=，CF=25（14分）（福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a，求线段MN长度的取
23、值范围；（）求QMN面积的最小值【解答】解：（）抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，抛物线顶点Q的坐标为（，）；（）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=21+m，解得m=2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0（*）=（a2）24a（2a+2）=9a212a+4，由（）知b=2a，且ab，a0，b0，0，方程（*）有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0，即x2+（1）x2+=0，（x1）x（2）=0
24、，解得x=1或x=2，N点坐标为（2，6），（i）由勾股定理可得MN2=（2）12+（6）2=+45=20（）2，1a，21，MN2随的增大而减小，当=2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，线段MN长度的取值范围为5MN7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，抛物线对称轴为x=，E（，3），M（1，0），N（2，6），且a0，设QMN的面积为S，S=SQEN+SQEM=|（2）1|（3）|=，27a2+（8S54）a+24=0（*），关于a的方程（*）有实数根，=（8S54）2427240，即（8S54）2（36）2，a0，S=，8S540，8S5436，即S+，当S=+时，由方程（*）可得a=满足题意，当a=，b=时，QMN面积的最小值为+
