1、最新人教版数学精品教学资料课时作业21简单的线性规划问题时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1目标函数z4xy，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线的纵截距的相反数解析：把z4xy变形为y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距故选B.答案：B2在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxy，则使z取得最小值的点的坐标为()A(1,1) B(3,2)C(5,2) D(4,1)解析：对直线yxb进行平移，注意b越大，z越小答案：A3(2012山东卷)设变量x，y满足约束条件则目标函
2、数z3xy的取值范围是()A. B.C. D.解析：利用线性规划的知识求解作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，又直线y3xz的斜率为3.由图象知当直线y3xz经过点A(2,0)时z取最大值6，当直线y3xz经过点B(，3)时，z取最小值.z3xy的取值范围为，6故选A.答案：A4(2012辽宁卷)设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35C45 D55解析：根据题意画出不等式组表示的平面区域，然后求值不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5,15)时2x3y的值最大，此时2x3y55.答案：D5若实数x，y满足则的取值范围是()A(0,1)
3、 B(0,1C(1，) D1，)解析：所表示的可行域如下图而表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，过点O与直线AB平行的直线l的斜率为1，l绕点O逆时针转动必与AB相交，直线OB的倾斜角为90，因此的范围为(1，)答案：C6.已知以x，y为自变量的目标函数kxy(k0)的可行域如下图阴影部分(含边界)，若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为()A1 B.C2 D4解析：目标函数可变形为ykx，又k0，结合图象可知，当最大时，kkDC1.即k1.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7若实数x，y满足则目标函数zx3y的取值范围是_解析：画出可行域，如图所示作直线x3y0，并平移，
4、由图象可知当直线经过A(2,2)时，z取最小值，则zmin2328.当直线经过C(2,4)时，z取最大值zmax23414.所以zx3y的取值范围是8,14答案：8,148已知x，y满足则z2xy取最大值时点的坐标为_解析：不等式组所表示的可行域如图所示当平行直线系z2xy经过点A(2，1)时，目标函数z2xy取得最大值答案：(2，1)9已知x，y满足且z2x4y的最小值为6，则常数k_.解析：由条件作出可行域如下图根据图象知，目标函数过xyk0与x3的交点(3，3k)时取最小值，代入目标函数得6234(3k)，k0.答案：0三、解答题(共计40分)10(10分)设不等式组表示的平面区域为D，
5、若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，试求a的取值范围解：区域D如下图所示，其中A(2,9)当yax恰过点A时，a3.因此当1a3时，yax的图象上存在区域D上的点故a的取值范围为(1,311(15分)设z2xy，式中变量x，y满足条件求z的最大值和最小值解：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示把z2xy变形为y2xz，得到斜率为2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线由图可以看出，当直线z2xy经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小解方程组得A点坐标为(5,2)，解方程组得B点坐标为(1,1)，所以zmax25212，zmin2113.12(15分)在约束条件下，当3s5时，求目标函数z3x2y的最大值的变化范围解：由如图得交点为A(2,0)，B(4s,2s4)，C(0，s)，C(0,4)，令z0，得l0：3x2y0，当l0向上平移时z值逐渐增大(1)当3s4时可行域为四边形OABC，此时l0平移到B点时z取最大值，zmax3(4s)2(2s4)s4.3s4，7zmax8.(2)当4s5时，可行域是OAC，此时l0过C点时z取最大值，zmax30248.综上所述，zmax7,8
