1、七年级上册第3章能力提升训练（一）一选择题（共10小题）1一元一次方程x+3x8的解是（）Ax1Bx0Cx1Dx22若x2是关于x的方程ax+2的解，则a21的值是（）A10B10C8D83甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A1B2C3D44定义运算“*”为A*BAB+2A，若（3*x）+（x*3）14，则x（）A1B1C3D35下列解方程去分母正确的是（）A由，得2x133xB由，得 2x2x4C由，得 2 y153y
2、D由，得 3（ y+1）2 y+66下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若ab，则B若ab，则acbcC若a（x2+1）b（x2+1），则abD若xy，则x3y37小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A甲B乙C丙D丁8设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y40，则xy的值为（）A18B19C20D219如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方
3、向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上AABBBCCCDDDA10若整数a使关于x的方程ax+39x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A3B4C5D6二填空题（共5小题）11已知方程（m2）x|m|1+70是关于x的一元一次方程，则m 12七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人可列方程为 13一列方程如下排列：1的解是x2；1的解是x3；1的解是x4；根据观察得到的规律，写出其中解是x2020的方程：
4、 14已知整式（mn1）x37x2+（m+3）x2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n3m）ymy5的解为 15已知方程（m2）x|m|1+160是关于x的一元一次方程，则m的值为 三解答题（共5小题）16解方程：（1）；（2）17定义：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x4的解为x2，且24+2，则该方程2x4是和解方程（1）判断3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，求m的值18鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱
5、？若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且ab，但最后小明所付的钱反而比小红多你列举一对a，b的值；求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）19设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“”为：xy（1）求1（1）的值；（2）若（m2）（m+3）2，求m的值20阅读下列材料，并回答问题：我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|ab|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下a，b取特殊值时的情况，比如考虑|9（3）|的几何意
6、义，在数轴上分别标出表示3和9的点A，B（如图所示），A，B两点间的距离是12，而|9（3）|12，因此不难看出|9（3）|就是数轴上表示3和9两点间的距离（1）根据|ab|的几何意义可知|ab| |ba|（填“”“”“”）；（2）说出|x2|的几何意义，并求出当|x2|2时x的值（3）点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ2PQ，求时间t的值参考答案一选择题（共10小题）1解：方程合并同类项得：4x8，解得：x2，故选：D2解：依题意得：a2+2解得a3，则a21（3）21918
7、故选：C3解：1040（h），快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km快车未超过慢车时，40（x+）1060x，解得：x；快车超过慢车10km时，40（x+）+1060x，解得：x；快车到达乙地后，40（x+）18010，解得：x两车恰好相距10km的次数是4故选：D4解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x14，移项合并得：8x8，解得：x1，故选：B5解：A、由，得2x633x，此选项错误；B、由，得 2x4x4，此选项错误；C、由，得 5y153y，此选项错误；D、由，得 3（ y+1）2y+6，此选项正确；故选：D6解：若ab，只有c0时，
8、成立，选项A符合题意；若ab，则acbc，选项B不符合题意；若a（x2+1）b（x2+1），则ab，选项C不符合题意；若xy，则x3y3，选项D不符合题意故选：A7解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B8解：x和y满足（+）x+（+）y40，可变形为：，x和y都是有理数，则可得：，整理得：，得：xy18，故选：A9解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（20201）4a+2axt+4xt，解得：t，xta1615.6a，又1615.6a4044a0.4a，它们第2020次相遇在边AB上故选：A10解：（1）当四条直线平行时，无
9、交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+39x得x，x是负整数，a是整数，a+11或2或3或4或6或12，解得a0或1或2或3或5或11综上所述，a0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4故选：B二填空题（共5小题）11解：方程（m2）x|m|1+70
10、是关于x的一元一次方程，m20且|m|11，解得m2故答案为：212解：依题意，得16x（163）（x+3）故答案为：16x（163）（x+3）13解：一列方程如下排列：1的解是x2；1的解是x3；1的解是x4；一列方程如下排列：+1的解是x2；+1的解是x3；+1的解是x4；+1，方程为+1，故答案为：+114解：整式（mn1）x37x2+（m+3）x2是关于x的二次二项式，解得：，关于y的方程（3n3m）ymy5可以整理为：（12+9）y3y5，则6y5，解得：y故答案为：y15解：方程（m2）x|m|1+160是关于x的一元一次方程，|m|11且m20，解得m2故答案是：2三解答题（共5
11、小题）16解：（1）去分母得：3（x7）12（x10），去括号得：3x+712x120，移项合并得：13x130，解得：x10；（2）去分母得：4（2x1）2（10x+1）3（2x+1）12，去括号得：8x420x26x+312，移项合并得：18x3，解得：x17解：（1）3x，x，3，3x是和解方程；（2）关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，m2+5，解得：m故m的值为18解：（1）小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135（110%）150元；小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：500（115%）+（120%）（x500）481解得：x570若小哲购物时没有
12、促销活动，则150+570720（元）答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：500（115%）+（120%）（720500）425+176601（元）（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且ab，但最后小明所付的钱反而比小红多列举一对a、b的值为a190，b201，当a190时，实际付款190（110%）171（元），而b201时，实际付款201（115%）170.85（元）由题意得：（115%）b200（110%）而（110%）a200（115%），且a200b200
13、b，a200符合条件的整数a有189200，整数b有201211若a189，则0.85b1890.9，b，没有满足条件的整数b；若a190，则0.85b1900.9，b，满足条件的整数b为b201；若a191，则0.85b1910.9，b，满足条件的整数b有：201，202；若a192，则0.85b1920.9，b，满足条件的整数b有：201，202，203；若a193，则0.85b1930.9，b，满足条件的整数b有：201，202，203，204；若a194，则0.85b1940.9，b，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；若a200，则0.85b2000.9，b，
14、满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1166（对）19解：（1）根据题中的新定义得：原式31+4（1）53456；（2）显然m2m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m2）+3（m+3）52，去括号得：4m8+3m+952，移项合并得：7m6，解得：m20解：（1）根据|ab|的几何意义可知|ab|ba|故答案为：；（2）|x2|的几何意义是在数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；|x2|2，x22或x22，解得：x4或0；（3）点P从A点以每秒3
15、个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，AP3t，BQ2t设运动时间为t秒，则t秒时P点表示的数为3+3t，Q点表示的数为92t分两种情况：P、Q相遇之前，此时PQ92t（3+3t）125tAP+BQ2PQ，3t+2t2（125t），解得t；P、Q相遇之后，此时PQ（3+3t）（92t）5t12，AP+BQ2PQ，3t+2t2（5t12），解得t故时间t的值为或七年级上册第3章能力提升训练（二）一选择题（共10小题）1下列等式是一元一次方程的是（）Asa+bB253C+1x2D3x+2y52方程13x17的解是（）Ax4Bx2Cx2Dx43某市出租车收费标准是：起
16、步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A10B13C16D184设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y40，则xy的值为（）A18B19C20D215下列变形中正确的是（）A方程3x22x+1，移项，得3x2x1+2B方程3x25（x1），去括号，得3x25x5C方程t，未知数系数化为1，得t1D方程x化为x6若整数a使关于x的方程ax+39x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A3B4C5D67已知关
17、于x方程x1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A4B3C2D38若关于x的方程3（x+4）2a+5的解不小于方程x3a4x+2的解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da19解方程的步骤如下，错误的是（）2（3x2）3（x2）2（82x）；6x43x6164x；3x+4x16+10；xABCD10在梯形面积公式中，已知S50，a6，ba，则h的值是（）ABC10D25二填空题（共5小题）11已知方程2xa8的解是x2，则a 12若（m+1）xm+30是关于x的一元一次方程，则m 13当t 时，整式5t+与4（t）的值相等14为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提
18、供防护面罩和防护服某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 15若数轴上点A表示4，点B表示2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t 三解答题（共5小题）16解方程：（1）72x34x；（2）x217甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚
19、得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？18下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14mn22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m ，n 19如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB6动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t0）（1）填空：数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，
20、以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？20已知多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发（1）分别求4b、10c3、（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E
21、、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值参考答案一选择题（共10小题）1解：A、sa+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、253中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1x2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意故选：C2解：方程13x17，移项得：x1713，合并得：x4，解得：x4故选：A3解：由题意得，8+（x3）1.624，1.6x4.8+824，1.6x24+4.88，1.6x20.8，解得x13，故选：B4解：x和y满足（+）x+（+）y40，可变形为：，x和y都是有理数，则
22、可得：，整理得：，得：xy18，故选：A5解：方程3x22x+1，移项，得3x2x1+2，故选项A变形错误；方程3x25（x1），去括号，得3x25x+5，故选项B变形错误；方程t，未知数系数化为1，得t，故选项C变形错误；方程x化为x，利用了分数的基本性质，故选项D正确故选：D6解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并
23、且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+39x得x，x是负整数，a是整数，a+11或2或3或4或6或12，解得a0或1或2或3或5或11综上所述，a0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4故选：B7解：x1，6x（4ax）2（x+a）66x4+ax2x+2a66x+ax2x2a6+4（a+4）x2a2x，方程的解是非正整数，0，解得：4a1，当a3时，x8；当a2时，x3；当a1时，x（舍去）；当a0时，x（舍去）；当a1时，x0；则符合条件的所有整数a的和是32+14故选：A8解：方程3（x+4）2a+5，去括号得：3x+122a+
24、5，解得：x，方程x3a4x+2，移项合并得：3x3a+2，解得：x，根据题意得：，去分母得：2a73a2，移项合并得：5a5，解得：a1故选：C9解：去分母，得：2（3x2）3（x2）2（82x）；6x43x+6164x，6x3x+4x16+46，x2，错误的步骤是第步，故选：B10解：把S50，a6，ba代入梯形面积公式中，50（6+6）h，解得h则h的值为故选：B二填空题（共5小题）11解：把x2代入方程得：4a8，解得：a4故答案为：412解：由题意得：m1，且m+10，解得：m1，故答案为：113解：根据题意得：5t+4（t），去括号得：5t+4t1，解得：t，故答案为：14解：设分
25、配x名工人生产防护服，则分配（30x）人生产防护面罩，根据题意，得160x240（30x）故答案是：160x240（30x）15解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为2t+4，点Q表示的数为3t2，依题意，得：|（2t+4）（3t2）|10，即65t10或5t610，解得：t（不合题意，舍去）或t故答案为：三解答题（共5小题）16解：（1）移项，可得：2x+4x37，合并同类项，可得：2x4，系数化为1，可得：x2（2）去分母，可得：6x3（x1）122（x+2），去括号，可得：6x3x+3122x4，移项，合并同类项，可得：5x5，系数化为1，可得：x117解：24：20：286：5：7，设
26、甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，6x+5x+7x27，解得，x1.5，6x9，5x7.5，7x10.5，答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元18解：（1）由钢铁队可知，负一场积14141（分），由前进队可知，胜一场积（2441）102（分），则a42+10118，即a的值是18；（2）2m+n22，则n222m，又m+n14，n14m，222m14m，解得，m8，n6，故答案为：8，619解：（1）数轴上点B表示的数为264，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t（4）8，解得t2故经过2秒长时间，P、B两点之间
27、相距8个单位长度；（3）当点R追上P前，依题意有2+t（4+2t）2，解得t4；当点R追上P后，依题意有4+2t（2+t）2，解得t8故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度故答案为：4，2+t20解：（1）多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，a2，b5，c2，4b4520；10c310（2）380；（a+b）2bc（2+5）25（2）90；（2）设运动时间为t秒，则OPt，CQ3t，当P、Q两点相遇前：90t3t70，解得：t5；当P、Q两点相遇后：t+3t7090，解得：t4030（所以此情况舍去），经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB80，APt20，又分别取OP和AB的中点E、F，点F表示的数是，点E表示的数是，EF，的值不变，2
