1、 新学期 新成绩 新目标 新方向 一元二次方程中的易错点剖析易错点一用方程的定义求待定系数时忽视a012017凉山州一模 已知关于x的方程(m1)xm212x30是一元二次方程，则m的值为()A1 B1 C1 D不能确定2若方程(m1)x2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()Am1 Bm0Cm0且m1 Dm为任意实数3若关于x的一元二次方程(a2)x2(a24)x80不含一次项，则a_4已知关于x的一元二次方程mx2(3m1)x12m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根5已知关于x的一元二次方程(m2)x26xm25m60的常数项为0，求该一元二次方程的根易错点二用根的意义
2、求待定系数时忽视a06若关于x的一元二次方程(a1)x2x|a|10的一个根是0，则实数a的值为()A1 B0C1 D1或17若关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30有一个根是0，则m的值是()A3或1 B3或1C1 D38已知x1是方程(1k)x2k2x10的根，求常数k的值易错点三讨论根的存在性时忽视a0及中a09已知关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2 Bk2Ck2 Dk2且k110若关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值为()A2 B1 C0 D111已知关于x的一元二次方程x2xk0有两个不相等的
3、实数根，则k的取值范围是_12若关于y的一元二次方程(12m)y22y10有实数根，则m的取值范围是_13已知关于x的一元二次方程kx2(k1)xk0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数时，求方程的根14已知关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实数根(1)求a的最大整数值(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值易错点四用方程解决问题时忽略解有意义的条件15在RtABC中，C90，斜边c，两条直角边a，b的长分别为关于x的方程x2(m1)xm0的两个实数根，求m的值16已知直角三角形的两边长x，y满足|x24|0，求第三边的长详解详析1易错点 易忽视
4、m10.B解析 关于x的方程(m1)xm212x30是一元二次方程，m10且m212，即m1且m1，m1.故选B.2易错点 易忽视m10或m0.C解析 特别要注意二次项系数不等于0的条件，结合二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得根据题意，得m10且m0，解得m0且m1.3易错点 易忽视二次项系数a2不为0.2解析 由题意可知(a24)0，解得a2或a2，但当a2时，二次项的系数为0，方程就不是一元二次方程了，故a2.4易错点 忽视m0，忘记对m的值进行取舍解：由题意，知m0，b24ac(3m1)24m(2m1)1，m10(舍去)，m22，原方程化为2x25x30.解得x11，x2.5
5、易错点 忽视m20，忘记对m的值进行取舍解：根据题意，得m20且m25m60，解m25m60，得m12，m23，m3，原方程化为x26x0，x10，x26.6易错点 忽视a10，忘记对a的值进行取舍A解析 把x0代入方程，得|a|10，a1.a10，a1.7易错点 忽视m10，忘记对m的值进行取舍D解析 因为关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30有一个根是0，所以把x0代入，得m22m30，解得m3或1.因为m10，所以m1，故m3.8易错点 这个方程可以是一元一次方程，不必考虑1k0.解：把x1代入方程(1k)x2k2x10，得1kk210，即kk20，解得k0或1.9易错点 忽视k
6、10.D解析 根据题意，得b24ac44(k1)84k0且k10，解得k2且k1.故选D.10易错点 忽视a10.C解析 根据题意，得412(a1)0且a10，解得a且a1，则整数a的最大值为0.11易错点 忽视2k40.2k2解析 根据题意，得b24ac2k44k0，则k2.而2k40，所以k2，所以2k2.12易错点 忽视12m0，或忽视m10.1m2且m解析 根据题意，得b24ac4(m1)4(12m)0，解得m2.而12m0且m10，所以m且m1.故1m2且m.13易错点 易忽视k0.解：(1)关于x的一元二次方程kx2(k1)xk0有两个不相等的实数根，解得k且k0.(2)k且k0，
7、当k取最大整数时，k1，此时原方程为x22x0，解得x11，x21.14 易错点 (1)求a的最大整数值时，忽视a60.(2)求代数式的值时，可不解方程x28x90，而是把它变形后整体代入，可避免因运算量大而导致出错解：(1)根据题意，得644(a6)90且a60，解得a且a6，a的最大整数值为7.(2)当a7时，原方程变形为x28x90.b24ac6449280，x，x14，x24.x28x90，x28x9，原式2x216x2(x28x)2(9).15易错点 解方程知xm是方程的一个根，它是直角三角形的边长，其值为正，对m的值应予以取舍解：解方程x2(m1)xm0，得x1m，x21，即RtABC的两条直角边长分别为m，1.又知斜边c，由勾股定理，得m21()2，解得m2.又因为m为直角边长，所以m2.16 易错点 对x，y的身份不加讨论解：|x24|0，0，|x24|0，x240，y25y60，x2或2(舍去)，y2或3.当两直角边长均是2时，斜边长为2 ；当2，3为直角边长时，斜边长为；当2为一直角边长，3为斜边长时，另一直角边长为.综上所述，第三边的长为2 或或.
