1、第六章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项) 1下列事件中是必然事件的是( ) A内错角相等 B掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是 6 C地球总是绕着太阳转 D今年 10 月 1 日，抚州市一定会下雨 2某校举行“中国梦 我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有 12 名同学报名参加，其中初三(1)班有 2 名，初三(2)班有 4 名，初三(3)班有 6 名现从这 12 名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学
2、的概率是( ) A. 1 12 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6 3如图，一个圆形转盘被平分成了 6 个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转 动时，指针指向阴影区域的概率是( ) A1 B0 C.1 2 D. 1 3 4小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45到 60 之间的概率是( ) A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5如图，在 44 正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的 图形构成一个轴对称图形的概率是( ) A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 12 6以下有四个事件：抛一枚匀质硬币，正面朝上；掷一枚匀质骰子，所得
3、的点数 为 3；从一副 54 张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；从装有 1 个红球，2 个黄球的袋 中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球按概率从小到大顺序 排列的结果是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7 任意选择电视的某一频道， 正在播放新闻， 这个事件是_事件(填“必然”“不 可能”或“随机”) 8为弘扬中华传统文化，宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”比赛项目为 “唐诗”“宋词”“论语”“三字经”， 小丽从中随机抽取一个比赛项目， 则恰好抽中“论 语”的概率是_ 9“Sweat is the lubric
4、ant of success”(汗水是成功的润滑剂)，在这个句子的所 有英文字母中，字母 a 出现的频率是_ 10在分别写有1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率为_ 11 在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、 白两种小球， 其中白球 8 个， 黄球 n 个 若 从袋中任取一个球，摸出白球的概率为2 3，则 n_ 12如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒 石子，石子落在区域 C 中的概率是_ 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分) 13指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件 (1)如果
5、 a，b 都是有理数，那么 abba； (2)八月的南昌气温在摄氏零下 4； (3)校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字 10 个 14投掷一个质地均匀的骰子 1 次，求下列事件发生的概率 (1)朝上一面的点数是 7； (2)朝上一面的点数是偶数 15一个不透明的口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的 球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量 16如图，长方形花园 ABCD 中，AB4m，BC6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴 影区域的概率 17某不透明的口袋
6、中有 12 个小球，其中红球 x 个，黄球(2x1)个，其余为白球甲 从口袋中任意摸出 1 个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从 口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜当 x 为何值时，游戏是公平的？ 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数 n 8 18 42 86 169 424 859 投中的频率m n (1)完成上表； (2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有
7、什么规律？ 19如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6. (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为2 3. 20在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个 (1)先从袋子中取出 m(m1)个红球， 再从袋子中随机摸出 1 个球， 将“摸出黑球”记为 事件 A，请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 _ _ (2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个 黑球的概
8、率等于4 5，求 m 的值 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21如图，等边三角形被三条角平分线分成 A，B，C 三部分如图，A 是半圆，B 与 C 均为四分之一圆飞镖随机地掷在如图所示的靶子上 (1)在每一个靶子中，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子中，飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是多少？ (3)在靶子中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是多少？ 22某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘 均被等分)， 并规定： 顾客购买满 188 元的商品， 即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后， 指针所指区域内容即为优
9、惠方式若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费 300 元 (1)若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明 六、(本大题共 12 分) 23经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路 口右拐弯处是通往新建经济开发区的， 因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计， 发现汽车在此十字路口向右转的频率为2 5，向左转和直行的频率均为 3 10. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为 5000 辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各 是多少辆； (2)目前在此路口，汽车
10、左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯总时间不变 的条件下， 为了缓解交通拥挤， 请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出 合理的调整 参考答案与解析参考答案与解析 1C 2.D 3.C 4A 解析：小于 90 的角是锐角，P(画的角在 45 到 60 之间)6045 90 1 6. 5A 6.B 7随机 8.1 4 9. 1 14 10. 1 2 11.4 12. 1 9 13解：(1)必然事件(2 分) (2)不可能事件(4 分) (3)随机事件(6 分) 14解：(1)没有朝上一面的点数是 7 的情况，P(朝上一面的点数是 7)0.(3 分) (2)朝上一面的
11、点数是偶数的有 3 种情况，P(朝上一面的点数是偶数)3 6 1 2.(6 分) 15解：共摸了 100 次，有 70 次摸到红球，摸到红球的频率为 70 1000.7，摸到 红球的概率为 0.7， (2 分)可估计这个口袋中红球的数量为 0.7107(个)， (4 分)则这个口 袋中白球的数量为 1073(个)(6 分) 16解：S长方形4624(m2)，S阴影1 24612(m 2)，(4 分)P(小鸟落在阴影区 域)12 24 1 2.(6 分) 17 解：白球的个数为 12x(2x1)113x.当白球的个数与黄球的个数相等时，游 戏公平，(3 分)所以有 113x2x1，解得 x2.即
12、当 x2 时，游戏公平(6 分) 18解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3 分) (2)图略(6 分) (3)逐步接近 0.85.(8 分) 19解：(1)P(指针指向奇数区域)3 6 1 2.(3 分) (2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为2 3.(8 分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于 4 的区域的概率是2 3.(8 分) 20解：(1)4 2 或 3(4 分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球 是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件 (2
13、)根据题意得6m 10 4 5，解得 m2.(8 分) 21解：(1)图中的等边三角形被三条角平分线分成 A，B，C 三部分，A，B，C 三部分面积相等，飞镖投到区域 A，B，C 的概率均为1 3.(3 分)图中 A 是半圆，B 与 C 均为四分之一圆，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是1 2， 1 4， 1 4.(5 分) (2)在靶子中，飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是1 3 1 3 2 3.(7 分) (3)在靶子中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是1 2 1 4 3 4.(9 分) 22解：(1)整个圆被分成了 12 个扇形，其中有 6 个扇形能享受折扣，P(得到优惠) 6 1
14、2 1 2.(4 分) (2)选择转动转盘 1 能获得的优惠为 0.33000.230020.13003 12 25(元)，(6 分)选择转动转盘 2 能获得的优惠为 402 420(元)，(8 分)选择转动转盘 1 更合算(9 分) 23解：(1)汽车在此左转的车辆数为 5000 3 101500(辆)，(2 分)在此右转的车辆数为 50002 52000(辆)，(4 分)在此直行的车辆数为 5000 3 101500(辆)(6 分) (2)根据频率估计概率的知识，得 P(汽车向左转) 3 10，P(汽车向右转) 2 5，P(汽车直行) 3 10.(9 分)可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为 90 3 1027(秒)，右转绿灯亮 的时间为 902 536(秒)，直行绿灯亮的时间为 90 3 1027(秒)(12 分)
