1、湘教版七年级下册数学二元一次方程组专题训练（附答案）一、单选题1.自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ） A.2300千米B.2400千米C.2500千米D.2600千米2.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度， 首先按图1方式放置，再按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是（ ） A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm3.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果
2、搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ） A.229B.281C.287D.2934.我国古代数学家张丘建在张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ） A.87B.84C.81D.785.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周
3、长和是（ ） A.4nB.4mC.2(m+n)D.4(m+n)6.我们规定： m 表示不超过 m 的最大整数，例如： 3.1=3 ， 0=0 ， 3.1=4 ，则关于 x 和 y 的二元一次方程组 x+y=3.2xy=3.2 的解为（ ） A.x=3y=0.2B.x=2y=1.2C.x=3.3y=0.2D.x=3.4y=0.27.甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ax+by=53x+cy=2 ，甲符合题意地解得 x=2y=1 乙看错了方程中的系数c，解得 x=3y=1 ，则 (a+b+c)2 的值为（ ） A.16B.25C.36D.498.若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx
4、9有公共解，则k的取值为（ ） A.3B.3C.4D.49.如果 x+2y8z=02x3y+5z=0 ，其中xyz0，那么x：y：z=（ ） A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：1二、填空题10.三个同学对问题“若方程组 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解是 x=3y=4 ，求方程组 3a1(x1)+b1(y+3)=4c13a2(x1)+b2(y+3)=4c2 的解。”提出各自的想法。 甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，参考他们的
5、讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=_.y=_11.春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出A、B两种零食礼盒，A礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；B礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干.A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和.已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，A种礼盒每盒的售价为75元，利润率为25%.活动推出的第一天就卖出A、B两种礼盒共85盒.工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_元. 12.“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”.为发
6、扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班50名同学和28名社区志愿者共同组织了义务植树活动.50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到 A 植树点植树，乙、丁两组到 B 植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍， A ， B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%，已知人均植树量均为整数，则红旗班同学共植树_棵. 13.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：
7、5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_. 14.三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是_. 15.已知关于x，y的二元一次方程组 ax+by=7bx+a
8、y=8 的解为 x=2y=3 ，那么关于m，n的二元一次方程组 a(m+n)+b(mn)=7b(m+n)+a(mn)=8 的解为_ 16.某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和.已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为 25% ，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为 13 ，则这两种坚果营养袋的销售利润率为 523 时
9、，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是_. ( 已知：成本利润率 = 利润 成本；销售利润率 = 利润 售价 ) 17.若xyz15，3xyz25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则ab =_. 18.一驴友分三次从M地出发沿着不同线路( A线、B线、C线)去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等; B线、C线路程相等，都比A线路程多32%; A线总时间等于C线总时间的半;他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线;在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上
10、升了20%、50%、50%.若他用了x小时穿越丛林、V小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x,y,z都为正整数，则 x+zy= _. 19.为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革.甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑.甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为 30% ，乙种坚果每袋利润率为 20% ，若这两种袋装的销售利润率达到 24% ，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是_. 三、计算题20.解方程
11、组 x22xy+y2=16x29y2=0 21.解方程组： x2+y2=20x2y=0 22.对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2代人此多项式，发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2)，(注：把x=a代人多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式(x-a)，于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，分别求出m、n后再代人x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解 （1）求式子中m、n的值； （2）以上这种因式分解的方
12、法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4 四、解答题23.小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？ 24.甲、乙两人共同解方程组 ax+5y=154xby=2 解题时由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为 x=3y=1 ；乙看错了方程中的b，得到方程组的 x=5y=4 ，试计算a2019+( 110 b)2020的值 五、综合题25.阅读理解：已知实数x，y满足
13、3xy5，2x3y7，求x4y和7x5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由2可得7x5y19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8 ，则xy_，xy_； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：x*yaxbyc，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*515，4*728，求1*1的值.
14、26.在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米. （1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米? （2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人? 27.“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家
15、商场的售价一样.已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费 2320 元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元. （1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由. 28.某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格 购买服装的套数1套至23套24套至
16、44套45套及以上每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.（1）管乐队、弦乐队各多少人？ （2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？ 29.越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%。 （1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费_元； （2）小亮自2016年3月
17、1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下： 第1 次第2次第3次提现金额（元）ab3a+2b手续费（元）00.43.4问：小亮3次提现金额共计多少元？ 答 案一、单选题1. B 2. D 3. D 4. A 5. A 6. A 7. B 8. D 9. C 二、填空题10. 5；13 11. 4980 12. 360 13. 1：8 14. 7件 15. m=52n=12 16. 4：9 17. 10 18. 6 19. 1330 三、计算题20. 解： x22xy+y2=16x29y2=0 由，得(xy)216，所以xy4或xy4由，得(x+3y)(x3y)0，即x
18、+3y0或x3y0所以原方程组可化为：xy=4x+3y=0 ， xy=4x3y=0 ， xy=4x+3y=0 ， xy=4x3y=0 解这些方程组，得x1=3y1=1 ， x2=6y2=2 ， x3=3y3=1 ， x4=6y4=2 所以原方程组的解为： x1=3y1=1 ， x2=6y2=2 ， x3=3y3=1 ， x4=6y4=2 21. 解： x2+y2=20x2y=0 把化为 x=2y ，代入得 (2y)2+y2=20 ，整理得： y2=4 ，解得 ：y=2 或 2 ，把 y=2 代入得 x=4 ，把 y=2 代入得 x=4 ，原方程组的解为 x1=4y1=2 或 x2=4y2=2
19、22. （1）解：在等式x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，中， 分别令x=0，x=1，即可求出：m=-3，n=-5（2）解：把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0， 则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式，用上述方法可求得：a=4，b=4，所以x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2四、解答题23. 解：设甲公司每周的工作效率为 x ，乙公司每周的工作效率为 y . 由题意，得 6(x+y)=1,4x+9y=1, 解得 x=110,y=115. 即家公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周.设请甲公司工作一周需花
20、费工钱 a 万元，请乙公司工作一周需花费工钱 b 万元.由题意，得 6a+6b=5.2,4a+9b=4.8, 解得 a=35,b=415. 所以请甲公司单独完成需花费工钱 3510=6 （万元），请乙公司单独完成需花费工钱 41515=4 （万元）答：从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选乙公司.24. 解：将 x=3y=1 代入方程组中的4xby2得：12b2，即b10； 将 x=5y=4 代入方程组中的ax5y15得：5a2015，即a1；当a1，b10时，a2019+( 110 b)2020-1+1=0五、综合题25. （1）-1；5（2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记
21、本的单价为 p 元， 依题意，得： 20m+3n+2p=3239m+5n+3p=58 ，由 2 可得 m+n+p=6 ，5m+5n+5p=56=30 .答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.（3）依题意，得： 3a+5b+c=154a+7b+c=28 ， 由 3 2 可得： a+b+c=11 ，即 1*1=11 .26. （1）解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米. 依题意，得： x+2y=400,2x+3y=700. 解之得： x=200,y=100. 答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米.（2）解：设甲工程队最多可以调走m人. 依题意，得：8(20010
22、0)(258)100(258)(20020)(20m) =6140.解之得：m=8.答：甲工程队最多可以调走8人.27. （1）解：设一个空气净化器 x 元，一个过滤网 y 元，x+y=23202x+3y=4760x=2200y=120 ，则一个空气净化器2200元，一个过滤网120元.（2）解：国美： (22000.95)10+(1200.95)30=24320 （元），苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么10个净化器送20个网，只需买10个网即可. 220010+12010=23200 （元）， 2432023200 ，苏宁更合算.28. （1）解：设管乐队x人，弦乐队y人. 由于管乐队人数少于23人，故弦乐队人数一定大于23人， 依题意，列方程组 x+y=4660x+50y=2500 解得 x=20y=26 答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人 （2）解： 25004640=660 答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元. 29. （1）0.8（2）解：由题意得 a+b=0401%+10003a+2b=3401% a=600b=800 a+b+3a+26 =4800 （元）3次体现金额共4800元1000 +（3.4 +0.4） 0.1%=4800 （元）3次体现金额共4800元
