1、最新中考数学模拟试卷及答案一、选择题1若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）ABCD2若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D73某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A8B16C24D324如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）ABCD5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm
2、、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）AcmB4cmCcmD3cm6我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D127如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：；当0x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范
3、围是（ ）AmBm且mCmDm且m9矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD10如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD11cos45的值等于( )AB1CD12如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则cosOCB的值是_.14如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB
4、在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_15当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_16已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.17在函数的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_18如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_19如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_20等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则
5、顶角的度数是 三、解答题21已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x8=0的解，tanBAO=（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE=16若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23某公司推出一款产品，经市场调查
6、发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低
7、于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24解方程：=125如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【详解】直线经过点（0，4），经过点（3，
8、2），且与关于x轴对称， 直线经过点（3，2），经过点（0，4）， 设直线的解析式ykx+b，把（0，4）和（3，2）代入直线的解析式ykx+b，则， 解得：， 故直线的解析式为：y2x+4， 设l2的解析式为y=mx+n，把（0，4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，直线的解析式为：y2x4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0） 故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
9、中位数为：5故选C考点：众数；中位数.3D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理，得y-x=8若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=38+8=32（
10、元）故选D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键4C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现5A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为，则，（负值已舍），故选A6A解析：A【解析】试题解析：直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，
11、OA=OB=4=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12-x，P的半径PM=PA=6-x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征7C解析：C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把
12、C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题8B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B9C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于
13、点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点10A解析：A【解析】【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其
14、他答案11D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45= 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE=
15、S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求BC=OC从而可得cosOCB的值【详解】A=45BOC=90OB=OC由勾股定理得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求BC=OC，从而可得cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，cosOCB=.故答案为.【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三
16、角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目144【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形ACOB点A在反比例函数y=的图象上AOD的面积=2=1菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=2=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：415【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解
17、析：.【解析】【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键1615【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为lr=3h=4母线l=S侧=2r5=235=15故答案为15解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了
18、圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）-2y1=-y2=y3=解析：y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可【详解】解：函数y=-的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），-2y1=-y2=y3=-3，y1=1.5，y2=3，y3=-6，y2y1y3故答案为y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数的图象
19、上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k182【解析】由D是AC的中点且SABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知SADFSBEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且SABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知SADFSBEF=219【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCDD90将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处CFBC设CD2xCF3xtanDCF故答案为：【点解析：【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD
20、的F处，CFBC，设CD2x，CF3x，tanDCF故答案为：【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义20110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案
21、为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论三、解答题21（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22（1）（-8，0）（2）k=- （3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解
22、直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段OB的长是方程x22x8=0的解，OB=4，在RtAOB中，tanBAO=，OA=8，A（8，0）（2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，m2m=16，m=4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为y=x+4，由 ，解
23、得 ，C（，），若反比例函数y=的图象经过点C，k=（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN=，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例
24、函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本详解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，得，即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，8
25、75=175（85-a），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（-590+600）（90-b）3750，解得，b65，答：该产品的成本单价应不超过65元点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答24分式方程的解为x=【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2（x+3）=x（x+3），解得：x=，检验：当x=时，x（x+3）=0，所以分式方程的解为x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.25A、C之间的距离为10.3海里【解析】【分析】【详解】解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD.又BC20，x20，解得：x =AC (海里)答：A、C之间的距离为10.3海里
