1、塔城市第四中学吕成斌塔城市第四中学吕成斌 古希腊的哲学家、数古希腊的哲学家、数学家、天文学家。学家、天文学家。毕达哥拉斯与勾股定理毕达哥拉斯与勾股定理 学习目标：学习目标：1.在探究勾股定理的过程中，掌握直角在探究勾股定理的过程中，掌握直角三角形三角形三边之间三边之间的数量关系；的数量关系；2.会用勾股定理进行简单的计算会用勾股定理进行简单的计算.自学指导：自学指导：请同学们认真看教材请同学们认真看教材P64页至页至P65页探究页探究1以以上内容，并思考：上内容，并思考：1、2、一般的直角三角形三边也具有上述的关系吗？一般的直角三角形三边也具有上述的关系吗？以等腰直角三角形两直角边为边长的以等
2、腰直角三角形两直角边为边长的小正方形小正方形的面积的面积和以斜边为边长的和以斜边为边长的大正方形的面积大正方形的面积之间之间有什么样的关系？有什么样的关系？等腰直角三角形三边有什么关系等腰直角三角形三边有什么关系？5分钟分钟后看谁的自学效果好后看谁的自学效果好.S1S2S32 2、设设等腰直角三角形三边分等腰直角三角形三边分别为别为a、a、c那么这三边有什那么这三边有什么关系？么关系？文字语言：文字语言：等腰直角三角形两直角边的等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。S3S2aacS 11 1、选一选选一选S1+S2_S3（、或、或=）a2+a2=c2=ABCABC
3、A A的面的面积积(单位单位长度长度)B B的面积的面积(单位长单位长度度)C C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2 2图图3 3A A、B B、C C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2 2图图3 3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边两直角边的平方和等于斜边的平方的平方一般的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方吗？一般的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方吗？（每一格表示1个单位面积）abca2+b2=c2 如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别为为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么 a
4、2+b2=c2。abc 命题命题:猜想猜想 拼拼看拼拼看1 1、用、用4 4个全等的直角三角形。个全等的直角三角形。设直角三角形设直角三角形的两条直角边分别为的两条直角边分别为a a、b.b.斜边为斜边为c c2 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边斜边c为为边的正方形吗边的正方形吗?试试看。试试看。3 3、用你拼出的图形，、用你拼出的图形，通过计算面积通过计算面积,用面积之间用面积之间的关系来验证直角三角形三边之间的关系的关系来验证直角三角形三边之间的关系.abc证证明明：s s大正方形大正方形 =c=c2 2 cc2 2 =a=a2 2+b+b2 2
5、s s大正方形大正方形=4=4 ab+(b-a)ab+(b-a)2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a =a2 2+b+b2 2证证明明：s s小小正方形正方形=c c2 2cc2 2=a a2 2+b b2 2 S S小正方形小正方形=(a+b)2_ 4 ab =a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-2ab-2ab =a a2 2+b+b2 221 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 。如图，在如图，在RtABC中，中，C=90 a2 +b2 =c2 勾勾股股弦弦abcCA B 在直角三角形中，两直角边的平方在直角三
6、角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。命题：命题：勾股定理：勾股定理：求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68CAB解：解：在在RtABC中中,C=900由勾股定理由勾股定理得：得：=36+64 =100 =62+82AB=10 AB2=AC2+BC2 勾股定理是几何中最勾股定理是几何中最 重要重要 的定理之一，它揭的定理之一，它揭 示了直示了直角三角形三边之间的数量关系角三角形三边之间的数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方 ;a2+b2=c2勾股定理的主要作用是在直角三角形中勾股定理的主要作用是在直角三角形中,
7、已知任意两已知任意两边求第三边的长边求第三边的长.勾勾股股弦弦abcCA B如图，在如图，在RtABC中，中，C=90 a2 +b2 =c2 1、如图在、如图在ABC中，中，C=90(1)若若a=8,b=6，则，则c=.(2)若若c=20,b=12，则，则a=.(3)若若c=13,a=5，则，则b=.abcCA B1010161212 2、在直角三角形中、在直角三角形中,若有两条边是若有两条边是3和和4,则第三边长为则第三边长为()。A.3B.5c.3或或5D.5或或7DDABC 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为爬了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE学以致用学以致用作业：作业：课堂作业：课堂作业：P78页页 2、5。家庭作业：请同学们收集有关勾股定家庭作业：请同学们收集有关勾股定理的证明方法理的证明方法,试着写一篇有关的小论试着写一篇有关的小论文文,与同伴交流与同伴交流.
