1、江苏省如皋市五校联考2007-2008学年度高一数学第二学期期中试题时间:120分钟 分值:160分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.将正确答案填在答题纸相应的横线上.1若直线与直线平行,则 .2等差数列中,那么 .3的内角的对边分别为,若则= .4在等比数列an中,若a4,a8是方程x2+11x9=0的两根,则a6的值是 .5两个圆的公切线有且仅有 条6若三角形中有一个角为60,夹这个角的两边的边长分别是8和5,外接圆半径等于 .7. 已知点A(2,1)和B(2,3),圆C:x2y2 = m,当圆C与线段AB没有公共点时,求m的取值范围 . 8ABC的三边分别为a,b,c,
2、且S,则角C .9由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为 .10设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是 .11在数列 中, = 1, ( nN * ),则a2008等于 .126已知数列的,则= .13某时钟的秒针端点到中心点的距离为,秒针均匀地绕点旋转,当时间时,点与钟面上标的点重合,将两点的距离表示成的函数,则 ,其中14. 把数列中各项划分为:(3),(5,7), (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27),(29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去,第100个括号里各数的和为 .二、解答题:本大
3、题共6小题,共90分.写出必要的解题过程.15(本题满分14分)设数列是公差不为0的等差数列,它的前10项和,且成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。16(本小题满分14分)已知的顶点A为(3,1),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程17(本题满分15分)已知圆的方程为: (1)试求的值,使圆的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆相切,且过点的直线方程18(本题满分15分) 的内角的对边分别为,若,且,求和 19. (本题满分16分)已知方程,I)若方程表示圆,求实数的范围;II)在方程表示圆时,该圆与直线相交于、两点,且
4、,求的值;III)在II)的条件下,定点,在线段上运动,求直线的斜率取值范围。20. (本题满分16分)如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第行第列的数为(N*).(1)试写出关于的表达式,并求;(2)设这个数阵共有行,求数阵表中的所有数之和. ,参考答案及评分标准一、 填空题1. 2. 0 3. _ 4. _ 5. _2 6. 7. 8. 9. 10. 3x-2y-3=0 11. 2/2009 12. 54 13. 14. 1992 二、解答题15(本题满分14分)设数列是公差不为0的等差数列,它的前10项和,且成等比
5、数列。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。解:(1)因为成等比数列。所以得-3由得-6所以-10(2)-12所以-1416(本小题满分14分)已知的顶点A为(3,1),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程设,由AB中点在上,可得:- -3y1 = 5,所以-6设A点关于的对称点为,则有.-10-12故-1417(本题满分15分)已知圆的方程为: (1)试求的值,使圆的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆相切,且过点的直线方程解:圆C的方程可化为:-3(1)当m=2时,圆的半径有最小值1,此时面积最小-5(2) 当m=2时,圆的方程为当
6、k存在时设直线方程:y+2=k(x-1) 即:kx-y-k-2=0-6由相切得:-10即切线方程为:4x-3y-10=0-11当k不存在时,此时x=1也与圆相切,综上切线方程为:4x-3y-10=0,x=1.-1518(本题满分15分) 的内角的对边分别为,若,且,求和 解:因为得又因为-4所以所以- 8因为得-10所以-13得所以-1519. (本题满16分) 已知方程,I)若方程表示圆,求实数的范围;II)在方程表示圆时,该圆与直线相交于、两点,且,求的值;III)在II)的条件下,定点,在线段上运动,求直线的斜率取值范围。解:I) -4 II) 圆心到直线距离-7有题得:解得 m=4-1
7、0 20. (本题满分16分)如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第行第列的数为(N*).(1)试写出关于的表达式,并求;(2)设这个数阵共有行,求数阵表中的所有数之和. ,解:(1)由条件易知第i行的第1个数为ai1=+(i1)=,-2 第i行的第j个数为aij=()j1,-4a83=()2=.-6(2)设数阵中第n行的所有数之和为An,则An=(1+)=.-9设所求数之和为P,则P=(1+2+n) (121+222+n2n).设S=121+222+323+n2n -10则=122+223+324+n2(n+1) -12由-得=n2(n+1)=1,-14则P=(1),=+1=+.-16