1、相似三角形动点、存在性问题练习1.如图，四边形是矩形，点的坐标为(0，6)，点的坐标为(4，0)，点从点 出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时，点、同时停止运动.设运动时间为秒. (1)当时，请直接写出的面积为 ； (2)当与相似时，求的值; (3)当反比例函数的图象经过点、两点时， 求的值; 点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的的坐标.2.如图，在中，点在上，且，点在上，连结，若存在与相似，则 .3.如图，在中，cm，=12cm，点从点出发，沿以2cm/s的速度向
2、点移动，点从点出发，沿以lcm/s的速度向点移动，若点、分别从点、同时出发，设运动时间为s，当= 时，4.如图，中，cm，为的中点，若动点以1 cm/s的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒()，连接，当是直角三角形时，的值为 .5.动点从点出发，在边上以每秒cm的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒cm的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接.(1)若，求的值;(2)连接、，若，求的值6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点的坐标为(8，0). (1)点的坐标为 ； (2)在第二象限内是否存在点，使得以、为顶点的三角彤与相似？若存在，请求出所有
3、符台条件的点的坐标：若不存在，请说明理由7.如图，在平面直角坐标系中，己知矩形的顶点, 动点同时从点出发，点沿射线方向以每秒1个单位的速度运动，点沿线段方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点到达点时，点同时停止运动，连接，设运动时间为 (秒). (1)求证; (2)当点是运动到点时，若双曲线的图像恰好过点，试求的值; (3)与能否相似?若能试求出所有的值，若不能请说明理由.8.如图矩形中，=4cm，=8cm,点从点出发在边上 向点匀速运动.同时点从点出发在边上向点匀速运动，速度都是1cm/s.运 动时间是s(04) . 交于点,点关于的对称点是，射线分 别与交于点. (1)求度数，并用含的代数
4、式表的长； (2)当点与点重合时，如图,求的值； (3)探究:在点运动过程中 的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； 为何值时，以点为顶点的角形与相似？ 9. 如图，已知中，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动，到达点后，点也停止运动，设点运动的时间为秒. (1)求点停止运动时，的长; (2) 两点在运动过程中，点是点关于直线的对称点，是否存在时间，使四边形为菱形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由. (3) 两点在运动过程中，求使与相似的时间的值.10.已知:如图，在中，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，
5、并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1 cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () . (1)当为何值时，四边形是矩形? (2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;11.如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点 坐标为(4，3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、的交点分别为、. (1)线段 ； (2)求点坐标及折痕的长; (3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;12.已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0）， （1）求过点
6、A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由13.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t(t0)秒(1)求线段AC的长度；(2)当点Q从B点向A点
7、运动时(未到达A点)，求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值14.如图，四边形ABCD中，ADBC，DCBC，AD6cm，DC8cm，BC12cm动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长（2）当t为何值时，MNCD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4
8、）如图，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由15.如图，已知矩形ABCD中，AB60cm，BC90cm点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t s时，BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图，将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G探索：是否存在实数t，使得AFEF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由16.如图，RtABC中，C90，BC
9、8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）17.如图，在RtABC中，C90，AC4cm，BC5cm，D是BC边上一点，CD3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作P
10、EBC，交AD于点E点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的E与以DB为半径的D外切？并求此时DPE的正切值；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC如果ACEBCB，求t的值18.如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA10，cosCOA一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQOA，交折线段OCCB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束设点P的运
11、动时间为t秒（t0）（1）C点的坐标为 ，当t 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由19.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值
