1、一、选择题1小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )ABCD2某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）A第一组B第二组C第三组D第四组3如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）ABCD4下列说法正确的是（）A调查舞水
2、河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据2.0，2，1，3的中位数是2C可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生5下列说法：“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A只有正确B只有正确C都正确D都错误6如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）ABCD7如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）A指针落在标有
3、的区域内B指针落在标有的区域内C指针落在标有偶数或奇数的区域内D指针落在标有奇数的区域内8某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）ABCD9假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）ABCD10从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是（ ）ABCD11某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出
4、现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃12甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则AP(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)P(B)D无法确定二、填空题13已知一元二次方程，从-1，1，0，2，3的值中选一个作为m的值，则使该方程无解
5、的m值的概率为_14某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是_（结果精确到0.01）15一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则y与x之间的函数表达式是_16一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_17某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
6、每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到0.1）18有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字2，1，1，2把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则ymx+n不经过第三象限的概率为_19一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_2
7、0如图是计算机中“扫雷游戏的画面，在小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为区域（画线部分），区域外的部分记为区域，数字1表示在区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率区域_区域（填“”“”“”）.三、解答题21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，请完成下列表格：事件必然事件随机事件的值先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个黑球的概率等于，求的值2
8、2把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率23一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为 ；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问
9、n的值大约是多少？24如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率25小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体，6个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)的试验，（1）他们共做了50次试验，试验结果如下：填空：试验中，“朝上的点数为1”的频率是.小亮说：“根据试验,出现朝上的点数为1的概率最大”他的说法正确吗?为什么?（2）两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜，小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由26某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元
10、的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量2627282930频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可
11、得【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，则所求的概率为，故选：B【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键2B解析：B【解析】试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的，“第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾故猜测是正确的故选
12、B考点：推理与论证点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾3D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值【详解】根据图示，黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，小球最终停留在黑色区域的概率是：故选D【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比4A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性
13、是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答5D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生【详解】“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故错误；“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故错误；和都是错误的故选D【点睛】
14、本题考查概率的相关概念不确定事件是可能发生也可能不发生的事件正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键6D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.7C解析：C【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定
15、正确的选项即可【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是；故选：C【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性8C解析：C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：，故答
16、案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.9C解析：C【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可【详解】根据题意画图如下：共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为故选C【点睛】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键10C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点在函数图象上的情况
17、，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点在函数图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，点在函数图象上的概率，故答案为：C.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.11C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球
18、的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是0.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式12C解析：C【分析】根据P（A）=分别计算事件发生的概率，进行比较 【详解】解：P（A）=，P（B）=P(A)P(B)故选：C.【点睛】掌握事件发生的概率的求法P（A）=是本题的解题关键.二、填空题13【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解
19、】当方程无解时当m取-11023时只有当m取3时方程无解则使该方程无解的m值的概率为：故答案为：【解析：【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】，当方程无解时，当m取-1，1，0，2，3时，只有当m取3时，方程无解，则使该方程无解的m值的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比14095【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在095附近则这种
20、油菜籽发芽的概率的估计值是095故答案为：095【点睛解析：0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键15【分析】根据题意直接利用概率公式求解可得：继而求得答案【详解】根据题意得：整理得：则y与x之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数解析：【分析】根据题意，直接利用概率公式求解
21、可得：，继而求得答案【详解】根据题意得：，整理得：，则y与x之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种则解析：【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的
22、编号之和为偶数的概率是 故答案为：【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般1708【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：解析：0.8【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，则这种玉米种子发芽的概率是0.8，故答案为：0.8【点睛】本题考查概率计算当频数足够大时，所对应的频率相当于概率18【分析】根据题意列表然后根据表
23、格求得所有等可能的结果与直线ymx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn-2-112-2(-2-2)(-2-1)(-2解析：【分析】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线ymx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.【详解】列表得：m n-2-112-2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)(-2，2)-1(-1，-2)(-1，-1)(-1，1)(-1，2)1(1，-2)(1，-1)(1，1)(1，2)2(2，-2)(2，-1)(2，1)(2，2)一共有16种等可能的结果，其中使得直线ymx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)
24、、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，所以直线ymx+n不经过第三象限的概率为：，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.19【分析】画树状图求出所有等可能的结果数再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数然后根据概率公式求解【详解】根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况解析：【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数
25、为8，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解解析：=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】A区域踩到地雷的概率为，B区域踩到地雷的概率为，第二步踩到地
26、雷的概率区域和区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键三、解答题21（1）5，2或3或4；（2）2【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可【详解】解：（1） 当袋子中全为黑球，即摸出个红球时，摸到黑球是必然事件； ，当摸出个或或个红球时，摸到黑球为随机事件，事件必然事件随机事件的值或或故答案为：或或（2）依题意，得：解得：答：的值是【点睛】本题考查的是简单事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件
27、A的概率P（A）=22（1）；（2）图表见解析，【分析】（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可【详解】解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.23（1）5；（2）n18【分析】（1）由随机事件的定义可知：在
28、一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可【详解】解：（1）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”不透明的盒子中至少有一个黄球，m的最大值615故答案为：5；（2）不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，0.4，解得：n18经检验n18是分式方程是根故n18【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉
29、相关性质还是解题的关键24【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解：画树状图如答图：共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.考点：1画树状图或列表法；2概率25（1）0.2；不正确，因为在一次试验中频率并不一定等于概率,只有当试验次数很大时,频率才趋近于概率；（2）小亮获胜的可能性大,理由见解析；【分析】（1）根据概率计算即可；根据概率和频率的不同判断即可；（2）根据列表法计算即可；【详解】(1)；不正确，因为在一次试验中频率
30、并不一定等于概率,只有当试验次数很大时,频率才趋近于概率(2)小亮获胜的可能性大，理由如下列表如下：第2枚骰子掷得第1枚的点数骰子掷得的点数12345612345672345678345678945678910567891011678910112由表格可知,所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同所以P(点数之和超过6)=，P(点数之和不超过6)=因为，所以小亮获胜的可能性大【点睛】本题主要考查了概率的计算及根据列表法判断，准确计算是解题的关键26（1）这30天内日需求量的众数是27；（2）则这30天的日利润的平均数是80.4元；（3）在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为【
31、分析】（1） 根据众数的概念并结合表格中的数据进行解答即可；（2） 首先根据加权平均数的计算公式与已知条件即可求出总利润，接下来利用总利润30，即可求出每天的利润； （3） 设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可【详解】（1）27出现了8次，出现的次数最多，这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的总利润是：（265+278+287+286+284）628303=2412（元），则日利润的平均数是：241230=80.4（元）；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x28381，解得：x27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：【点睛】本题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比
