1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级下册八年级下册人民教育出版社出版人民教育出版社出版教教学学目目标标知识技能知识技能运用方差知识，解决实际问题，运用方差知识，解决实际问题，在解题过程中提高运用数学能在解题过程中提高运用数学能力力过程与方过程与方法法自主探究、实践解题，会用统自主探究、实践解题，会用统计学的知识，分析解决问题。计学的知识，分析解决问题。情感态度情感态度价值观价值观进一步体会数学应用科学性进一步体会数学应用科学性重点重点计算样本数据方差，并用方差分析问题计算样本数据方差，并用方差分析问题难点难点用方差来比较分析问题用方差来比较分析问题复习回忆复习回忆1.何为
2、一组数据的极差何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征?答答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度的变化范围或变化幅度2、样本样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是的极差是 .3、一组数据、一组数据3、-1、0、2、x的极差是的极差是5，且且x为自然数，则为自然数，则x=.0.44或或-2方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量
3、一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？、方差的作用是什么？方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。v计算方差的步骤可概括为：计算方差的步骤可
4、概括为：“先求平均数，再套用公式先求平均数，再套用公式”.3、计算方差的步骤是什么？、计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小方差越小，数据波动越小.1、求这四组数据的平均数、方差。、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？数据数据平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若数据若数据x1、x2、xn平均数为平均数为 ,方差为方差为S2，则，则(3)数据数据ax1b、a
5、x2b、axnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2(1)数据数据x1b、x2b、xnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为S2(2)数据数据ax1、ax2、axn的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为x，方差为，方差为y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2
6、an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 -.x+3yx-3y3x9y2x-34y 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变 C平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变平均数和方差都改变CA探究：探究：1 甲、乙两小组各甲、乙两小组各10名学生进行名学生进行英语口语会话，各练习英语口语会话，各练习5次，他们每位同次，他们每位同学的合格次数分别如下表：学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？
7、哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？哪组的成绩比较稳定？分析分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小.(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.所以甲、乙两组的平均成绩一样所以甲、乙两组的平均成绩一样所以甲组成绩比较稳定所以甲组成绩比较稳定 说明：说明：平均数是反映一组数据总体趋势的指标，平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差中应选用方差 计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求先平均，后求差，平方后，再平均差，平方后，再平均”.探究探究2：
8、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次次测验，成绩（单位：分）如下：测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76 849084818788818584乙的成绩82 868790798193907478（1）填写下表：）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为
9、从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众分，乙成绩的众数是数是90分，乙的成绩比甲好；分，乙的成绩比甲好；从方差看，从方差看，s2甲甲=14.4，s2乙乙=34，甲的成绩比，甲的成绩比乙相对稳定；乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是数都是84分，两人成绩一样好；分，两人成绩一样好；从频率看，甲从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。绩比甲好。尝试练习：尝试练习：1、甲、乙两人在相同条件下各射靶、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次，每次射靶的成绩情况如图所示：次射靶的成绩情况如图所示：（1
10、）填写下表：）填写下表：平均数方差 中位数命中9环及9环以上的次数甲 71.2乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）从平均数和命中从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）些）从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）平均数方差 中位数 命中
11、9环及9环以上的次数甲 71.2 1乙5.4777.53（2）（1）甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。甲少的情况发生，所以乙较有潜力。2：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图、图20-2-8的统的统计图计图20-2-8(1)如图所示如图所示(2)=90分(3)甲队成绩的极差是甲队成绩的极差是18分分,乙队成绩的极差是乙队成绩的极差是30分分(4)
12、从平均分看从平均分看,两队的平均分相同两队的平均分相同,实力大体相当实力大体相当;从折从折线的走势看线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩而乙队比赛成绩呈下降趋势呈下降趋势;从获胜场数看从获胜场数看,甲队胜三场甲队胜三场,乙队胜两场乙队胜两场,甲甲队成绩较好队成绩较好.从极差看从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队甲队成绩较稳定成绩较稳定.综上所述综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩选派甲队参赛更能取得好成绩练习练习某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了
13、保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：们的质量如下（单位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73
14、7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。设有设有n n个数据个数据x x1 1，x x2 2，x xn n，各数据与，各数据与它们的平均数的差的平方分别是它们的平均数的差的平方分别是(x(x1 1x)x)2 2，(x(x2 2x)x)2 2,(x,(xn nx)x)2 2，我们用它们的平均数，我们用它们的平均数,即用即用来衡量这组数据的波动大小来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组并把它叫做这组数据的数据的方差方差,计作计作s s2 2.s s2 2=(x(x1 1x)x)2 2+(x+(x2 2x)x)2 2+(x+(xn nx)x)2 2 1 1n n方差方差:一组数据的一组数据的方差越大方差越大,数据的数据的波动越大波动越大;方差越小方差越小,数据的波动越小数据的波动越小.方差的作用方差的作用:方差的适用条件方差的适用条件:当两组数据的平均数相等当两组数据的平均数相等或相近时或相近时,才利用方差来判断它们的波动情才利用方差来判断它们的波动情况况.
