1、人教版六年级下册人教版六年级下册数学数学外方内圆教学设计外方内圆教学设计 教学内容 人教版六年级下册第五单元 P69。 学前思考 教材例 3 集中呈现了外方内圆和外圆内方的阴影部分面积计算， 通过前 测分别 89.34和 80.24的学生能正确计算外方内圆和外圆内方的阴影部分面 积。 按照书本上只求阴影部分的面积对学生的学习够了吗？笔者以为，所以本节 课仅仅学习阴影部分面积的计算是太浅显了。外方内圆是一个关系模型，学生在 探究这个关系模型之前已经学习了图形的面积计算和比的知识， 对于探究有一定 帮助。 在探究模型时候学生要有清晰的几何说理， 可以培养学生的演绎推理能力。 所以本节课应以，外方内
2、圆这一组合图形为载体，先深入的学习其图 形之间的各部分的关系确定模型。以问题为驱动，利用观察-猜想验证交流 结论等数学研究方法，探寻其外方内圆的数量关系建立模型。最后在练习中巩 固模型并打破模型。用这样的探究方式和模型思想后续去研究内圆外方图形。 教学目标 1.学生能够用理解图形的圆的半径、圆心与正方形的关系确定模型。能正 确计算出图形各部分的面积。 2.学生经历观察提问验证交流-结论这样的数学问题研究方法，探 究出方与圆之间的面积关系，建立关系模型。 3.在小组中交流培养合作意识，在几何说理中培养演绎推理能力，在固模 破模中寻求实事求是地探究精神。 教学重难点 教学重点：探究图形中方与圆的数
3、量关系。 教学难点：建立模型思想，打破思维定局。 教学过程 活动探究一：定模，在辨析中理解外方内圆活动探究一：定模，在辨析中理解外方内圆 （一） 从生活中抽象出外方内圆 赏一赏：生活中外方内圆的图案。（课件出示） 辩一辩：这些圆和正方形有什么特征？（是正方形内最大的圆形。） 想一想：将这样的外方内圆的图形画在白纸上是怎么样的？ （二）尺规作图画出外方内圆 学生用直尺和圆规正确的作出外方内圆图形。并小组内交流，全班展示。 （三）在分析中明晰圆心与半径 交流：如何在边长为 2 厘米的正方形中画出最大的圆形？ 预设 1：圆的直径和正方形的边长一样都为 2 厘米。 追问：为什么画最大的圆直径等于正方形
4、边长？ 预设 2：当直径比边长大，圆不在正方形内，比边长小，不是圆中最大的圆。只 有直径等于正方形边时候才是最大的圆。（学生边说老师课件动态演示） 预设 3：圆的圆心应该中正方形的最中间的中心点。 追问：怎么找出中心点？ 预设 4：画出正方形的对角线，对角线的交点就是中心点，也是圆的圆心。 小结：我们在画外方内圆的时候，圆心是正方形的中心，半径为正方形边长的一 半（板书） 设计意图：在以往画圆时都强调半径长度的准确性，而对位置要求不严谨，通 过对圆心位置的讨论，更加明晰圆心决定圆的位置。在讨论和动态演示中理解正 方形的边长等于圆的直径。从而理解方与圆之间的位置关系确定模型。 活动探究三：建模，
5、以问题驱动建立关系模型活动探究三：建模，以问题驱动建立关系模型 （一）正确计算各部分之间的面积 以下面表格为例， 学生独立完成边长为 2 厘米的外方内圆， 图形中各部分的面积， 然后汇报自己的计算结果。 学生在反馈正方形与圆形的面积之比时，引导学生可以把 近视的看作成为一 个质数，这样方面我们表达表达结果。 （二）自主提出探究问题，研究方与圆的面积关系 提出问题：观察表格，你能提出什么问题？ 预设 1：是不是所有的外方内圆，正方形与圆形的面积比都是：4？ 预设 2：是不是所有的外方内圆，正方形与圆形面积之差都是：0.86？ 验证：一组据数据不能说明结论的合理性，那么我们可以用多组数据来验证我
6、们的猜想。 学生活动要求： 1.学生先独计算， 然后填写表格， 验证一下自己的猜想是否正确？ 2.小组同学议一议，哪一组的数据最能代表方中圆的比值？为什么？ 交流：边长为 6 厘米和 10 厘米的校对计算结果是否正确。边长为 a 厘米以小 老师教全班学生。 教师以课件的形式展示一次。最后完善表格如下： 结论：看到上面的表格我们的结论是什么？ 预设 1：正方形的边长发生变化，正方形与圆形面积的差，不是确定的数字。 预设 2：无论正方形的边长是多少，正方形与圆形的比是 4： 追问：上面那一组正方形的边长最能代表你的结论？ 预设 3：正方形边长为 a 的，因为 a 是一个任意的数字，可以代表所有的结
7、论， 而其他数字只能代表一种数据的情况。 设计意图：让学生经历观察-猜想验证交流结论解决问题的全部过程， 培养学生发现问题的意识，以及探究问题的能力。在验证与交流用演绎推理的方 式验证结论得合理性，建立外方内圆面积之间的关系模型。 活动探究三：固模破模，在练习中拓展提高活动探究三：固模破模，在练习中拓展提高 （一） 巩固运用模型 活动要求：1、猜想图中 4 个大小相等圆的面积和与正方形的面积比是多少？2. 并验证你的猜想？3.小组讨论几种方法可以说明这个图形面积之间的比值？ 反馈：计算方法：正方形面积是 44=16 平方厘米，4 个圆形的面积是 114=4 平方厘米。所以正方形比圆=16：4=
8、4：。推理方法：把图 形分割成 4 个部分，1 个正方形比 1 个圆=4：，那么 4 个小正方形比 4 个小圆 =44：4，然后在化简比正方形比圆=4： 教师在将推理方法的证明思路，有课件在演示一次。 追问：两种方法，哪一种计算起来更快一点？ 预设 1：第二种，第二种找到共同扩大的比数，用同比扩大的方法计算起来更加 方便。 （二） 打破模型，回归本质 活动要求： 独立思考你能通过割补等方法找到蓝色部分面积和图形总面积之间的 关系吗？ 反馈：图形 1：同比扩大 9 倍，正方形与蓝色面积之和的比是 4： 图形 2：同比缩小 四分之 一 ，正方形与蓝色面积之比是 4： 图形 3：同比缩小二分之一，正
9、方形与蓝色面积之比是 4： 教师组织学生讨论，这样思考合理吗？ 反馈 2：在图形 3 中，圆是缩小了二分之一，正方形没有变化，所以面积之比不 是 4：。应该是先算出正方形的面积 a，然后在计算出半圆的面积 八分之 a 平方 ，最后比是 8： 小结：我们在解决问题时候，切记不能思维定势，灵活解决问题。 设计意图：灵活运用外方内圆的面积之间比的关系解决不同图形，在练习中巩 固提升。在整节课在学生建立模型之后，容易形成思维定势，所以最后的一个图 形，就是打破思维定势。在固模和破模中让学生感悟要根据情况灵活地解决问 题。 课堂小结：今天我们学习外方内圆面积之间的关系，你还能提出什么问题吗？ 反馈 1：外方内圆图形中：圆形周长和正方形的周长的关系？ 反馈 2：内圆外方图形中：圆形面积和正方形的面积的关系？周长的关系？ 板书设计 5 笑一笑：数学成绩好 学校附近有间发廊，洗剪吹 12 块，洗吹 10 块。 一天同学跑去问：“单剪是不是 2 块？” 老板听了后脸都绿了：“给我滚。” 看来这孩子数学还是不错的。
