1、S E C O N D A R Y R A D I C A LS E C O N D A R Y R A D I C A L二 次二 次 根 式 的根 式 的 减减二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical 有一个三角形，它的两边长分别为有一个三角形，它的两边长分别为 和和 ，如果该三角形的周长为如果该三角形的周长为 ，你能求出第三边吗？，你能求出第三边吗？205599 5205c根据三角形的周长公式根据三角形的周长公式C=aC=ab bc c求解。求解。提提 示示20a 5b？二次根式的加二次根式的加减法，该如何减法，该如何运算？运算？二二次次根根式
2、式SecondarySecondary Radical Radical我们可以这样来计算我们可以这样来计算（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配（分配 律）律）二 次 根 式 的二 次 根 式 的加 减 类 似 于加 减 类 似 于什 么 运 算？什 么 运 算？9 52 55(92 1)56 59 5205c20a 5b？二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical复习回顾复习回顾22332aaa（4）23xx（1）222235xxx（2）323xxy（）以上，是我们以前以上，是我们以前所所学的整式加减学的整式加减同类项同类项合并。合并。同类项
3、合并就是字同类项合并就是字母不变母不变，系数相加减。，系数相加减。5x24x33xy23aa二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical对对 比比92xxx(92 1)x6x9 52 55(92 1)56 5二 次 根 式 的 加 减二 次 根 式 的 加 减 整 式 的 加 减整 式 的 加 减 在 有 理 数在 有 理 数范 围 内范 围 内 成成 立立的 运 算 律，的 运 算 律，在在 实实 数数 范 围范 围内仍内仍然成然成立立。二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical部分运算律部分运算律加法交换律：
4、加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a 乘法交换律：乘法交换律：a ab=bb=ba a加法结合律：加法结合律：a+b+c=a+b+c=(a+ba+b)+c=a+c=a+(b+cb+c)乘法结合律：乘法结合律：(a ab b)c=ac=a(b bc c)左分配律：左分配律：c c(a+ba+b)=(c ca a)+()+(c cb b)右分配律：右分配律：(a+ba+b)c=c=(a ac c)+(b bc c)二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical同类二次根式同类二次根式2 23 22 7772 3 6 3 几 个 二 次 根 式 化 成 最
5、简 二 次 根 式 后，如 果 被 开几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后，如 果 被 开方 数 相 同，这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式。方 数 相 同，这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式。判 断 一 组 式 子 是 否 为 同 类 二 次 根 式，判 断 一 组 式 子 是 否 为 同 类 二 次 根 式，只 需 看 化 为只 需 看 化 为最 简 二 次 根 式 后 的 被 开 方 数 是 否 相 同最 简 二 次 根 式 后 的 被 开 方 数 是 否 相 同，与，与 最 简 二 次 根最 简 二 次 根式
6、 前 面 的 因 式 及 符 号 无 关。式 前 面 的 因 式 及 符 号 无 关。注意注意二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical例例 题题4 52 5542 153 5注 意二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤（3 3）合 并 同 类 二 次 根 式。）合 并 同 类 二 次 根 式。（1 1）将 每 个 二 次 根 式）将 每 个 二 次 根 式 化化 为 最为 最 简简 二 次 根 式。二 次 根 式。（2 2）找 出 其 中 的 同 类 二 次 根
7、 式。）找 出 其 中 的 同 类 二 次 根 式。一化一化二找二找三合并三合并二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical解解 答答 如 图 所 示 的如 图 所 示 的 R tR t A B CA B C中，中，B B=9 0=9 0 ，点点P P从 点从 点 B B 开 始开 始 沿沿B AB A边 以边 以 1 c m/s1 c m/s 的 速 度 向 点的 速 度 向 点 A A 移 动。同移 动。同时，时，点点Q Q也 从 点也 从 点 B B 开 始开 始 沿沿B CB C边 以边 以2 c m/s2 c m/s 的 速 度 向 点的 速
8、度 向 点 C C 移 动。问：几移 动。问：几秒 后 秒 后 P B QP B Q的 面 积 为的 面 积 为 3 5 c m3 5 c m2 2？P QP Q的 距 离 是 多 少 厘 米？（结 果 用 最的 距 离 是 多 少 厘 米？（结 果 用 最简 二 次 根 式）简 二 次 根 式）ACBQP二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical解：设解：设x x秒 后 秒 后 P B QP B Q的 面 积 为的 面 积 为 3 5 c m3 5 c m2 2，则 有则 有P B=xP B=x，B Q=2 xB Q=2 x。A AC CB BQ Q
9、P P1cm/s1cm/s2cm/s2cm/s12352xx由 题 意 得，由 题 意 得，235x 35x 22222455 355 7PQPBBQxxx答：答：秒 后 秒 后 P B QP B Q的 面 积 为的 面 积 为 3 5 c m3 5 c m2 2，P QP Q的 距 离 为的 距 离 为 c mc m。355 7二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical注注 意意 （1 1）加 减 与 乘 除 的 混 合 运 算，）加 减 与 乘 除 的 混 合 运 算，先 乘 除，后 加 减，先 乘 除，后 加 减，使 难 点 分 散。使 难 点
10、分 散。（2 2）在 运 算 中，对 于 各 根 式 不 一 定 要 先 化 简，）在 运 算 中，对 于 各 根 式 不 一 定 要 先 化 简，而而是 先 乘 除，进 行 约 分，是 先 乘 除，进 行 约 分，达 到 化 简 的 目 的，达 到 化 简 的 目 的，但 最 后 结 果 一但 最 后 结 果 一定 要 化 简。定 要 化 简。二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical例例 题题535323252253223 25 215132 2 22 215253注 意 观察算式，找出特征，利用多项式乘观察算式，找出特征，利用多项式乘法法则和乘法
11、公式求解。法法则和乘法公式求解。22()()ab abab平方差公式二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical132 2、abab22()(ababab平 方 差 公 式平 方 差 公 式 如 果 分 母 是 含 二 次 根 式 的 两 个 因 式 的 和 或 差，如 果 分 母 是 含 二 次 根 式 的 两 个 因 式 的 和 或 差，采 用 分 子、分 母 同采 用 分 子、分 母 同 乘 以 分 母 的 有 理 化 因 式乘 以 分 母 的 有 理 化 因 式 的 方 法 进的 方 法 进行 化 简。行 化 简。分 母 乘 以 什 么 样分 母
12、 乘 以 什 么 样的 式 子，就 能 将的 式 子，就 能 将分 母 的 根 号 去 掉？分 母 的 根 号 去 掉？例例 题题二二次次根根式式SecondarySecondary Radical Radical例例 题题 有 关 二 次 根 式 的 除 法，可 先 写 成 分 式 的 形 式，有 关 二 次 根 式 的 除 法，可 先 写 成 分 式 的 形 式，然 后 通 过 分 母 有 理 化 进 行 运 算。然 后 通 过 分 母 有 理 化 进 行 运 算。注意注意2322322323232（）（）2223 2232（）（）3 22923 227二二次次根根式式SecondaryS
13、econdary Radical Radical1.同类二次根式：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。式就叫做同类二次根式。2.二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式。）将每个二次根式化为最简二次根式。（2）找出其中的同类二次根式。）找出其中的同类二次根式。（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。3.有理化因式：有理化因式：（1）单独一项）单独一项 的有理化因式就是它本身的有理化因式就是它本身 。（2）出现和、差形式的：如）出现和、差形式的：如 的有理化因式为的有理化因式为 aaabab。S E C O N D A R Y R A D I C A LS E C O N D A R Y R A D I C A L谢谢 谢谢
